Математическое ожидание выигрыша. Получение положительного математического ожидания выигрыша в казино NetEnt. Вероятность выигрыша и проигрыша

Математическое ожидание выигрыша\проигрыша – один из показателей эффективности торговли трейдера и на форекс, которая вычисляется как сумма произведений каждого возможного профита и лосса и вероятности получить этот выигрыш и проигрыш.

Как рассчитывается математическое ожидание на Форекс?

К примеру, если мы имеем возможность выиграть 40% сделок по 3 доллара, а проиграть 60% сделок по 1 доллару, то наше математическое ожидание будет рассчитываться следующим образом:

Математическое ожидание = (0,4 * 3) + (0,6 * (-1)) =1,2+(-0.6) =0,6.

Получаем, что наше ожидание выигрыша на каждую сделку составляет 60 центов. Другими словами, это эффективность работы трейдера, выраженное в деньгах. При отрицательном математическом ожидании речь идет уже не о выигрыше, а о проигрыше.

Как использовать мат. ожидание?

Математическое ожидание выигрыша является эффективным способом выявить прибыльность выбранной торговой системы.

Собрав статистику своей торговли можно рассчитать математическое ожидание, которое может быть положительным или отрицательным.

Если значение мат. ожидания положительное, это значит, что торговля стабильно прибыльна, депозит будет увеличиваться. При этом, чем больше значения математического ожидания, тем быстрее будет расти депозит.

Если значение математического ожидания отрицательное, это значит, что в случае продолжения такой торговли, депозит будет потерян. Соответственно, нужно вносить коррективы в свою торговую стратегию и пересматривать .

Полезные статьи по теме

Fortrader Suite 11, Second Floor, Sound & Vision House, Francis Rachel Str. Victoria Victoria, Mahe, Seychelles +7 10 248 2640568

Термины из математической статистики и теории вероятности широко используются при игре в букмекерский конторе.

Да и в целом математика - необходимая наука для расчетливого игрока .

На страницах нашего ресурса мы стараемся рассматривать продуманный подход, к рискованным вложениям денег. А значит действия игрока на ставках должны обуславливаться расчетами и тактикой .

Одним из ключевых понятие в теории игр является математическое ожидание . Оно помогает оценить успех сложений в долгосрочной перспективе. А именно таком ключе собираются зарабатывать, те кто считает ставки своим бизнесом.

Формула для определения мат ожидания при игре на букмекерской конторе

При игре на ставках термин математического ожидания можно сформулировать так:

Мат ожидание это разность произведений размера выигрыша на его вероятность и размера проигрыша на его вероятность.

Обозначим, привычные нам понятия символами:

• S – сумма ставки
• W – вероятность победы
• L– вероятность поражения
• S*k - S – размер выигрыша
• М - мат. Ожидание

Запишем формулу для расчета математического ожидания:

М=(S*k - S) *W – S*L

Математическое ожидание позволяет оценить выгоду в долгосрочной перспективе, то есть при достаточно большом числе событий.

Если мат. ожидание больше нуля , то игрок должен остаться в плюсе, если меньше нуля , то в убытке.

Это утверждение действительно для большого числа событий . То есть, положительное мат. ожидание не означает выигрыша на одной конкретной ставке. Оно означает положительный баланс при большем числе событий. То есть каждый раз делая ставки нужно ориентироваться на величину мат ожидания, она должна быть положительной.

Вероятность выигрыша и проигрыша

Эти два параметра, которые являются субъективными при игре на ставках.

Умение правильно определить вероятность успеха той или иной команды отличает хорошего игрока от плохого.

Пример расчета мат. ожидания на ставках

Рассмотрим пример хоккейный матч Сибирь - Динамо, ставка на исход матча. Сибирь, находится среди лидеров своего дивизиона, неплохо играет дома, Динамо на хорошем ходу, да и состав у них по именам сильнее, однако непонятная ситуация с тренером.

Вы оцениваете многие другие факторы и принимаете решение что, вероятность победы Сибири 60% (0,6) - Динамо - 40% (0,4).

Букмекеры дают коэффициенты на возможные исходы:

• 1,75 - победа Сибири
• 2,05 - победа Динамо

Предположим, что в данном случае вы решили ставить на Сибирь . Размер ставки 100 рублей. Вычислим мат. ожидание :

М=(100*1,75-100)*0,6- 100*0,4
М=45-40=5

Математическое ожидание положительное , значит в долгосрочной перспективе, можно заработать прибыль. Если удастся правильно оценивать вероятность исхода матчей.

Рассмотрим вариант ставки на Динамо . Размер ставки, вероятности, коэффициенты те же. Вычисли мат. Ожидание для данного случая:

М=(100*2,05-100)*0,4- 100*0,6
М=42-60=-8

Математическое ожидание отрицательное , значит при большом количестве событий, делая подобные ставки игрок останется в минусе.

