Колебательное движение. Свободные колебания. Колебательные системы (Ерюткин Е.С.)

– это один из частных случаев неравномерного движения. Примеров колебательного движения в жизни много: это и качание качелей, и раскачивание маршрутки на рессорах, и движение поршней в двигателе… Эти движения различаются, но у них есть общее свойство: раз в некоторое время движение повторяется.

Это время называется периодом колебаний .

Рассмотрим один из простейших примеров колебательного движения – пружинный маятник. Пружинный маятник – это пружина, соединённая одним концом с неподвижной стеной, а другим – с подвижным грузом. Для простоты будем считать, что груз может двигаться только вдоль оси пружины. Это реалистичное допущение – в реальных упругих механизмах обычно груз движется вдоль направляющей.

Если маятник не колеблется, и на него не действуют никакие силы, то он находится в положении равновесия. Если его отвести от этого положения и отпустить, то маятник станет колебаться – он будет проскакивать точку равновесия на максимальной скорости и замирать в крайних точках. Расстояние от точки равновесия до крайней точки называется амплитудой , периодом в данной ситуации будет минимальное время между посещениями одной и той же крайней точки.

Когда маятник находится в крайней точке, на него действует сила упругости, стремящаяся вернуть маятник в положение равновесия. Она убывает по мере приближения к равновесию, и в равновесной точке становится равна нулю. Но маятник уже набрал скорость и проскакивает точку равновесия, и сила упругости начинает его тормозить.

В крайних точках у маятника максимальная потенциальная энергия, в точке равновесия – максимальная кинетическая.

В реальной жизни колебания обычно затухают, так как есть сопротивления среды. В таком случает от колебания к колебанию амплитуда уменьшается. Такие колебания называются затухающими .

Если же затухания нет, и колебания происходят из-за начального запаса энергии, то они называются свободными колебаниями .

Тела, участвующие в колебании, и без которых колебания были бы невозможными, вместе называются колебательной системой . В нашем случае колебательная система состоит из грузика, пружины и неподвижной стены. Вообще, колебательной системой можно назвать любую группу тел, способных к свободным колебаниям, то есть таких, в которых при отклонениях появляются силы, возвращающие систему к равновесию.

Колебания – один из самых распространенных процессов в природе и технике.

Колеблются крылья насекомых и птиц в полете, высотные здания и высоковольтные провода под действием ветра, маятник заведенных часов и автомобиль на рессорах во время движения, уровень реки в течение года и температура человеческого тела при болезни.

Звук – это колебания плотности и давления воздуха, радиоволны – периодические изменения напряженностей электрического и магнитного полей, видимый свет – тоже электромагнитные колебания, только с несколько иными длиной волны и частотой.

Землетрясения – колебания почвы, приливы и отливы – изменение уровня морей и океанов, вызываемое притяжением Луны и достигающее в некоторых местностях 18 метров, биение пульса – периодические сокращения сердечной мышцы человека и т.д.

Смена бодрствования и сна, труда и отдыха, зимы и лета... Даже наше каждодневное хождение на работу и возвращение домой попадает под определение колебаний, которые трактуются как процессы, точно или приближенно повторяющиеся через равные промежутки времени.

Колебания бывают механические, электромагнитные, химические, термодинамические и различные другие. Несмотря на такое разнообразие, все они имеют между собой много общего и поэтому описываются одними и теми же уравнениями.

Свободными колебаниями называются колебания, происходящие благодаря начальному запасу энергии, приданному колеблющемуся телу.

Чтобы тело совершало свободные колебания, необходимо вывести его из состояния равновесия.

НАДО ЗНАТЬ

Специальный раздел физики – теория колебаний – занимается изучением закономерностей этих явлений. Знать их необходимо судо- и самолетостроителям, специалистам промышленности и транспорта, создателям радиотехнической и акустической аппаратуры.

Первыми учеными, изучавшими колебания, были Галилео Галилей (1564...1642) и Христиан Гюйгенс (1629...1692). (Полагают, что соотношение между длиной маятника и временем каждого качания открыл Галлилей. Однажды в церкви он наблюдал, как качалась огромная люстра, и засекал время по своему пульсу. Позже он открыл, что время, за которое происходит один взмах, зависит от длины маятника - время наполовину уменьшается, если укоротить маятник на три четверти.).
Гюйгенс изобрел первые часы с маятником (1657) и во втором издании своей монографии «Маятниковые часы» (1673) исследовал ряд проблем, связанных с движением маятника, в частности нашел центр качания физического маятника.

