Программа вероятности выпадения чисел. Парадокс лотереи и закона больших чисел бернулли. Математические шансы на победу
Сегодня мы поговорим о том, как вычислить или угадать на 100 процентов выигрышное число в лотерею. Также рассмотрим методики и технологии вычислений выигрышных числовых комбинаций в лотереях, позволяющие гарантированно выигрывать
По мнению многих любителей игры, самый надежный способ увеличить вероятность выигрыша в лотерею - приобрести большое количество билетов. То есть, покупать не по одному на каждый розыгрыш, а сразу несколько лотерейных билетов на один тираж. Как показывает практика, среди счастливчиков, которым повезло сорвать большой куш в лотерее, подавляющее большинство тех, кто покупал сразу по несколько лотерейных билетов. Например, 20-летний Брайан МакКартни недавно выиграл в лотерею «MegaMillions» 107 миллионов долларов. Он не просчитывал комбинацию заранее, не пытался угадать счастливые номера, а просто доверил заполнение билетов компьютеру. Правда, купил Брайан не один лотерейный билет, а сразу 5, таким образом, он увеличил свои шансы на выигрыш ровно в 5 раз.Весьма популярны среди игроков различные методики расчета счастливых чисел. В ход идут и нумерология, и астрология, и просто счастливые приметы. Кроме того, широко используется анализ предыдущих розыгрышей. Тут уж каждый игрок сам выбирает, на какие данные статистики ориентироваться: кто-то изучает результаты розыгрышей за весь последний год, кто-то ограничивается парой месяцев, а некоторые игроки решаются провести анализ результатов лотереи сразу за несколько лет. Полученную информацию используют все тоже по-разному. Одни игроки решают делать ставки на цифры, выпадавшие чаще всего, другие, наоборот, отдают предпочтение цифрам, которые до этого попадались реже остальных.
Существует и более усовершенствованный вариант данной системы. Игроки изучают статистику последних 10-50 розыгрышей лотереи, выбирают наиболее частые номера, затем отбрасывают те, что выпали в последнем розыгрыше (или двух). Оставшиеся числа отмечают на лотерейных билетах. Еще один вариант применения данной стратегии игры - это ставки на «соседние номера». Все что требуется от игрока - просмотреть цифры, выпавшие в предыдущем розыгрыше лотереи и поставить на «соседние» с ними числа.
По утверждению опытных игроков, самым надежным методом, позволяющим наверняка выиграть миллион, а то и несколько, является метод расчета всех возможных комбинаций (барабанная система). Игрокам нужно просчитать и использовать все возможные комбинации определенного диапазона чисел. К примеру, если требуется угадать 7 чисел из 49, берутся минимум 8 любых цифр, из них составляются все возможные семизначные комбинации, которые потом и отмечаются в лотерейных билетах. Считается, что такая стратегия игры значительно повышает вероятность выигрыша, хотя гарантировать получение джекпота все равно не может. К тому же играть в лотерею таким способом в одиночку весьма накладно, ведь необходимо будет купить столько билетов, сколько выйдет возможных комбинаций. А вот если с кем-то скооперироваться…
Кстати, во многих западных странах «кооперация» при игре в лотерею весьма популярна. Там создаются, так называемые, лотерейные синдикаты, куда входят коллеги по работе, родственники, друзья, просто знакомые люди. Они регулярно вносят деньги в общий фонд, из средств которого покупают сразу много лотерейных билетов, увеличивая свои шансы на победу.
Специалисты в области статистики утверждают, что расчеты, которые значительно увеличивают вероятность выигрыша в лотерею действительно существуют, но они весьма сложны и запутаны. Поэтому людям, далеким от математики найти такие формулы, понять их и использовать вряд ли удастся, ведь для этого потребуются глубокие знания. К тому же, без удачи здесь все равно не обойтись.
Самым ярким и спорным примером такого «математического» везения считается американка Джоан Гинтер. Она смогла четыре раза сорвать джекпот! В общей сложности ее выигрыш в лотерею составил более 21 миллиона долларов.
Вокруг «феномена» Джоан до сих пор не утихают споры. Известно, что она имеет степень кандидата наук в области статистики, преподает в местном ВУЗе. Видимо поэтому, жители городка, где она проживает, уверены, что женщина сговорилась с продавцом лотерей в местном магазине (а именно там ей повезло трижды купить лотерейные билеты с джекпотами), дабы он позволил ей изучать номера билетов и проверять их. Таким образом, она якобы сумела вычислить закономерность между номером билета и возможностью выиграть джекпот. Но многие люди не верят в это и считают Джоан попросту самой везучей женщиной в мире. Как бы там ни было, организаторы лотереи ни в чем предосудительном уличить ее не смогли, а потому всегда честно выплачивали выигранные деньги. Сама 63-летняя победительница свой секрет успеха не раскрывает, а всем недоброжелателям предлагает повторить ее успех.
На протяжении многих веков люди играют в лотереи. В ожидании вожделенного приза, с азартом стирают защитный слой или же с волнением и трепетом заполняют лотерейные билеты, отмечая в них «счастливые числа». С момента появления лотереи игроки неоднократно пытались вычислить формулу удачи. История лотереи знает множество систем игры. Наиболее популярные из них числовые или математические.
Системы игры: удачные и не очень
«Величайшее искусство жизни состоит в том, чтобы ставить поменьше, а выигрывать побольше», - считал английский поэт Сэмюэл Джонсон. С ним согласны и многие поклонники игры в лотерею. Каждый из них, наверняка, не раз задавался вопросом: как выиграть миллион? Видимо поэтому, некоторые игроки, заполняя лотерейные билеты, выбирают не случайные цифры, а лишь те, в которых по какой-то причине уверены. Они говорят, что используют собственную систему игры в лотерею. Конечно, большинство подобных систем не приносят любителям игры особой прибыли, но есть и такие схемы, благодаря которым людям удается выиграть в лотерею миллионы.
Обучающее видео как выиграть в лотерею:
Видео YouTube
Основные системы игры в лотерею условно делятся на интуитивные и математические. Последние имеют под собой математическую основу, а первые, как правило, строятся на приметах, догадках и совпадениях. Так, люди, увлекающиеся нумерологией, уверены, что ставить нужно на числа, совпадающие с датой проведения розыгрыша или с днем рождения человека. Поклонники астрологии утверждают, что для получения «правильных цифр» нужно следить за Луной: каждой планете соответствует порядковый номер - в сторону какой планеты продвинется Луна в день розыгрыша, такие числа и будут преобладать в выигрышной комбинации. А жители Колумбии вообще изобрели очень оригинальный подход к выбору счастливых комбинаций. Они предпочитают делать ставки на числа, присутствующие в номерах машин, которые время от времени минируют местные террористы.
Надо признать, что интуитивные системы игры некоторым счастливчикам не раз помогали выиграть в лотерею. Но большинство из тех, кто предпочитает играть по системе, выбирают все же строгий расчет. Прежде чем отправиться за лотерейными билетами, они детально изучают историю розыгрышей, анализируют выпавшие комбинации, строят математические системы игры в лотерею.
Просчитать вероятность выигрыша в лотерею пытался еще Пифагор и другие великие умы древности. Немало научных трудов посвятил этой теме Алан Кригман, который старался вычислить шансы отдельного игрока на выигрыш в лотерею Кено. По его мнению, этот шанс напрямую зависит от количества ставок, сделанных игроком, проще говоря, чем больше лотерейных билетов он заполнит, тем выше вероятность его выигрыша.
Эту теорию в 1992 году на практике подтвердил другой математик - Стефан Мендель. Он помог сорвать джекпот в лотерее штата Вирджиния синдикату из 2,5 тысяч человек. По подсчетам ученого, в лотерее, розыгрыш которой проходил по схеме «6 из 44», получалось всего 7 059 052 неповторяющихся числовых комбинаций. Если отметить в билетах их все, то обязательно удастся выиграть. Правда, придется потратиться на билеты – по 1 доллару за каждый, итого: чуть больше 7 миллионов долларов.