Получатся, что хороший игрок должен учитывать несколько ключевых математических факторов:

• вероятность нужного исхода,
• коэффициент букмекерской конторы,
• размер ставки.

А задача игрока правильно спрогнозировать вероятности наступления того или иного события. Численные величины этих вероятностей, безусловно, субъективны, именно их определение является сложнейшим и важнейшим фактором успеха при игре на ставках.

Здесь всегда можно рассуждать о непредсказуемости, воле небес и высокой степени случайности. В такой ситуации часто хочется опереться хоть на какие-то знания и иметь хотя бы небольшую предсказуемость в том, что касается возможности выиграть. На помощь чаще всего принято приглашать высшую математику, а именно понятие математического ожидания.

Проще всего рассказывать о нем на примерах. Этот термин пришел из теории вероятностей и он будет понятен всем, кто занимался изучением высшей математики. Благодаря математическим подсчетам можно получить результаты, которые не вполне очевидны с точки зрения математики. Получается так, что отчасти видимая случайность может регулироваться математическими законами. Математическое ожидание представляет собой расчет среднего значения случайной величины, т. е. в вакуумной абстрактной ситуации с помощью него допустимо просчитать вероятность. В частности, вероятность выигрыша. Однако в том, что касается лотереи, все не так однозначно.

Важно понимать: при том, что с помощью математических подсчетов можно легко прогнозировать события, в которых нет человеческого выбора, антропогенный фактор несколько меняет эту картину. И подходить к ней стоит с осторожностью. Планировать и совершать расчеты исходя лишь из теории вероятности - стоит крайне аккуратно. Рассчитать вероятность выпадения нужных чисел можно лишь в абстрактной, оторванной от реальности ситуации.

Один профессор математики из Америки, который является экспертом в теории вероятностей, иронизировал на тему того, что у теории вероятностей нет памяти. Это значит, что перспектива выиграть в лотерею у всех игроков примерно одинакова. Именно эта идея, как правило, обнадеживает всех участников подобных развлечений. Шансы выиграть есть всегда, при этом с помощью математического ожидания можно подсчитать - насколько они (не)велики. И хотя это не гарантия и несмотря на ограничения метода использования, с ним можно пробовать работать. Главное учитывать, что при любом количестве тренировок, невозможно будет предугадать, чем закончится игра в каждом конкретном случае.

Есть довольно распространенный пример, как в дополнение к математическому ожиданию в лотерее вмешивается человеческий фактор. Достаточно представить ситуацию, в которой человеку предлагают сыграть - причем это можно сделать только один раз - в лотерею. Есть два варианта на выбор.

• В первом - игроку гарантированно выплатят тысячу евро.
• Во втором - игрок с вероятностью в пятьдесят процентов выиграет две тысячи евро, еще сорок процентов того, что выплатят тысячу евро и есть десятипроцентная вероятность, что игрок останется ни с чем.

В первом варианте лотереи приз составляет тысячу евро, во втором - он больше - тысяча четыреста. При очевидной выгоде второго варианта, вряд ли кто-то будет сомневаться, что ощутимое число участников в эксперименте выберут вариант первый - менее прибыльный, зато гарантированно надежный. Именно поэтому теоретические рассуждения далеко не всегда будут иметь непосредственную корреляцию с практическим выводом и принятым решением.

Математическое ожидание используется также в других видах игр со случайными числами. Речь идет о всех разновидностях со стратегической составляющей , где несмотря на наличие случайного распределения на результат в большей степени влияет все же тактика игрока. Математическое ожидание в таких играх как раз позволяет грамотно «управлять случайностью», но не становится основным инструментом.

Если суммировать вышеизложенную информацию, то можно сделать вывод: математическая вероятность является одним из факторов вероятной победы или проигрыша в лотерее, однако одна лишь она не может становиться решающим козырем для игрока, поскольку еще более важны другие факторы, отчасти - случайности, отчасти - маркетинговой стратегии той или иной компании, занимающейся лотереями.

– количество мальчиков среди 10 новорождённых.

Совершенно понятно, что это количество заранее не известно, и в очередном десятке родившихся детей может оказаться:

Либо мальчиков – один и только один из перечисленных вариантов.

И, дабы соблюсти форму, немного физкультуры:

– дальность прыжка в длину (в некоторых единицах) .

Её не в состоянии предугадать даже мастер спорта:)

Тем не менее, ваши гипотезы?

2) Непрерывная случайная величина – принимает все числовые значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.

Примечание : в учебной литературе популярны аббревиатуры ДСВ и НСВ

Сначала разберём дискретную случайную величину, затем – непрерывную .