Большой вклад в изучение колебаний внесли многие ученые: английские – У. Томсон (лорд Кельвин) и Дж. Рэлей, русские – А.С. Попов и П.Н. Лебедев и другие

Красным цветом изображается вектор силы тяжести, синим - силы реакции, желтым - силы сопротивления, бордовым - равнодействующей силы. Для остановки маятника нажать кнопку "Стоп" в окне "Управление" или щелкнуть кнопкой мыши внутри главного окна программы. Для продолжения движения действия повторить.

Дальнейшие колебания нитяного маятника, выведенного из состояния равновесия, происходят
под действием результирующей силы, которая является суммой двух векторов: силы тяжести
и силы упругости.
Результирующая сила в данном случае называется возвращающей силой.

МАЯТНИК ФУКО В ПАРИЖСКОМ ПАНТЕОНЕ

Что доказал Жан Фуко?

Маятник Фуко служит для демонстрации вращения Земли вокруг своей оси. На длинном тросе подвешен тяжелый шар. Он качается взад-вперед над круглой площадкой с делениями.
Через какое-то время зрителям начинает казаться, что маятник качается уже над другими делениями. Кажется, что маятник повернулся, но это не так. Это повернулся вместе с Землей сам круг!

Для всех факт вращения Земли очевиден хотя бы потому, что день сменяет ночь, то есть за 24 часа совершается один полный оборот планеты вокруг своей оси. Вращение Земли можно доказать многими физическими опытами. Самым знаменитым из них был опыт, проведенный Жаном Бернаром Леоном Фуко в 1851 году в парижском Пантеоне в присутствии императора Наполеона. Под куполом здания физик подвесил металлический шар массой 28 кг на стальной проволоке длиной 67 м. Отличительной особенностью этого маятника было то, что он мог свободно качаться во всех направлениях. Под ним было сделано ограждение с радиусом 6 м, внутри которого насыпали песок, чьей поверхности касалось острие маятника. После того как маятник привели в движение, стало очевидно, что плоскость качания поворачивается относительно пола по часовой стрелке. Это следовало из того, что при каждом следующем качании острие маятника делало отметку на 3 мм дальше предыдущего. Это отклонение и объясняет то, что Земля совершает вращение вокруг своей оси.

В 1887 году принцип действия маятника был продемонстрирован и в и, в Исаакиевском соборе Петербурга. Хотя сегодня увидеть его нельзя, так как теперь он хранится в фонде музея-памятника. Сделано это было для того, чтобы восстановить первоначальную внутреннюю архитектуру собора.

СДЕЛАЙ МОДЕЛЬ МАЯТНИКА ФУКО САМ

Переверни табуретку вверх ножками и положи на концы её ножек (по диагонали) какую-нибудь рейку. А к середине её подвесь небольшой груз (например, гайку)ни нити. Заставь его качаться так, чтобы плоскость качания проходила между ножек табуретки. Теперь медленно поворачивай табуретку вокруг её вертикальной оси. Тебе станет заметно, что маятник качается уже в другом направлении. На самом деле он качается всё также, а изменение произошло из-за поворота самой табуретки, которая в этом опыте играет роль Земли.

КРУТИЛЬНЫЙ МАЯТНИК

Это маятник Максвелла, он позволяет выявить ряд интересных закономерностей движения твердого тела. К диску, насаженному на ось, привязаны нити. Если закрутить нить вокруг оси, диск поднимется. Теперь отпускаем маятник, и он начинает совершать периодическое движение: диск опускается, нить раскручивается. Дойдя до нижней точки, по инерции диск продолжает вращаться, но теперь уже закручивает нить и поднимается вверх.

Обычно крутильный маятник применяется в механических наручных часах. Колесико-балансир под действием пружины вращается то в одну, то в другую сторону. Его равномерные движения обеспечивают точность хода часов.