Участники синдиката просто дождались, когда джекпот игры значительно превысит планируемые траты, затем начали играть в лотерею. Несколько тысяч игроков стали организованно скупать лотерейные билеты в точках продаж и в онлайн-магазинах. На это ушло 72 часа, но игра стоила свеч! Поклонникам математического расчета удалось выиграть в лотерею более 27 миллионов долларов, примерно по 10 тысяч на каждого игрока.
Еще одна популярная математическая система игры в лотерею – частотный анализ. Данный метод основан на том, что в каждой игре есть «горячие» (выпадающие чаще всего) и «холодные» (выпадающие реже всего) номера. Они вычисляются с помощью анализа результатов предыдущих игр. После игрок, в зависимости от собственных предпочтений, ставит либо на «горячие», либо на «холодные», либо комбинирует. В истории лотерей известны случаи, когда такая система помогала выиграть в лотерею по-крупному. Например, Джейни Каллус из Техаса, используя частотный анализ для игры в местную лотерею, сорвала джекпот в 21,8 миллионов долларов.
Еще один вариант использования математики для игры в лотерею: полная («барабанная») и неполная системы. Барабанная система игры сводится к тому, чтобы использовать все возможные комбинации ограниченного диапазона чисел. Например, если нужно угадать 6 чисел, берутся минимум 7 любых номеров, встречающихся в лотерее, из них составляются 7 комбинаций. Получается следующее:
1. 1, 2, 3, 4, 5, 6
2. 1, 2, 3, 4, 5, 7
3. 1, 2, 3, 4, 6, 7
4. 1, 2, 3, 5, 6, 7
5. 1, 2, 4, 5, 6, 7
6. 1, 3, 4, 5, 6, 7
7. 2, 3, 4, 5, 6, 7
Числа в комбинациях повторяются, как бы «прокручиваясь в барабане», поэтому и система игры получила соответствующее имя. Полной ее называют, так как используются все существующие комбинации выбранных чисел. Можно догадаться, что играть в лотерею по такой системе довольно затратно, так как нужно приобретать много билетов. Чтобы сократить расходы, игроки создали неполную систему.
.
Неполная система игры в лотерею отсекает некоторые варианты комбинаций по усмотрению игрока. Например, если нужно угадать все те же 6 цифр, согласно неполной системе составляется только 5 комбинаций из 7 номеров:
1. 1, 2, 3, 4, 6, 7
2. 1, 2, 3, 5, 6, 7
3. 1, 2, 4, 5, 6, 7
4. 1, 3, 4, 5, 6, 7
5. 2, 3, 4, 5, 6, 7
Поклонники данных схем игры добавляют, что стопроцентного выигрыша системы все же не гарантируют, зато призы третьего и четвертого порядка помогают выигрывать часто.
«За» и «против» математики в лотереях
Математические системы игры в лотерею имеют как сторонников, так и противников. В пользу их использованияя говорят некоторые примеры крупных выигрышей в истории лотерей и тот факт, что игра по системе, увеличивает вовлеченность игрока в процесс, заставляя его регулярно делать ставки, а это часто приводит к выигрышам.
Против математических систем для игры в лотерею выступает ряд ученых. Они вообще утверждают, что предсказание в лотерее – дело не благодарное и вероятность выигрыша в лотерею просчитать невозможно. Так, доктор физико-математических наук, профессор Петр Задерей уверен: номера шаров, которые выпадают на лототроне, - являются случайными величинами, которые не поддаются математическому анализу. Еще один математик - Павел Лурье утверждает, что вероятность выигрыша в лотерею определяется случайным образом и шансы каждого игрока абсолютно равны.
Однако не стоит забывать, что и ученые мужи иногда ошибаются, а многие великие открытия вначале не воспринимались всерьез. Возможно, именно Вам удастся изобрести собственную систему расчета вероятности выигрыша в лотерею. Главное – играть и не сдаваться, если не получилось сорвать куш с первого раза. А как играть в лотерею, с помощью математических систем или собственной интуиции, - каждый решает сам.
Оказывается, успех и удача имеют несложную математическую формулу. Ее вывел профессор университета города Хартфордшира (Великобритания) Ричард Вайсман. Причем, он не просто составил абстрактную формулу успеха, но и смог подкрепить ее практическими доказательствами.
«Фактор удачи»
Именно так называется научный труд, опубликованный Вайсманом. Долгие годы он искал ответ на извечный вопрос: почему одним удается привлечь удачу, а другие всю жизнь остаются неудачниками? Профессор провел колоссальное исследование, результаты которого подкрепил рядом экспериментов.
На стартовом этапе проекта (в 1994 году) ученый дал объявление в местной газете, в котором пригласил к сотрудничеству добровольцев в возрасте от 18 до 84 лет, считающих себя счастливчиками и неудачниками. Всего набралось около 400 человек, примерно поровну тех и других. В течение 10 лет они должны быть проходить интервьюирование, вести дневники, заполнять различные анкеты, отвечать на вопросы IQ-тестов, участвовать в опытах.
Например, как-то испытуемым раздали один и тот же выпуск газеты, в котором нужно было сосчитать все фотографии. Те, кто относит себя к везунчикам, справились с заданием за пару минут, а неудачникам понадобилось значительно больше времени. Секрет опыта заключался в том, что уже на второй странице издания было крупное объявление: «В этой газете - 43 фотографии». Так как оно само не сопровождалось фото, неудачники даже не обратили на него внимания и кропотливо продолжали выполнять поставленную перед ними задачу. А «везунчики» сразу нашли подсказку.
«Удачливые люди смотрят на мир широко открытыми глазами, они не пропускают счастливых случайностей. А невезучие обычно погружены в свои заботы и не замечают ничего «лишнего», - пояснил в своей научной статье профессор Вайсман.
Кроме того, счастливчики общительны, они не боятся перемены мест и новых знакомств, которые впоследствии часто оказываются им полезными. Люди, считающие себя невезучими, наоборот, стараются закрыться от внешнего мира и жить в существующих рамках.
Итак, формула успеха, составленная в результате десятилетней работы, выглядит следующим образом: «У = З + Х + С». Основные слагаемые удачи («У»): здоровье («З») человека, его характер («Х») и самоуважение («С») в совокупности с чувством юмора. Получается, что основные задатки «везучести» заложены в человеке с рождения? Ричард Вайсман уверен, что «неудачник» – это не приговор, человеку под силу изменить ситуацию и стать счастливым.
Для этого ученый разработал специальную технику саморазвития, которая помогает привлечь удачу. Необходимо соблюдать четыре простых правила:
· Обращать внимание на все, что происходит вокруг, научиться замечать знаки судьбы и использовать счастливый случай.
· Развивать интуицию, доверять «внутреннему голосу».
· Думать о хорошем: гнать от себя плохие мысли и настраиваться на позитив.
· Научиться радоваться жизни в любых, даже самых сложных, ситуациях.
Умение искать положительные моменты даже в неприятных ситуациях – залог успеха. Психологи давно обнаружили, что некоторые люди в трудную минуту способны не концентрироваться на неприятностях, а думать, что могло быть и хуже. Такая особенность психики помогает «смягчить удар» и почувствовать себя везучим. Это подтвердили «счастливчики» и «неудачники» профессора Вайсмана. Они по-разному оценили ситуацию, если бы оказались заложниками при ограблении банка и получили ранение в руку. Первые сочли, что это - везение, так как могли бы вообще погибнуть. Вторые решили, что это – большая неудача, так как ранения могло бы и не быть вообще.
Исследования британцев доказали, что «везение», «удача», «успех» - понятия субъективные. Любой индивид сам определяет, кто он: счастливчик или неудачник. Наука подтвердила, что многое зависит от настроя человека и его восприятия окружающей действительности.
Яркий пример - 54-летний Джон Лин из Великобритании. Его называют самым невезучим жителем страны. За свою жизнь он умудрился попасть в 20 несчастных случаев. Будучи совсем маленьким, Джон серьезно пострадал, выпав из коляски, затем свалился с лошади, попал под машину. В подростковом возрасте – получил переломы, упав с дерева. А, когда возвращался из больницы, где лечился после этого падения, его автобус попал в аварию и парень снова оказался на больничной койке. В зрелом возрасте Лин еще трижды попадал в аварии. Кроме того, его постоянно преследуют природные катаклизмы: например, обвал камней или молния, которая дважды ударяла его, хотя шанс даже одного попадания молнии в человека, по подсчетам Национальной погодной службы США, всего 1 к 600 000.