Закон распределения дискретной случайной величины

– этосоответствие между возможными значениями этой величины и их вероятностями. Чаще всего закон записывают таблицей:

Довольно часто встречается термин ряд распределения , но в некоторых ситуациях он звучит двусмысленно, и поэтому я буду придерживаться «закона».

А теперь очень важный момент : поскольку случайная величина обязательно примет одно из значений , то соответствующие события образуют полную группу и сумма вероятностей их наступления равна единице:

или, если записать свёрнуто:

Так, например, закон распределения вероятностей выпавших на кубике очков имеет следующий вид:

Без комментариев.

Возможно, у вас сложилось впечатление, что дискретная случайная величина может принимать только «хорошие» целые значения. Развеем иллюзию – они могут быть любыми:

Пример 1

Некоторая игра имеет следующий закон распределения выигрыша:

…наверное, вы давно мечтали о таких задачах:) Открою секрет – я тоже. В особенности после того, как завершил работу над теорией поля .

Решение : так как случайная величина может принять только одно из трёх значений, то соответствующие события образуют полную группу , а значит, сумма их вероятностей равна единице:

Разоблачаем «партизана»:

– таким образом, вероятность выигрыша условных единиц составляет 0,4.

Контроль: , в чём и требовалось убедиться.

Ответ :

Не редкость, когда закон распределения требуется составить самостоятельно. Для этого используют классическое определение вероятности , теоремы умножения / сложения вероятностей событий и другие фишки тервера :

Пример 2

В коробке находятся 50 лотерейных билетов, среди которых 12 выигрышных, причём 2 из них выигрывают по 1000 рублей, а остальные – по 100 рублей. Составить закон распределения случайной величины – размера выигрыша, если из коробки наугад извлекается один билет.

Решение : как вы заметили, значения случайной величины принято располагать в порядке их возрастания . Поэтому мы начинаем с самого маленького выигрыша, и именно рублей.

Всего таковых билетов 50 – 12 = 38, и по классическому определению :
– вероятность того, что наудачу извлечённый билет окажется безвыигрышным.

С остальными случаями всё просто. Вероятность выигрыша рублей составляет:

Проверка: – и это особенно приятный момент таких заданий!

Ответ : искомый закон распределения выигрыша:

Следующее задание для самостоятельного решения:

Пример 3

Вероятность того, что стрелок поразит мишень, равна . Составить закон распределения случайной величины – количества попаданий после 2 выстрелов.

…я знал, что вы по нему соскучились:) Вспоминаем теоремы умножения и сложения . Решение и ответ в конце урока.

Закон распределения полностью описывает случайную величину, однако на практике бывает полезно (а иногда и полезнее) знать лишь некоторые её числовые характеристики .

Математическое ожидание дискретной случайной величины

Говоря простым языком, это среднеожидаемое значение при многократном повторении испытаний. Пусть случайная величина принимает значения с вероятностями соответственно. Тогда математическое ожидание данной случайной величины равно сумме произведений всех её значений на соответствующие вероятности:

или в свёрнутом виде:

Вычислим, например, математическое ожидание случайной величины – количества выпавших на игральном кубике очков:

Теперь вспомним нашу гипотетическую игру:

Возникает вопрос: а выгодно ли вообще играть в эту игру? …у кого какие впечатления? Так ведь «навскидку» и не скажешь! Но на этот вопрос можно легко ответить, вычислив математическое ожидание, по сути – средневзвешенный по вероятностям выигрыш:

Таким образом, математическое ожидание данной игры проигрышно .

Не верь впечатлениям – верь цифрам!

Да, здесь можно выиграть 10 и даже 20-30 раз подряд, но на длинной дистанции нас ждёт неминуемое разорение. И я бы не советовал вам играть в такие игры:) Ну, может, только ради развлечения .

Из всего вышесказанного следует, что математическое ожидание – это уже НЕ СЛУЧАЙНАЯ величина.

Творческое задание для самостоятельного исследования:

Пример 4

Мистер Х играет в европейскую рулетку по следующей системе: постоянно ставит 100 рублей на «красное». Составить закон распределения случайной величины – его выигрыша. Вычислить математическое ожидание выигрыша и округлить его до копеек. Сколько в среднем проигрывает игрок с каждой поставленной сотни?