СДЕЛАЙ КРУТИЛЬНЫЙ МАЯТНИК САМ

Вырежьте из плотного картона небольшой круг диаметром 6 – 8 см. На одной стороне кружка нарисуйте открытую тетрадь, а на другой стороне – цифру «5». С двух сторон круга проделайте иголкой 4 отверстия и вставьте 2 прочные нити. Закрепите их, чтобы они не выскакивали, узелками. Далее стоит лишь закрутить круг на 20 – 30 оборотов и натянуть нити в стороны. В результате вращения вы увидите картинку « 5 в моей тетрадке».
Приятно?

Ртутное сердце

Небольшая капля – лужица ртути, поверхности которой в её центре касается железная проволока – игла, залита слабым водяным раствором соляной кислоты, в котором растворена соль двухромовокислого калия.. ртуть в растворе соляной кислоты получает электрический заряд и поверхностное натяжение на границе cоприкасающихся поверхностей понижается. При соприкосновении иглы с поверхностью ртути заряд уменьшается и, следовательно, меняется поверхностное натяжение. При этом капля обретает более сферическую форму. Макушка капли наползает на иглу, а затем под действием силы тяжести соскакивает с неё. Внешне явление производит впечатление вздрагивания ртути. Этот первый импульс дает толчок колебаниям, капля раскачивается и «сердце» начинает пульсировать. Ртутное «сердце» - не вечный двигатель! Со временем длина иглы уменьшается, и её вновь приходится устанавливать в соприкосновение с поверхностью ртути.

Существуют разные виды колебаний в физике, характеризующиеся определенными параметрами. Рассмотрим их основные отличия, классификацию по разным факторам.

Основные определения

Под колебанием подразумевают процесс, в котором через равные промежутки времени основные характеристики движения имеют одинаковые значения.

Периодическими называют такие колебания, при которых значения основных величин повторяются через одинаковые промежутки времени (период колебаний).

Разновидности колебательных процессов

Рассмотрим основные виды колебаний, существующие в фундаментальной физике.

Свободными называют колебания, которые возникают в системе, не подвергающейся внешним переменным воздействиям после начального толчка.

В качестве примера свободных колебаний является математический маятник.

Те виды механических колебаний, которые возникают в системе под действием внешней переменной силы.

Особенности классификации

По физической природе выделяют следующие виды колебательных движений:

механические;
тепловые;
электромагнитные;
смешанные.

По варианту взаимодействия с окружающей средой

Виды колебаний по взаимодействию с окружающей средой выделяют несколько групп.

Вынужденные колебания появляются в системе при действии внешнего периодического действия. В качестве примеров такого вида колебаний можно рассмотреть движение рук, листья на деревьях.

Для вынужденных гармонических колебаний возможно появление резонанса, при котором при равных значениях частоты внешнего воздействия и осциллятора при резком возрастании амплитуды.

Собственные это колебания в системе под воздействием внутренних сил после того, когда она будет выведена из равновесного состояния. Простейшим вариантом свободных колебаний является движение груза, который подвешен на нити, либо прикреплен к пружине.

Автоколебаниями называют виды, при которых у системы есть определенный запас потенциальной энергии, идущей на совершение колебаний. Отличительной чертой их является тот факт, что амплитуда характеризуется свойствами самой системы, а не первоначальными условиями.

Для случайных колебаний внешняя нагрузка имеет случайное значение.

Основные параметры колебательных движений

Все виды колебаний имеют определенные характеристики, о которых следует упомянуть отдельно.

Амплитудой называют максимальное отклонение от положения равновесия отклонение колеблющейся величины, измеряется она в метрах.

Период является время одного полного колебания, через который повторяются характеристики системы, вычисляется в секундах.

Частота определяется количеством колебаний за единицу времени, она обратно пропорциональна периоду колебаний.

Фаза колебаний характеризует состояние системы.

Характеристика гармонических колебаний

Такие виды колебаний происходят по закону косинуса или синуса. Фурье удалось установить, что всякое периодическое колебание можно представить в виде суммы гармонических изменений путем разложения определенной функции в

В качестве примера можно рассмотреть маятник, имеющий определенный период и циклическую частоту.

Чем характеризуются такие виды колебаний? Физика считает идеализированной системой, которая состоит из материальной точки, которая подвешена на невесомой нерастяжимой нити, колеблется под воздействием силы тяжести.

Такие виды колебаний обладают определенной величиной энергии, они распространены в природе и технике.

При продолжительном колебательном движении происходит изменение координаты его центра масс, а при переменном токе меняется значение тока и напряжения в цепи.