Однако, относится к такому списку неприятностей можно по-разному. Ведь в каждом из несчастных случаев любой другой человек мог бы просто погибнуть, а Джон Лин всегда выживал. Так может, это не злой рок, а, наоборот, везение? «Объяснить, почему все это со мной происходит, никак не могу, - поделился с журналистами Джон. - Но каждый раз радуюсь, что остался жив».
Именно так воспринимать любые неудачи советует и Ричард Вайсман. Главное – настроиться на позитив. Таким образом, если, решив испытать удачу и купить лотерейные билеты, человек будет думать, что ему никогда не повезет, то удача ему не улыбнется. А если верить в победу и продолжать регулярно играть в лотерею, даже после нескольких безрезультатных тиражей, обязательно получится выиграть миллион!
Даже те, кто никогда не решался играть в лотерею, наверняка задумывались: можно ли сорвать джекпот, если играть по системе? И если это возможно, то какой системой воспользоваться?
Большую популярность среди опытных игроков имеют, так называемые, интуитивные стратегии, то есть игра по системе, основанной на собственном «шестом чувстве». Например, человек уверен, что его счастливое число 3. В таком случае, заполняя билеты лотереи, следует отмечать все производные этого числа: 3, 9, 18, 24 и т.п. Или же цифры, в которых фигурирует тройка: 13, 23, 33, 53 и далее. О том, как найти свое счастливое число, мы писали в предыдущих материалах.
Еще один способ повысить вероятность выигрыша – выбирать цифры, используя определенный шаг. Например, в комбинации 7, 14, 21, 28, 35 шагом будет 7. В качестве шага может выступать опять-таки счастливое число игрока или любая другая цифра.
К интуитивным стратегиям относится, так называемый, «зигзаг удачи». Если играть по этой системе, то отмечать числа нужно таким образом, чтобы они складывались в зигзаг или другую «счастливую фигуру». Кто-то, например, зачеркивает все числа по вертикали, кто-то крест на крест, а другие вообще в форме определенных букв алфавита.
Пожалуй, главное преимущество в игре по системе – это ее последовательность. То есть игрок систематически отрабатывает различные комбинации, подыскивая ключ к своей удаче. Если играть по системе регулярно, то вероятность выигрыша, скорее всего, значительно возрастет.
И еще! Опытные игроки советуют запомнить одно правило: нельзя составлять комбинации только лишь из популярных чисел. Например, 1, 7, 13. Дело в том, что их ежедневно отмечают в своих билетах лотереи множество людей. Поэтому, даже если вам с помощью этих чисел удастся выиграть в лотерею крупную сумму, ее придется разделить меду обладателями всех выигрышных билетов. В итоге, даже от крупного джекпота может остаться совсем немного денег.
Маятник удачи, или как выиграть в лотерею миллион выиграть миллион может каждый, для этого необходимы лишь удача, везение и счастливый лотерейный билет. Однако некоторые опытные игроки не желают долго ждать, пока удача постучит к ним в дверь, предпочитая приманить ее поскорее.
Для этого у каждого имеются свои секреты успеха. Один из них использование маятника удачи.
Принцип маятника с древних лет будоражил умы людей, ему приписывали мистическую силу, умение предсказывать будущее и находить ответы на самые сложные вопросы. Вспомнить хотя бы популярные сеансы коллективной магии, когда с помощью самодельного маятника девушки гадали на суженых или просили помочь в принятии важных решений.
Оказывается, маятник может пригодиться и любителям лотерей в их охоте за выигрышем. Использование маятника это одна из разновидностей биолокации. Одним из первых ее проявлений в истории человечества было так называемое лозоходство, когда жрец или пророк с помощью виноградной лозы находил источник воды, скрытый под землей.
Подобным образом при игре в лотерею маятник помогает найти человеку не менее важный источник источник богатства, то есть. Ученые до сих пор не сошлись в едином мнении, что представляет собой биолокация. Одни говорят, что лозу или маятник заставляет двигаться сам человек, вернее его непроизвольные движения и вибрации, управляемые подсознанием (идеомоторная реакция).
Другие утверждают, что всему виной самовнушение и желание человека получить тот или иной ответ. Некоторые называют все эти практики шарлатанством, а некоторые результатом воздействия некоего особого пси поля.
В любом случае, кому то подобная практика помогает находить скрытые предметы, а кому то. Использовать маятник для игры в лотерею очень просто.
Для этого потребуются прочная нить или тонкая цепочка длиной около 40 сантиметров (человек в процессе выбирает удобную для него длину) и небольшой груз, вес которого не превышает 40 граммов. Поклонники данного метода советуют использовать обручальное кольцо (без каких либо вставок) или подвеску из натурального камня (например, янтаря или аметиста). Важно, чтобы форма груза была симметричной.
Оговоримся, что маятник можно применять лишь для прогнозирования выигрыша в. Для этого груз необходимо подвесить на нить, взять получившийся маятник в правую руку и удерживать на весу.
На стол положить лотерейный билет или табличку с числами, используемыми в выбранной лотерее (например, если в лотерее нужно угадать 5 чисел из 36, то в таблице должно быть 36 чисел). Номера должны быть написаны довольно крупно, чтобы игрок мог над каждым из них подержать маятник и определить характер его движений. Итак, таблица (или лотерейный билет) кладется на стол, над каждым числом нужно занести маятник и подождать пока он не начнет раскачиваться.
Принято считать, что если груз начнет качаться по часовой стрелке, это означает положительный ответ, то есть велика вероятность того, что в ближайшем тираже лотереи выпадет шар с таким номером. Если маятник движется над числом против часовой стрелки, то вероятность его выпадения очень мала.
Таким образом, надо подержать маятник над каждым числом и выбрать те, над которыми он крутился по часовой стрелке. Если он укажет на большее количество чисел, чем нужно угадать в лотерее, можно сделать развернутую ставку или и в них отметить все выбранные маятником номера. Дальше дождаться, когда пройдет розыгрыш лотереи и проверить, повезло ли выиграть миллион.
Важно помнить чтобы с помощью маятника выбрать счастливые числа для заполнения лотерейного билета, необходимо выбрать уединенное место, где никто не сможет помешать предстоящему магическому сеансу. А еще нужно предельно сосредоточиться на желании выиграть в лотерею, верить в победу и не опускать руки, если с первого раза не удалось сорвать куш.
Даже опытным биолокаторам приходится долго практиковаться, чтобы с высокой вероятностью получать правильные ответы. К тому же, не секрет, что в лотерее главную роль играют все же не какие либо системы, а случай и везение. Только помогают приблизить победу в лотерее.
А самый верный способ увеличить вероятность выигрыша в лотерею купить как можно больше, один из них обязательно окажется выигрышным!
Важный раздел математики, который применяют и в других точных науках носит название комбинаторика. Большинство людей не владеют даже базовыми представлениями об этой науке. Хотя разобраться в них очень легко. Для этого достаточно владеть навыками арифметического счета и быть знакомым с основными четырьмя математическими действиями.
Скорее всего, применение комбинаторики в повседневной жизни не понадобится, хотя в некоторых сферой деятельности это может быть очень полезно.
Азартным людям, посвящающим играм значимую часть своей жизни весьма полезно разбираться в комбинаторике. Это знание не помешает любителям карт или домино. Любителям числовых лотерейных розыгрышей знать принципы указанной науки просто необходимо.
Начальные сведения, которые дают шанс повысить процент удачных для игрока результатов розыгрышей. Но, в первую очередь, нужно понять, что из себя представляет элементарное для комбинаторики понятие перестановки.
Способ расположить некое число различных объектов в форме последовательности носит название перестановки. Это выглядит так – это будет первое, это-втрое и т. д.
Роль объекта могут выполнять абсолютно любые предметы – знаки, фигуры, цифры, вещи и т. д. проще всего объяснить принцип перестановки, используя простые целые числа.