Выделяют разные виды гармонических колебаний по физической природе: электромагнитные, механические и др.

В качестве вынужденных колебаний выступает тряска транспортного средства, которое передвигается по неровной дороге.

Основные отличия между вынужденными и свободными колебаниями

Эти виды электромагнитных колебаний отличаются по физическим характеристикам. Наличие сопротивления среды и силы трения приводят к затуханию свободных колебаний. В случае вынужденных колебаний потери энергии компенсируются ее дополнительным поступлением от внешнего источника.

Период пружинного маятника связывает массу тела и жесткость пружины. В случае математического маятника он зависит от длины нити.

При известном периоде можно вычислить собственную частоту колебательной системы.

В технике и природе существуют колебания с разными значениями частот. К примеру, маятник, который колеблется в Исаакиевском соборе в Петербурге, имеет частоту 0,05 Гц, а у атомов она составляет несколько миллионов мегагерц.

Через некоторый промежуток времени наблюдается затухание свободных колебаний. Именно поэтому в реальной практике применяют вынужденные колебания. Они востребованы в разнообразных вибрационных машинах. Вибромолот является ударно-вибрационной машиной, которая предназначается для забивки в грунт труб, свай, иных металлических конструкций.

Электромагнитные колебания

Характеристика видов колебаний предполагает анализ основных физических параметров: заряда, напряжения, силы тока. В качестве элементарной системы, которая используется для наблюдения электромагнитных колебаний, является колебательный контур. Он образуется при последовательном соединении катушки и конденсатора.

При замыкании цепи, в ней возникают свободные электромагнитные колебания, связанные с периодическими изменениями электрического заряда на конденсаторе и тока в катушке.

Свободными они являются благодаря тому, что при их совершении нет внешнего воздействия, а используется только энергия, которая запасена в самом контуре.

При отсутствии внешнего воздействия, через определенный промежуток времени, наблюдается затухание электромагнитного колебания. Причиной подобного явления будет постепенная разрядка конденсатора, а также сопротивление, которым в реальности обладает катушка.

Именно поэтому в реальном контуре происходят затухающие колебания. Уменьшение заряда на конденсаторе приводит к снижению значения энергии в сравнении с ее первоначальным показателем. Постепенно она выделится в виде тепла на соединительных проводах и катушке, конденсатор полностью разрядится, а электромагнитное колебание завершится.

Значение колебаний в науке и технике

Любые движения, которые обладают определенной степенью повторяемости, являются колебаниями. Например, математический маятник характеризуется систематическим отклонением в обе стороны от первоначального вертикального положения.

Для пружинного маятника одно полное колебание соответствует его движению вверх-вниз от начального положения.

В электрическом контуре, который обладает емкостью и индуктивностью, наблюдается повторение заряда на пластинах конденсатора. В чем причина колебательных движений? Маятник функционирует благодаря тому, что сила тяжести заставляет его возвращаться в первоначальное положение. В случае пружиной модели подобную функцию осуществляет сила упругости пружины. Проходя положение равновесия, груз имеет определенную скорость, поэтому по инерции движется мимо среднего состояния.

Электрические колебания можно объяснить разностью потенциалов, существующей между обкладками заряженного конденсатора. Даже при его полной разрядке ток не исчезает, осуществляется перезарядка.

В современной технике применяются колебания, которые существенно различаются по своей природе, степени повторяемости, характеру, а также «механизму» появления.

Механические колебания совершают струны музыкальных инструментов, морские волны, маятник. Химические колебания, связанные с изменением концентрации реагирующих веществ, учитывают при проведении различных взаимодействий.

Электромагнитные колебания позволяют создавать различные технические приспособления, например, телефон, ультразвуковые медицинские приборы.

Колебания яркости цефеид представляют особый интерес в астрофизике, их изучением занимаются ученые из разных стран.

Заключение

Все виды колебаний тесно связаны с огромным количеством технических процессов и физических явлений. Велико их практическое значение в самолетостроении, строительстве судов, возведении жилых комплексов, электротехнике, радиоэлектронике, медицине, фундаментальной науке. Примером типичного колебательного процесса в физиологии выступает движение сердечной мышцы. Механические колебания встречаются в органической и неорганической химии, метеорологии, а также во многих иных естественнонаучных областях.