Набор чисел от 5 до 8 можно представить в виде следующих перестановок – 5678 или 5876 и т. д. Получается что, любые четыре цифры можно расположить 24-мя способами. Следовательно, чем больше в наборе цифр, тем шире количество способов их расположить.
Два числа имеют только два способа расстановки 36 и 63.
Три числа имеют шесть способов расстановки.
Для определения количества вариантов разместить 5 цифр, нужно постараться и в итоге получится 120 вариантов.
Однако есть более простой вариант для определения количества различных расположений чисел в любом числовом наборе.
Нужно просто перемножить все числа от 1 до количества объектов в наборе цифр.
Это правило легко подтвердить следующим примером. Набор из одного числа имеет один набор способов. Набор из двух чисел имеет два набора (2*1=2).набор из трех чисел имеет 6 вариантов набора и так далее –
Эта математическое действие называется факториалом, и свое обозначение – это восклицательный знак! Произносится как «факториал трех» или «три факториал».
Так получаем нужную формулу, которая следует из формулировки империала и определяет его главное свойство.
(N+1)! = N! (N+1).
Теперь несложно высчитать факториал для любого числового значения, при условии, что известно число меньшего на единицу факториала. Понятие перестановки, по умолчанию присутствуют во всех формулах, где есть факториалы.
Далее можно рассмотреть само сочетание.
Это способ или вариант выбрать какую-то часть из общего количества. К примеру, выбрать три числа из пяти цифр. Сделать это можно по-разному, не обращая внимания на порядок. Получается, что всего есть десять вариантов выбора. Значит, на количество вариантов влияет два числа – цифры в наборе и цифры выбираемые. Из этой закономерности вытекает формула:
C(n, 1)=n С(n, k)=С(n, n-k), где n-k – это числа набора и выбираемые.
Данные понятия применяются повсеместно, в том числе и при расчетах выпадений желаемых цифр при проведении розыгрышей. Для начала попытаемся выяснить, сколько может быть вариантов выпадений для одного розыгрыша.
К примеру, в лотерейном розыгрыше принимают участие определенное количество шаров – n. После проведение лотереи в тираж выпадет всего – k номеров, которые и станут счастливыми. Поэтому количество вариантов выпадения шаров – это число сочетания этих двух величин. Подставив числа различных тиражей и количество задействованных в них шаров в формулу (n, k), мы получим точное число сочетаний.
Небольшой нюанс существует для лотереи «Мегалот», в ней помимо обычных тиражных шаров существует возможность выпадения мегашарика – «мегакульки», это как-бы еще один номер. При расчете учитывает, что для него есть десять вариантов при попадании в тираж. Поэтому полученное в формуле число еще умножаем на 10 – это будет точное число выпадений для данной лотереи.
Используя такие простые расчеты можно получить цифры, которые точно обозначат шанс на выигрыш джек-пота при покупке одного билета. Для "СуперЛото" 1 шанс из 13 983 816 = 0.0000000715 , а для "МЕГАЛОТ" 1 шанс из 52 457 860 = 0.0000000191. Величины С(k, n) для k = 1:20. Много это или мало, судите сами, однако учтите, что это – при покупке единственного билета.
Подробно рассмотрев лотерейные розыгрыши еще одной популярной лотереи, мы можем заявить, что шанс угадать заветную десятку есть и тут.
В этой лотереи задействовано 80 шаров. Это составляет 1 646 492 110 120 комбинаций из 10 номеров. Единственный тираж равен 184 756 "десяток". Один вариант при розыгрыше, что указанные цифры окажутся в тираже составляет примерно 1 шанс из 8 911 711 или 0.000000112. Так же можно рассчитать число выпадений для любого числа, в указной ранее формуле. В лотерее можно заполнять не менее двух чисел, поэтому подставляя разные значения можно просчитать варианты, они стабильны
Так же можно рассмотреть реальность угадывания единственной частичной комбинации. Какова вероятность угадать M номеров с учетом заполнения N полей. Тираж содержит С(20, М). поэтому вероятность выпадения нужной комбинации составляет С(20, M) / С(80, M). Если в наборе заполняется N клеточек, то будет С(N, M) вариантов, состоящих из из M цифр. Поэтому возможность того, что выпадет один из шаров, приравнивается к сумме расчета, С(N, M) С(20, M) / С(80, M). Например:9 из 10
Значит, получаем единственный шанс из 28 или 0.0361.
Исходя их этого, выписываем формулу для частичного угадывания, которая подойдет для всех лотерейных розыгрышей:
(N, M) С(T, M) / С(B, M)
B – число шаров, с номерами задействованное в лотерее
T – число шаров, которые выпадают во время розыгрыша
N – число клеток, которые заполнил играющий
M – число счастливых шаров, для которых производится расчет.
Следует помнить, что формула С(N, M) С(T, M) / С(B, M) не является идеально точной, она приближена, но при расчете с использованием малых чисел погрешность мизерная и не отказывает влияние на результат.
С самыми различными правилами, условиями победы, призами, однако существуют общие принципы расчета вероятности выигрыша, которые можно адаптировать под условия той или иной конкретной лотереи. Но для начала желательно определиться с терминологией.
Итак, вероятность – это вычисленная оценка возможности того, что произойдет определенное событие, которая чаще всего выражается в форме отношения числа желаемых событий к общему числу исходов. Например, вероятность выпадения «орла» при подбрасывании монетки – один к двум.
Исходя из этого, очевидно, что вероятность выигрыша – это соотношение количества выигрышных комбинаций к числу всех возможных. Однако нельзя забывать, что критерии и определения понятия «выигрыш» тоже могут быть разными. К примеру, в большинстве лотерей используется такое определение как « выигрыша». Требования к выигрышу третьего класса ниже, чем к выигрышу первого, поэтому вероятность выигрыша первого класса самая низкая. Как правило, таким выигрышем является джек-пот.
Еще один значимый момент в расчетах заключается в том, что вероятность двух связанных событий вычисляется путем перемножения вероятностей каждого из них. Проще говоря, если вы подбросите монетку два раза, то вероятность выпадения «орла» каждый раз будет равна один к двум, но шанс, что «орел» выпадет оба раза, составит лишь один к четырем. В случае с тремя подбрасываниями шанс вообще упадет до одного к восьми.
Расчет шансов
Таким образом, для расчета шанса выигрыша джек-пота в абстрактной лотерее, где нужно верно угадать несколько выпавших значений из определенного числа шаров (например, 6 из 36), нужно рассчитать вероятность выпадения каждого из шести шаров и перемножить их между собой. Учтите, что с уменьшением числа шаров, оставшихся в барабане, вероятность выпадения нужного шара меняется. Если для первого шара вероятность того, что выпадет нужный, равна 6 к 36, то есть, 1 к 6, то для второго шанс составит 5 к 35 и так далее. В данном примере вероятность того, что билет окажется выигрышным составит 6x5x4x3x2x1 к 36x35x34x33x32x31, то есть 720 к 1402410240, что будет равно 1 к 1947792.
Несмотря на такие пугающие числа, люди регулярно выигрывают по всему миру. Не забывайте, что даже если вы не возьмете главный приз, существуют еще второго и третьего классов, вероятность получить которые намного выше. Кроме того, очевидно, что наилучшей стратегией является покупка нескольких билетов одного тиража, так как каждый дополнительный билет кратно увеличивает ваши шансы. Например, если купить не один билет, а два, то и вероятность победы будет в два раза больше: два из 1,95 миллиона, то есть примерно 1 к 950 тысячам.
Популярная лотерея «Мегалот» предполагает, что играющий должен выбрать и зачеркнуть 6 цифр из 36. Если игрок угадает несколько цифр, ему выплачивается выигрыш в зависимости от количества угаданных чисел. Угадать все числа чрезвычайно сложно, но систематически определять 3-5 выигрышных цифр вполне реально.
Инструкция
Настройтесь на серьезную и систематическую работу. Определите в семейном бюджете сумму, которую вы без ущерба для себя и близких можете ежемесячно тратить на приобретение билетов лотереи. Даже если возможности регулярно покупать билет нет, отсматривать все телевизионные розыгрыши и вести по ним свою статистику вы обязаны.