Первые исследования математического маятника были проведены в семнадцатом веке, а к концу девятнадцатого столетия ученым удалось установить природу электромагнитных колебаний. Русский ученый Александр Попов, которого считают «отцом» радиосвязи, проводил свои эксперименты именно на основе теории электромагнитных колебаний, результатах исследований Томсона, Гюйгенса, Рэлея. Ему удалось найти практическое применение электромагнитным колебаниям, использовать их для передачи радиосигнала на большое расстояние.

Академик П. Н. Лебедев на протяжении многих лет проводил эксперименты, связанные с получение электромагнитных колебаний высокой частоты с помощью переменны электрических полей. Благодаря многочисленным экспериментам, связанные с различными видами колебаний, ученым удалось найти области их оптимального использования в современной науке и технике.

С одним из видов неравномерного движения - равноускоренным - вы уже знакомы.

Рассмотрим ещё один вид неравномерного движения - колебательное.

Колебательные движения широко распространены в окружающей нас жизни. Примерами колебаний могут служить: движение иглы швейной машины, качелей, маятника часов, вагона на рессорах и многих других тел.

На рисунке 52 изображены тела, которые могут совершать колебательные движения, если их вывести из положения равновесия (т. е. отклонить или сместить от линии ОО").

Рис. 52. Примеры тел, совершающих колебательные движения

В движении этих тел можно найти много различий. Например, шарик на нити (рис. 52, а) движется криволинейно, а цилиндр на резиновом шнуре (рис. 52, б) - прямолинейно; верхний конец линейки (рис. 52, в) колеблется с большим размахом, чем средняя точка струны (рис. 52, г). За одно и то же время одни тела могут совершать большее число колебаний, чем другие.

Но при всём разнообразии этих движений у них есть важная общая черта: через определённый промежуток времени движение любого тела повторяется.

Действительно, если шарик отвести от положения равновесия и отпустить, то он, пройдя через положение равновесия, отклонится в противоположную сторону, остановится, а затем вернётся к месту начала движения. За этим колебанием последует второе, третье и т. д., похожие на первое.

Повторяющимися будут и движения остальных тел, изображённых на рисунке 52.

Промежуток времени, через который движение повторяется, называется периодом колебаний. Поэтому говорят, что колебательное движение периодично.

В движении тел, изображённых на рисунке 52, кроме периодичности есть ещё одна общая черта: за промежуток времени, равный периоду колебаний, любое тело дважды проходит через положение равновесия (двигаясь в противоположных направлениях).

Повторяющиеся через равные промежутки времени движения, при которых тело многократно и в разных направлениях проходит положение равновесия, называются механическими колебаниями

Именно такие колебания и будут предметом нашего изучения.

На рисунке 53 изображён шарик с отверстием, надетый на гладкую стальную струну и прикреплённый к пружине (другой конец которой прикреплён к вертикальной стойке). Шарик может свободно скользить по струне, т. е. силы трения настолько малы, что не оказывают существенного влияния на его движение. Когда шарик находится в точке О (рис. 53, а), пружина не деформирована (не растянута и не сжата), поэтому никакие силы в горизонтальном направлении на него не действуют. Точка О - положение равновесия шарика.

Рис. 53. Динамика свободных колебаний горизонтального пружинного маятника

Переместим шарик в точку В (рис. 53, б). Пружина при этом растянется, и в ней возникнет сила упругости F упрB . Эта сила пропорциональна смещению (т. е. отклонению шарика от положения равновесия) и направлена противоположно ему. Значит, при смещении шарика вправо действующая на него сила направлена влево, к положению равновесия.

Если отпустить шарик, то под действием силы упругости он начнёт ускоренно перемещаться влево, к точке О. Направление силы упругости и вызванного ею ускорения будет совпадать с направлением скорости шарика, поэтому по мере приближения шарика к точке О его скорость будет всё время возрастать. При этом сила упругости с уменьшением деформации пружины будет уменьшаться (рис. 53, в).

Напомним, что любое тело обладает свойством сохранять свою скорость, если на него не действуют силы или если равнодействующая сил равна нулю. Поэтому, дойдя до положения равновесия (рис. 53, г), где сила упругости станет равна нулю, шарик не остановится, а будет продолжать двигаться влево.

При его движении от точки О к точке А пружина будет сжиматься. В ней снова возникнет сила упругости, которая и в этом случае будет направлена к положению равновесия (рис. 53, д, е). Поскольку сила упругости направлена против скорости движения шарика, то она тормозит его движение. В результате в точке А шарик остановится. Сила упругости, направленная к точке О, будет продолжать действовать, поэтому шарик вновь придёт в движение и на участке АО его скорость будет возрастать (рис. 53, е, ж, з).

Движение шарика от точки О к точке В снова приведёт к растяжению пружины, вследствие чего опять возникнет сила упругости, направленная к положению равновесия и замедляющая движение шарика до полной его остановки (рис. 53, з, и, к). Таким образом, шарик совершит одно полное колебание. При этом в каждой точке его траектории (кроме точки О) на него будет действовать сила упругости пружины, направленная к положению равновесия.

Под действием силы, возвращающей тело в положение равновесия, тело может совершать колебания как бы само по себе. Первоначально эта сила возникла благодаря тому, что мы совершили работу по растяжению пружины, сообщив ей некоторый запас энергии. За счёт этой энергии и происходили колебания.

Колебания, происходящие только благодаря начальному запасу энергии, называются свободными колебаниями

Свободно колеблющиеся тела всегда взаимодействуют с другими телами и вместе с ними образуют систему тел, которая получила название колебательной системы. В рассмотренном примере в колебательную систему входят шарик, пружина и вертикальная стойка, к которой прикреплён левый конец пружины. В результате взаимодействия этих тел и возникает сила, возвращающая шарик к положению равновесия.

На рисунке 54 изображена колебательная система, состоящая из шарика, нити, штатива и Земли (Земля на рисунке не показана). В данном случае шарик совершает свободные колебания под действием двух сил: силы тяжести и силы упругости нити. Их равнодействующая направлена к положению равновесия.

Рис. 54. Нитяной маятник

Системы тел, которые способны совершать свободные колебания, называются колебательными системами

Одно из основных общих свойств всех колебательных систем заключается в возникновении в них силы, возвращающей систему в положение устойчивого равновесия.

Колебательные системы - довольно широкое понятие, применимое к разнообразным явлениям.

Рассмотренные колебательные системы называются маятниками. Существует несколько типов маятников: нитяные (см. рис. 54), пружинные (см. рис. 53, 55) и т. д.

Рис. 55. Пружинный маятник

В общем случае

маятником называется твёрдое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или вокруг оси

Колебательное движение будем изучать на примере пружинного и нитяного маятников.

Вопросы

Приведите примеры колебательных движений.
Как вы понимаете утверждение о том, что колебательное движение периодично?
Что называется механическими колебаниями?
Пользуясь рисунком 53, объясните, почему по мере приближения шарика к точке О с любой стороны его скорость увеличивается, а по мере удаления от точки О в любую сторону скорость шарика уменьшается.
Почему шарик не останавливается, дойдя до положения равновесия?
Какие колебания называются свободными?
Какие системы называются колебательными? Приведите примеры.

Упражнение 23

Наряду с поступательным и вращательным движением колебательное движение играет большую роль в макро- и микромире.

Различают хаотические и периодические колебания. Периодические колебания характеризуются тем, что через определенные равные промежутки времени колеблющаяся система проходит одни и те же положения. В качестве примера можно привести кардиограмму человека, представляющую собой запись колебаний электрических сигналов сердца (рис. 2.1). На кардиограмме можно выделить период колебаний, т.е. время Т одного полного колебания . Но периодичность не есть исключительная особенность колебаний, ею обладает также и вращательное движение. Наличие положения равновесия является особенностью механического колебательного движения, тогда как вращение характеризуется так называемым безразличным равновесием (хорошо сбалансированное колесо или игорная рулетка, будучи раскрученными, останавливается в любом положении равновероятно). При механических колебаниях в любом положении, кроме положения равновесия, существует сила, стремящаяся вернуть колеблющуюся систему в начальное положение т.е. возвращающая сила, всегда направленная к положению равновесия. Наличие всех трех признаков отличает механическое колебание от остальных видов движения.

Рис. 2.1.

Рассмотрим конкретные примеры механических колебаний.