Отсматривая телепередачи с розыгрышами «Мегалота», собирайте статистические данные по каждому из чисел, участвующих в лотерее. Учитывайте, насколько часто каждое число выпадает и когда оно выпадало в последний раз. Чем большую статистику вы соберете, тем точнее будут сведения.
Выбирая цифры в , которые намереваетесь зачеркнуть, делайте это на основании полученных вами статистических данных. Старайтесь выбрать числа, наиболее часто выпадающие и, желательно, не выпадавшие достаточно давно.
Не доверяйте статистическим данным, полученным из интернета и даже от знакомых. В первом случае вы будете выбирать те цифры, которые выгодны
В связи с вступлением вчера, 30.06.2009, в силу Пункта 1 статьи 17, пункта 1 статьи 18 и статьи 19
ФЕДЕРАЛЬНОГО ЗАКОНА от 29.12.2006 N 244-ФЗ «О ГОСУДАРСТВЕННОМ РЕГУЛИРОВАНИИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ И ПРОВЕДЕНИЮ АЗАРТНЫХ ИГР И О ВНЕСЕНИИ ИЗМЕНЕНИЙ В НЕКОТОРЫЕ ЗАКОНОДАТЕЛЬНЫЕ АКТЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (принятого ГД ФС РФ 20.12.2006), http://nalog.consultant.ru/doc64924.html
ПАРАДОКС ЛОТЕРЕИ И ЗАКОНА БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ БЕРНУЛЛИ
Возможность – благоприятный случай получить разочарование
(«Афоризмы, цитаты, и крылатые слова»,
http://aphorism-list.com/t.php?page=vozmojnost)
Твои шансы выиграть в лотерею возрастут,
если ты купишь билет
Уинстон Грум (из «Правил Форреста Гампа»)
(«Афоризмы об играх»,
http://letter.com.ua/aphorism/game1.php)
«Парадокс лотереи
Вполне ожидаемо (и философски проверяемо [англ.]), что данный конкретный билет не выиграет, но нельзя ожидать, что никакой билет не выиграет» («Академика», Список парадоксов, http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/165304).
«Парадокс лотереи (типа спортлото)
Большинство участников лотерей (в которых выигрыш распределяется между всеми победителями, как в спортлото) обычно не ставят на "слишком симметричные" комбинации, хотя все комбинации равновозможны. Причина этого проста. Игроки по опыту знают, что, как правило, выигрывают не симметричные комбинации. В действительности выгоднее ставить на наиболее симметричные комбинации именно потому, что…. Почему?» (выдержки из книги: Г. Секей. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. М.: Мир. – 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html).
РЕШЕНИЕ
Все в жизни играли в какие-либо игры, необязательно в азартные, которые, так или иначе, связаны с вероятностью. А если кто-то и не играл, то наверняка подбрасывал пару раз в жизни монетку. Просто так, для развлечения или решая какой-либо вопрос, на который самому делать выбор оказывалось непосильным или невозможным. И я проделывал в детстве то же самое. Но уже тогда в голове закрадывалось какое-то сомнение в правильности обоснования своего выбора решений даже пустяковых вопросов подбрасыванием монетки. Видимо, уже тогда не хотелось передоверять собственное право выбора слепому случаю. Но не столько из-за того, что я и сам могу выбрать лучший вариант именно сейчас и именно для себя, а больше из-за того, что такой выбор не будет справедливым. Справедливым настолько, что я без всяких дальнейших раздумий и внутренних колебаний смог бы его принять и действовать сообразно этому выбору. А затем я и вовсе прекратил дальнейшие попытки принятия решений таким нехитрым способом, когда мои опасения подтвердились во время просмотра одного из популярных индийских фильмов, проходивших у нас в 80-х годах. Если не ошибаюсь, это был фильм «Месть и закон». В нём один из главных героев, делая выбор чего-либо, с серьёзным видом подбрасывал монетку. И всё было бы ничего, да только когда его подстрелили всё-таки, и он подарил свою «счастливую монетку», то оказалось, что она была с двумя одинаковыми сторонами. Видимо, этот герой хорошо усвоил первое правило успеха: если хочешь выиграть в казино, стань его владельцем.
На вопрос задачи, приведённой Секеем в своей книге, о том, почему ВЫГОДНЕЕ выбирать именно симметричные варианты геометрического расположения номеров на поле карточки, ответ не так уж и сложен. Вывод следует, исходя из трёх условий:
1) все варианты: и симметричные, и несимметричные – равновероятны;
2) большинство игроков выбирают несимметричные варианты;
3) получаемая сумма выигрыша зависит от количества: а) участников, б) выигравших (по категориям выигрыша, конечно);
Следовательно, с точки зрения выгоды, то есть увеличения возможной прибыли при угадывании, симметричные варианты угадает намного меньшее количество игроков при том же самом количестве участвующих в лотерее, и сумма выигрыша будет делиться между намного меньшим количеством победителей.
Но с другой стороны, если бы всё так было просто, то и не возникало бы никаких сложностей с определением вероятности тех или иных событий. А парадоксов и разнообразных парадоксальных задач по теории вероятности существует не меньше, а то и гораздо больше, чем в других отраслях науки (в тех же математике, логике, физике). Например, такая задача.
«Парадокс игры в кости
Правильная игральная кость при бросании с равными шансами падает на любую из граней 1,2,3,4,5 или 6. (Сумма очков на противоположных гранях равна 7, т.е. падение на 1 означает выпадение 6 и т.д.).
В случае бросания 2-х костей сума выпавших чисел заключена между 2 и 12. Как 9, так и 10 можно получить двумя разными способами: 9 = 3 + 6 = 4 + 5 и 10= 4 + 6 = 5 + 5. В задаче с тремя костями и 9 и 10 получаются шестью способами. Почему тогда 9 появляется чаще, когда бросают две кости, а 10, когда бросают три?» (выдержки из книги: Г. Секей. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. М.: Мир. – 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html)».
В этой задаче нет никакого парадокса. Парадоксальность, а точнее уловка, скрыта в неполной информации: количество вариантов возможных комбинаций больше указанного. Потому что указаны лишь типы вариантов, способы составления, которые нужно распределить на количество костей.
Ответ прост: 9 появляется чаще, когда бросают две кости, а 10, когда бросают три, потому что вероятность выпадения суммы, равной 9, при двух костях больше, чем вероятность выпадения суммы, равной 10, при трёх костях, что отражает соотношение количества вариантов составления этих сумм.
Количество вариантов составления сумм:
А. 9 на двух кубиках: 3+6 (2 возможных варианта, то есть на первом 3 на втором 6 и наоборот) и 4+5 (2 вар.). Итого: 4 варианта
10 на двух кубиках: 4+6 (2 вар.) и 5+5 (1 вар.). Итого: 3 варианта
Соотношение вероятности в пользу суммы 9.
Б. 9 на трёх кубиках: 1+2+6 (6 вар.), 1+3+5 (6 вар.), 1+4+4 (3 вар.), 2+2+5 (3 вар.), 2+3+4 (6 вар.), 3+3+3 (1 вар.). Итого: 25 вариантов
10 на трёх кубиках: 1+3+6 (6 вар.), 1+4+5 (6 вар.), 2+2+6 (3 вар.), 2+3+5 (6 вар.), 2+4+4 (3 вар.), 3+3+4 (3 вар.), 4+4+2 (3 вар.) Итого: 30 вариантов
Соотношение вероятности в пользу суммы 10.
Почему же вероятность событий порождает столько противоречий?
Возможно, я ошибаюсь, но, по моему мнению, даже математики, не говоря уж о тех, кто вовсе не знаком с теорией вероятности, находятся в плену одной ложной исходной посылки о распределении вероятности. Это представление о том, что события происходят только в зависимости от их вероятности, без учёта распределения вероятности во времени. Жизнь не всегда идёт по рассчитанным схемам и именно так, как её описывают математически. Отражение этой двуликости: математического расчёта и в то же самое время не совпадение с ним – приводится в следующем парадоксе.
ПАРАДОКС ЗАКОНА БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ БЕРНУЛЛИ
«Отношение выпадений герба или решки к общему числу попыток при большом числе бросаний стремится к 1/2. Некоторые игроки уверены, что при серии выпадений орлов увеличивается вероятность выпадения решки. И в то же время у монет нет памяти, они не знают предыдущие броски и каждый раз вероятность выпадения орла или решки равна 1/2. Даже если перед этим выпадали 1000 гербов подряд. Не противоречит ли это закону Бернулли?» (выдержки из книги: Г. Секей. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. М.: Мир. – 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html).
Закон больших чисел Бернулли
«Пусть производится последовательность независимых испытаний, в результате каждого из которых может наступить или не наступить событие А, причём вероятность наступления этого события одна и та же при каждом испытании и равна р. Если событие А фактически произошло m раз в n испытаниях, то отношение m/n называют, как мы знаем, частотой появления события А. Частота есть случайная величина, причем вероятность того, что частота принимает значение m/n, выражается по формуле Бернулли …
Закон больших чисел в форме Бернулли состоит в следующем: с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом числе опытов частота появления события А как угодно мало отличается от его вероятности, т. е…
…иными словами, при неограниченном увеличении числа n опытов частота m/n события А сходится по вероятности к Р(А)» (Теория вероятности, §5. 3. Закон больших чисел Бернулли. , http://www.toehelp.ru/theory/ter_ver/5_3)
Таким образом, из противоречий, заключённых в этих парадоксах, можно сформулировать общую проблему.
Противоречия:
1. Парадокса лотереи – вероятность выигрыша конкретного билета ничтожна, но вероятность выигрыша какого-либо билета равна 1, то есть 100 процентам;
2. Парадокса закона больших чисел Бернулли – вероятность выпадения любого варианта равнозначна, но в действительности она должна меняться при большем выпадении одних вариантов для приведения вероятности к балансу.
Проблема, на мой взгляд, содержится в непонимании неравномерного распределения вероятности на количество вариантов или, другими словами, в зависимости вероятности одного варианта события от другого во временном контексте.
Никто не будет спорить, что сумма вероятностей вариантов события равна единице. Но почему все считают, что распределение по вариантам равномерно? Такой подход полностью игнорирует изменчивость мира в течение времени. И те же выпадения сторон монетки должны тогда строго чередоваться по очереди: орёл, решка, орёл, решка. Тогда распределение вероятности, рассчитанное по формуле, будет полностью совпадать с действительным ЗА ЛЮБОЙ КОНКРЕТНЫЙ ПЕРИОД ВРЕМЕНИ. Потому что в пределах этого временного периода, количество выпадающих разных вариантов будет одинаковым. Но в действительности это не так. Внутри отдельных периодов вероятность каждого варианта события меняется от 0 до 1 (от нуля до ста процентов). Например, когда из десяти раз все десять раз выпадет орёл (или красное, если это рулетка в казино). Мне известен случай, когда в рулетку выпало 15 раз подряд чёрное. Это с точки расчета вероятности вообще невозможно, если брать за единицу, то есть сумму всех возможных вариантов, к примеру, 20 выпадений, в которые входят эти пятнадцать. И это, кстати, продолжая мысль, почему-то не привело к следующим пятнадцати выпадениям красного цвета. Такие выпадения подряд игроки называют сериями. Серии наблюдаются и в спорте, да вообще везде.
Вы скажете, что закон Бернулли описывает периоды с большими, «неограниченными количествами опытов» и в этих пределах он верен? Тогда почему бы той же монетке не выпасть сначала 1000 раз одной стороной подряд, а затем тысячу раз другой? Ведь закон в этом случае не нарушается ни на каплю? В действительности этого не происходит. В действительности любые длинные ряды выпадений двух возможных вариантов событий (А и Б, что можно заменить, например, на «орёл» и «решка») будут близко соответствовать схеме выпадений:
А, Б, А, Б, ААА, Б, АА, ББ, АА, ББББББ, АА, БББ, А, ББББББ, ААА, Б, АА, ББ, А, Б, АААА, Б, АА, БББ, АААА, Б, А, Б, А… (по 30 А и Б, всего 60).
Как видно, в рамках каждого конкретного отрезка (периоды выпадений или периоды времени) наблюдаются неравномерности. И длительность «серий» выпадений одного варианта а) подряд и б) в рамках периода (например, 10 выпадений) может колебаться. Теоретически амплитуда таких колебаний ничем не ограничена, но практически не ограниченных по длительности серий не существует. То есть существует некий предел, до которого возрастает длительность «серий», её «длина». Этими двумя ограничениями и регулируется баланс вероятности вариантов события: во-первых, переменчивостью вариантов в рамках произвольного периода (времени), другими словами, переменой «длины» серий от 1 до нескольких повторов подряд, а во-вторых, ограничением длины и частоты серий в рамках произвольного периода (времени). Этим достигается разнообразие событий, вариативность.
Такое распределение вероятности и отмечают игроки, которые выбирают несимметричные варианты расположения номеров на лотерейной карточке. Они исходят не из равного распределения вероятности на количество номеров, то есть их равновозможного выпадения, а, как раз, из неравномерного распределения вероятности по номерам. Почему-то ещё до сих пор не выпадало тех же самых номеров не то, что два тиража подряд, но и в массе всех тиражей. Это я могу говорить с уверенностью на основе изучения лотереи «Спортлото 5 из 36», проводимой в течение десятков лет. Подряд два тиража выпадет максимум 1 номер предыдущего тиража (достаточно часто – около четверти тиражей), 2 (в единичных случаях), 3 (в более редких случаях). Согласно теории вероятности когда-нибудь и все пять номеров выпали бы одинаковыми два тиража подряд. Но на это ушли бы тысячи лет, даже если бы тиражи проводились каждый день, а не раз в неделю. Это следует, если исходить из того, что общее количество возможных вариантов в лотерее «Спортлото 5 из 36» (36 * 35 * 34 * 33 * 32 / 1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 376. 992, а повтор пяти номеров предыдущего тиража произойдёт не раньше, чем выпадут все возможные варианты хотя бы раз, что произойдёт при проведении 1 тиража в день, с учётом високосных годов за: 376. 992 / (365 * 4 + 1) * 4 = 1032,1478 ~ 1032 года. Но даже и после полного перебора всех возможных вариантов подряд два одинаковых тиража могут не выпасть ещё несколько тысяч лет, а возможно, и никогда.
Поэтому я абсолютно согласен с игроками, выбирающими наиболее часто выпадающие, несимметричные варианты. Потому что дождаться выпадения варианта, например, из фильма «Спортлото - 82» с М. Пуговкиным и М. Кокшеновым – 1,2,3,4,5,6 просто не-ре-аль-но. С таким же успехом можно дожидаться дождя на Марсе.
Добавлю, что, зафиксировав распределение вероятности определённым способом, я увидел, что типы вариантов, подобные приведённому из фильма, составляют ничтожные доли процента от всех выпадающих других типов, классов вариантов, а по теории вероятности они равновозможны.
Парадокс лотереи возникает из-за того, что вероятность выигрыша каждого конкретного билета в отдельности, то есть любого, ничтожна мала, стремиться к нулю, но вероятность выигрыша какого-то одного конкретного билета равна ста процентам. Потому что вероятность выпадения конкретных номеров в конкретном тираже распределена между всеми вариантами не-рав-но-мер-но. Грубо говоря, сто процентов вероятности делится не на всю массу билетов, а на две части – все выигравшие (то есть один, для упрощения) и все проигравшие (все остальные). Таким образом, шанс выиграть есть и у каждого, и ни у кого. Потому что невозможно узнать, КАКОЙ ИМЕННО билет выиграет, но что КАКОЙ-ТО ОДИН билет выиграет, мы знаем заранее (не вдаваясь в детали количества выигравших и условий выигрыша).
В этом месте, как это ни смешно, становится очевидной правота «женской логики», которая утверждает, что вероятность падения метеорита на Красную площадь равна не один к нескольким миллионам, а пятьдесят на пятьдесят – или упадёт или нет.
Видимо, подобного моему мнения придерживался и такой известный математик, как Пуанкаре. «Пуанкаре как-то заметил с сарказмом, что все верят в универсальность нормального распределения: физики верят, потому что думают, что математики доказали его логическую необходимость, а математики верят, так как считают, что физики проверили это лабораторными экспериментами» (Парадокс де Муавра, выдержки из книги: Г. Секей. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. М.: Мир. – 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html).