Зажмем в тиски один конец стальной линейки, а другой, свободный, отведем в сторону и отпустим. Под действием сил упругости линейка будет возвращаться в исходное положение, которое является положением равновесия. Проходя через это положение (которое является положением равновесия), все точки линейки (кроме зажатой части) будут иметь определенную скорость и определенный запас кинетической энергии. По инерции колеблющаяся часть линейки пройдет положение равновесия и будет совершать работу против внутренних сил упругости за счет убыли кинетической энергии. Это приведет к возрастанию потенциальной энергии системы. Когда кинетическая энергия полностью исчерпается, потенциальная энергия достигнет максимума. Сила упругости, действующая на каждую колеблющуюся точку, также достигнет максимума и будет направлена к положению равновесия. Это описано в подразделах 1.2.5 (соотношение (1.58)), 1.4.1, а также в 1.4.4 (см. рис. 1.31) на языке потенциальных кривых. Так будет повторяться до тех пор, пока полная механическая энергия системы не перейдет во внутреннюю энергию (энергию колебаний частиц твердого тела) и не рассеется в окружающее пространство (напомним, что силы сопротивления относятся к диссипативным силам).

Таким образом, в рассматриваемом движении есть повторяемость состояний и есть силы (силы упругости), стремящиеся вернуть систему в положение равновесия. Следовательно, линейка будет совершать колебательное движение.

Другой известный всем пример - колебания маятника. Положение равновесия маятника отвечает низшему положению его центра тяжести (в этом положении потенциальная энергия, обусловленная силами тяжести, минимальна). В отклоненном положении на маятник будет действовать момент силы относительно оси вращения, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия. В этом случае также есть все признаки колебательного движения. Понятно, что в отсутствии силы тяжести (в состоянии невесомости) не будут выполнены оговоренные выше условия: в состоянии невесомости отсутствует сила тяжести и возвращающий момент этой силы. И здесь маятник, получив толчок, будет двигаться по окружности, то есть совершать не колебательное, а вращательное движение.

Колебания могут быть не только механическими. Так, например, можно говорить о колебаниях заряда на пластинах конденсатора, соединенного параллельно с катушкой индуктивности (в колебательном контуре), или напряженности электрического поля в конденсаторе. Их изменение со временем описывается уравнением, подобным тому, что определяет механическое смещение от положения равновесия маятника. Ввиду того, что одинаковыми уравнениями можно описывать колебания самых различных физических величин, оказывается очень удобным рассмотрение колебаний безотносительно к тому, какая физическая величина колеблется. Это порождает систему аналогий, в частности, электромеханическую аналогию. Для определенности будем пока рассматривать механические колебания. Рассмотрению подлежат только периодические колебания, при которых значения изменяющихся в процессе колебаний физических величин повторяются через равные промежутки времени.

Величина, обратная периоду Т колебаний (как и времени одного полного оборота при вращении), выражает число полных колебаний, совершаемых в единицу времени, и называется частотой (это просто частота, она измеряется в герцах или с -1)

(при колебаниях так же, как при вращательном движении).

Угловая скорость связывается с введенной соотношением (2.1) частотой v формулой

измеряется в рад/с или с -1 .

Естественно начать анализ колебательных процессов с наиболее простых случаев колебательных систем с одной степенью свободы. Число степеней свободы - это число независимых переменных, необходимых для полного определения положения в пространстве всех частей данной системы . Если, например, колебания маятника (груз на нити и др.) ограничены плоскостью, в которой только и может перемещаться маятник, и если нить маятника нерастяжима, то достаточно задать только один угол отклонения нити от вертикали или только величину смещения от положения равновесия - для груза, колеблющегося вдоль одного направления на пружине, чтобы полностью определить его положение. В этом случае мы говорим, что рассматриваемая система обладает одной степенью свободы. Тот же маятник, если он может занимать любое положение на поверхности сферы, на которой лежит траектория его движения, обладает двумя степенями свободы. Возможны и трехмерные колебания, как это имеет место, например, при тепловых колебаниях атомов кристаллической решетки (см. подраздел 10.3). Для анализа процесса в реальной физической системе мы выбираем его модель, заранее ограничив исследование рядом условий.

Здесь и далее период колебаний будет обозначаться той же буквой, что и кинетическаяэнергия - Т (не путать!).
В главе 4 «Молекулярная физика» будет дано и другое определение числа степеней свободы.