То есть парадокс лотереи возникает из-за неправильной исходной посылки – распределение вероятности не равномерно в рамках отдельного периода, а изменчиво. И если принять за отдельный период один тираж, то в нём НЕ МОГУТ выпасть ВСЕ возможные варианты, а выпадет только ОДИН. Поэтому противоречивое понимание вероятности исчезает: вероятность выпадения абсолютного большинства вариантов будет равна нулю, и лишь вероятность одного варианта будет равна единице.
В парадоксе лотереи нет противоречивых условий:
1) только один вариант выпадает в конкретном тираже из всех возможных (выигрывает один билет);
2) возможных вариантов намного больше одного.
Следовательно, вероятность ожидания выигрыша только ОДНОГО из всех возможных вариантов (билетов) стремиться к единице, а вероятность ожидания выигрыша ВСЕХ ОСТАВШИХСЯ ОТ ОДНОГО вариантов (билетов) стремиться к нулю.
В парадоксе больших чисел Бернулли тоже нет противоречия:
1) вероятность выпадения одного из возможных вариантов равна половине – 0,5;
2) ожидание изменения вероятности выпадения второго из возможных вариантов после серии выпадений первого меняется.
Следовательно, вероятность события в целом не меняется, то есть сумма вероятностей вариантов остаётся прежней, но в рамках отдельного периода, тем более, если он несравнимо мал по отношению к сумме всех возможных периодов выпадений, вероятность меняется, что и отражается в ожиданиях игроков.
Попробуйте доказать выигравшему крупную сумму, что вероятность этого была бесконечно мала. Тем более, попробуйте это доказать нескольким или тысячам таких людей. Вероятность даже родиться для некоторых была абсолютно мизерной, но, тем не менее, это произошло.
Невозможность выигрыша многие сравнивают с возможностью падения на голову метеорита или удара молнии. Попробуйте доказать, что это невозможно, потому что вероятность этого бесконечна мала, пострадавшим от них. Как, например, женщине, исцелившейся от удара молнии: «Уникальный случай был зафиксирован в сербском городе Сливовица, сообщает портал DELFI. Молния попала в 51-летннюю Наду Акимович, ранее страдавшую аритмией. Однако в результате воздействия мощного разряда электрического тока болезнь прошла» (Удар молнии исцелил женщину/Дни.ру, 23:23 / 10.07.2009, http://www.dni.ru/incidents/2009/7/10/170321.html) – или мальчику из Германии: «…Шанс получить удар метеоритом составляет 1 к ста миллионам… "Сначала я увидел большой огненный шар, а потом неожиданно почувствовал боль в руке".» (В немецкого мальчика попал метеорит/MIGnews.com, 14.06.2009, 02:42,
Таким образом, В ПАРАДОКСЕ ЛОТЕРЕИ НЕТ ПРОТИВОРЕЧИЯ, КАК И В ПАРАДОКСЕ БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ БЕРНУЛЛИ.
01.07.2009 03:00 – 6.30
Фото - Гослото, http://www.gosloto.ru/index.php?id=93
PS: вероятность появления другой статьи вместо этой была близка к 100 процентам, именно сегодня или в ближайшие дни. Однако этого не произошло. А появление этой статьи в ближайшие недели было вообще близко к нулю. Однако это произошло.
Рецензии
"Шанс получить удар метеоритом составляет 1 к ста миллионам… В немецкого мальчика попал метеорит." Пример не идентичен выигрышу в лотерею, поскольку вообще не понятно откуда отношение "1 к ста миллионам".
Если говорить о лотереи, то, скажем для Израиля выиграть в первый приз составляет 1 к 18 млн. Человек, который выиграл знает, что его шанс был ничтожно мал, но он же видит, что люди выигрывают хоты бы раз в месяц или в два, и поэтому даже "зная", он не осознает "малость" своего шанса. Загвоздка в том, что шанс мал лишь для конкретного человека, а для страны в целом, с населением 6 млн очень даже логично выигрывать одну из 10-20 игр (играют не все, но и каждый игрок может заполнить более одной формы).
Классический расклад, как и в парадоксе дней рождения.
Насчёт цифр - не ко мне, я взял цитату. Да и не так важно, по идее, что цифры могут быть не совсем точны, главное, что иллюстрируют мысль - даже очень редкие события происходили, происходят и всегда будут происходить. Поэтому пример, ещё как идентичен, считаю.
Да Вы и сами порадовали цифрами, Дмитрий. Говоря об Израиле, чисто по-еврейски, немного, эдак на пару миллионов уменьшили численность страны:) И потом с чего Вы решили, что главный приз выигрывают "раз-два в месяц". Это с потолка, уж извините. И не думайте, что люди, прям, все глупы, что не понимают ничтожность шанса. Понимают! Но затраты по сравнению с прибылью ничтожны настолько же, насколько ничтожен шанс выигрыша. Так что здесь, можно сказать, баланс. А некоторые люди вообще всю жизнь выигрывают! Недавно прочитал о женщине, которая после несчастья со здоровьем начала играть во все доступные викторины и лотереи. Так у неё вся квартира завалена разными призами. Дядька часто выигрывал в Русское лото с 1-2 билетиков, когда другие и с пачки-двух не получали ничего. Сам участвовал в лотерее на презентации, где 1-й главный приз -компьютер- выиграла женщина, купившая компьютер, то ест имевшая всего 1 билет-чек. А второй приз -монитор-выиграл парень, купивший монитор, тоже с 1м билетом-чеком. Людей было сотня-две. Впрочем, здесь возможна и подтасовка, что у нас не редкость.
Ну так парадокса-то и нет. Для одного человека вероятность выигрыша стремится к нулю, а для страны -к ста процентам. Это и есть мой вывод. Про дни рождения пробегал, но он совсем неадекватен данному, насколько помню. Достаточно вспомнить, как набирают в учебные классы.
"эдак на пару миллионов уменьшили численность страны... с чего Вы решили, что главный приз выигрывают "раз-два в месяц". Это с потолка, уж извините..." - про численность верно, по своей оплошности я оперировал данными за 2000 год, а вот на счет "с потолка" - это вы зря. Так уж получилось, что почти 5 лет я проработал главой компьютерного отдела израильской лотереи и вся статистика проходила через управляемую мной базу данных. Количество известных пользователей обновляется раз в 10 лет (поэтому данные за 2000 год), но выигрыш и количество победителей с их суммами (даже если это лишь 10 шек.) фиксируется дважды в неделю. Так что это не предположение, а утверждение.
"И не думайте, что люди, прям, все глупы, что не понимают ничтожность шанса" - я так не говорил. Моя цитата: "даже "зная", он не осознает "малость" своего шанса". Очень большие или очень маленькие цифры человек не способен осознать, т.е. ему важно пройти 10 км или 20 км, однако расстояние до луны 380 тыс или 400 тыс значения не имеет - он просто не способен осознать это, поскольку сам лично не оперирует такими расстояниями.
Шанс легко сократить с 18 млн. к 1 до 9 млн. к 1, всего лишь купив два билета. Человек представляет себе это невероятным продвижением. И речь не в глупости, а в осознании. На моей памяти редко... ОЧЕНЬ РЕДКО человек покупает ВСЕГО ОДНУ колонку в лото, именно по этой причине: повысить шанс вдвое-втрое-...-в 10 раз. Хотя по сути это не имеет значения.
Ааа.. так это Вы Системаизм и ещё там кто-то, значит-с? ок:) Кстати, Вы не ответили на одну мою старую рецензию, да и бог сней. Уж и сам забыл.
АС: дочитав до слов «почти 5 лет я проработал главой компьютерного отдела израильской…», читатель автоматически добавил «разведки» и, не то икнув, не то хихикнув, судорожно сглотнул...#:-0))
Насчёт повышения шансов: если брать 1-2 билета, то повышение считайте ноль. Если начать реально повышать, то игра будет в убыток, потому что нет гарантии, что в итоге всё окупится.
Ежедневная аудитория портала Проза.ру - порядка 100 тысяч посетителей, которые в общей сумме просматривают более полумиллиона страниц по данным счетчика посещаемости, который расположен справа от этого текста. В каждой графе указано по две цифры: количество просмотров и количество посетителей.
Можно ли выиграть в лотерею? Какие шансы угадать нужное количество чисел и получить джекпот или приз младшей категории? Вероятность выигрыша легко просчитывается, любой желающий может сделать это самостоятельно.
Как вообще считается вероятность выигрыша в лотерею?
Числовые лотереи проводятся по определенным формулам и шансы каждого события (выигрыша той или иной категории) рассчитываются математически. Причем эта вероятность вычисляется для любого нужного значения, будь то «5 из 36», «6 из 45», или «7 из 49» и она не меняется, так как зависит только от общего количества чисел (шаров, номеров) и того, сколько из них надо угадать.
Например, для лотереи «5 из 36» вероятности всегда следующие
- угадать два числа — 1: 8
- угадать три числа — 1: 81
- угадать четыре числа — 1: 2 432
- угадать пять чисел — 1: 376 992
Другими словами — если отметить в билете одну комбинацию (5 номеров), то шанс угадать «двойку» всего 1 из 8. А вот «пять» номеров поймать гораздо сложнее, это уже 1 шанс из 376 992. Именно такое (376 тысяч) количество всевозможных комбинаций существует в лотерее «5 из 36» и гарантированно в ней выиграть можно, если только заполнить их все. Правда, сумма выигрыша в этом случае не оправдает вложений: если билет стоит 80 рублей, то отметить все комбинации будет стоить 30 159 360 рублей. Джекпот обычно намного меньше.
В общем, все вероятности давно известны, всего и остается, что их найти или рассчитать самостоятельно, при помощи соответствующих формул.
Для тех, кому искать лень, приведем вероятности выигрыша для основных числовых лотерей Столото — они представлены в этой таблице
| Сколько чисел надо угадать | шансы в 5 из 36 | шансы в 6 из 45 | шансы в 7 из 49 |
| 2 | 1:8 | 1:7 | |
| 3 | 1:81 | 1:45 | 1:22 |
| 4 | 1:2432 | 1:733 | 1:214 |
| 5 | 1:376 992 | 1:34 808 | 1:4751 |
| 6 | 1:8 145 060 | 1:292 179 | |
| 7 | 1:85 900 584 |
Необходимые пояснения
Лото-виджет позволяет рассчитывать вероятности выигрыша для лотерей с одним лототроном (без бонусных шаров) или с двумя лототронами. Также можно просчитать вероятности развернутых ставок
Расчет вероятности для лотерей с одним лототроном (без бонусных шаров)
Используются только первые два поля, в которых числовая формула лотереи, например: — «5 из 36», «6 из 45», «7 из 49». В принципе, можно просчитать почти любую мировую лотерею. Есть только два ограничения: первое значение не должно превышать 30, а второе — 99.
Если в лотерее не используются дополнительные номера*, то после выбора числовой формулы остается нажать кнопку рассчитать и результат готов. Не важно, вероятность какого события вы хотите узнать – выигрыш джекпота, приз второй/третьей категории или просто выяснить, сложно ли угадать 2-3 номера из нужного количества – результат высчитывается почти моментально!
Пример расчета. Вероятность угадать 5 из 36 составляет 1 шанс из 376 992
Примеры. Вероятности выигрыша главного приза для лотерей:
«5 из 36» (Гослото, Россия) – 1:376 922
«6 из 45» (Гослото, Россия; Saturday Lotto, Австралия; Lotto, Австрия) — 1:8 145 060
«6 из 49» (Спортлото, Россия; La Primitiva, Испания; Lotto 6/49, Канада) — 1:13 983 816
«6 из 52» (Super Loto, Украина; Illinois Lotto, США; Mega TOTO, Малазия) — 1:20 358 520
«7 из 49» (Гослото, Россия; Lotto Max, Канада) — 1:85 900 584
Лотереи с двумя лототронами (+ бонусный шар)
Если в лотерее используется два лототрона, то для расчета необходимо заполнить все 4 поля. В первых двух – числовая формула лотереи (5 из 36, 6 из 45 и тд), в третьем и четвертом поле отмечается количество бонусных шаров (x из n). Важно: данный расчет можно использовать только для лотерей с двумя лототронами. Если бонусный шар достается из основного лототрона, то вероятность выигрыша именно этой категории считается по-другому.
* Так как при использовании двух лототронов шанс выигрыша высчитывается перемножением вероятностей друг на друга, то для корректного расчета лотерей с одним лототроном выбор дополнительного номера по умолчанию стоит как 1 из 1, то есть не учитывается .
Примеры. Вероятности выигрыша главного приза для лотерей:
«5 из 36 + 1 из 4» (Гослото, Россия) – 1:1 507 978
«4 из 20 + 4 из 20» (Гослото, Россия) – 1:23 474 025
«6 из 42 + 1 из 10» (Megalot, Украина) – 1:52 457 860
«5 из 50 + 2 из 10» (EuroJackpot) – 1:95 344 200
«5 из 69 + 1 из 26» (Powerball, США) — 1: 292 201 338
Пример расчет. Шанс угадать 4 из 20 дважды (в двух полях) составляет 1 к 23 474 025
Хорошей иллюстрацией сложности игры с двумя лототронами служит лотерея «Гослото «4 из 20». Вероятность угадать 4 числа из 20 в одном поле вполне щадящая, шанс этого — 1 из 4 845. Но, когда угадать надо выиграть оба поля… то вероятность рассчитывается их перемножением. То есть, в данном случае 4 845 умножаем на 4 845, что дает 23 474 025. Так что, простота этой лотереи обманчива, выиграть в ней главный приз сложнее, чем в «6 из 45» или «6 из 49»
Расчет вероятности (развернутые ставки)
В данном случае считается вероятность выигрыша при использовании развернутых ставок. Для примера – если в лотерее 6 из 45, отметить 8 чисел то вероятность выиграть главный приз (6 из 45) составит 1 шанс из 290 895. Пользоваться ли развернутыми ставками – решать вам. С учетом того, что стоимость их получается очень высокая (в данном случае 8 отмеченных чисел это 28 вариантов) стоит знать как это увеличивает шансы на выигрыш. Тем более, что сделать это теперь совсем просто!
Расчет вероятности выигрыша (6 из 45) на примере развернутой ставки (отмечено 8 чисел)
И другие возможности
При помощи нашего виджета можно просчитать вероятность выигрыша и в бинго-лотереях, например, в «Русское лото». Главное, что надо учитывать, это количество ходов, отведенных на наступление выигрыша. Чтобы было понятнее: долгое время в лотерее «Русское лото» джекпот можно было выиграть в том случае если 15 чисел (в одном поле ) закрывались за 15 ходов . Вероятность такого события совершенно фантастическая, 1 шанс из 45 795 673 964 460 800 (можете проверить и получить это значение самостоятельно). Именно поэтому, кстати, много лет в лотерее «Русское лото» никто не мог сорвать джекпот, и его распределяли принудительно.
20.03.2016 правила лотереи «Русское лото» были изменены. Джекпот теперь можно выиграть, если 15 чисел (из 30) закрывались за 15 ходов . Получается аналог развернутой ставки — ведь 15 чисел угадываются из 30 имеющихся! А это уже совсем другая вероятность:
Шанс выиграть джекпот (по новым правилам) в лотерее «Русское лото»
И в заключение приведем вероятность выигрыша в лотереях, использующих бонусный шар из основного лототрона (наш виджет такие значения не считает). Из самых известных
Спортлото «6 из 49»
(Гослото, Россия), La Primitiva «6 из 49» (Испания)
Категория «5 + бонусный шар»: вероятность 1:2 330 636
SuperEnalotto «6 из 90»
(Италия)
Категория «5 + бонусный шар»: вероятность 1:103 769 105
Oz Lotto «7 из 45»
(Австралия)
Категория «6 + бонусный шар»: вероятность 1:3 241 401
«5 + 1» — вероятность 1:29 602
«3 +1» — вероятность 1:87
Lotto «6 из 59»
(Великобритания)
Категория «5 + 1 бонусный шар»: вероятность 1:7 509 579