Справка : европейская рулетка содержит 18 красных, 18 чёрных и 1 зелёный сектор («зеро»). В случае выпадения «красного» игроку выплачивается удвоенная ставка, в противном случае она уходит в доход казино

Существует много других систем игры в рулетку, для которых можно составить свои таблицы вероятностей. Но это тот случай, когда нам не нужны никакие законы распределения и таблицы, ибо доподлинно установлено, что математическое ожидание игрока будет точно таким же. От системы к системе меняется лишь

На сегодняшний день программное обеспечение компании NetEnt и не только находится на вершине популярности. Рынок онлайн гемблинга активно развивается, а значит максимально востребован. Из данного факта вытекает, что многие игроки находятся в активном поиске информации, которая позволит увеличить шансы на получение максимального выигрыша . Предлагаем вам оценить вероятность получить выигрыш в любом игорном заведении, положившись на математику и статистику. Мы расскажем о том, как увеличить математическое ожидание выигрыша.

В современных онлайн казино у каждого клиента шансы получить положительное математическое ожидание выигрыша находятся на самой высокой отметке. А все потому, что операторы внедряют различные инновации в сфере бонусной политики. Но при этом часто используют демпинг (прим. Демпинг - это продажа товара или услуг по искусственно заниженным ценам). Обратите внимание, что получить вышеуказанное ожидание - просто и абсолютно легально. Вы не нарушите правил игорного заведения, так как будут использоваться бонусы. Кстати, в современном онлайн гемблинге ярко выражена одна тенденция - это закрытие новых виртуальных казино и многочисленных отказов выплаты выигрышей клиентам, в связи с использованием демпинга.

Утверждение, что во всех игровых автоматах казино действует отрицательное математическое ожидание, наталкивает на мысль: «А стоит ли вообще играть?». Именно поэтому мы рекомендуем прочитать нашу статью и узнать, возможно ли получить положительное математическое ожидание.

Способы получения положительного математического ожидания выигрыша в казино

Вы должны знать, что есть несколько правил, которым необходимо следовать, чтобы стратегия сработала. Итак, выбираем игровые автоматы, которые имеют высокий ожидаемый процент выплат. RTP должен быть выше 97%. Также на счету должны быть бонусы, наделенные определенными вейджер требованиями. Наилучший вариант - это вейджер менее х40. Обратите внимание, что данная стратегия обычно приносит небольшие, но стабильные выплаты. Но можно надеяться на получение крупного выигрыша. Это связано с тем, что при применении данного способа математическое ожидание будет перемещено в сторону игрока. Не забывайте, что некоторые казино стали исключать из списка игр для отыгрывания вейджера бонусов самые прибыльные слоты от NetEnt.

Статистика

Разработчики не скрывают, какой процент выплат (RTP) действует в любом слоте. Также операторы всегда предоставляют информацию по вейджер требованиям для бонусных предложений. Наши эксперты раскрыли скрытые данные. Это длина цикла и дисперсия выигрышей. Доступны и рекомендации опытных тестеров. Все эти статистические данные помогут получить положительное ожидание выигрыша. Главное, знать, как пользоваться показателями.

Итак, отрицательное ожидание выигрыша всегда действует в правилах любого игорного заведения. В любом случае, после нескольких весьма удачных спинов любой слот выровняет статистику. Он не позволит уйти победителем и в конечном итоге проигрыш просто неизбежен. Но всегда оператор оставляет возможность исправить это положение дел. Для этого и применяется бонусная политика. Особенно в казино NetEnt.

Выбор бонусного предложения

Каждое игорное заведение предлагает различные виды бонусов. Вы можете воспользоваться приветственным предложением. Например, за пополнение счета на 100 евро можно получить еще 100 евро бонуса. Вейджер требования обычно составляют до 35х от суммы бонуса. Простыми словами, вам необходимо сделать ставок на сумму в 3500 евро. Тогда бонус будет отыгран полностью. Обязательно выбирайте бонусные предложения, которые имеют низкий вейджер.

Выбор игрового автомата

Выбирая онлайн слот, обязательно изучите все предложения. На нашем сайте вы можете найти информацию по каждой игре. Особого внимания требует процент отдачи. RTP указан везде. Теперь расшифруем данный показатель. Например, вы выбрали игровой автомат с ожидаемым процентом выплат в 96%. Это значит, что из 100 евро, потраченных на ставки, вы сможете вернуть 96 евро. Все игры NetEnt наделены процентом выплат, который варьируется от 90% до 99%. Разброс показателя - большой. Но, исходя из этих данных, вы можете подобрать наиболее выгодный слот. Благодаря ему сможете получить больше выплат и отыграть свой бонус. Чем выше будет RTP и ниже вейджер требования, тем меньше риски потратить свои деньги. Предлагаем вам узнать о том, какие использовать все эти значения для получения положительного математического ожидания выигрыша в онлайн казино.

Вейджер требования 35х и расчет

У вас есть бонус в 100 евро и необходимость сделать ставок на общую сумму в 3500 евро. Поэтому следует выбирать максимально прибыльный игровой автомат. Если выберите слот с RTP в 97,14%, сможете получить положительное математическое ожидание. Ведь такие игры помогут сыграть необходимое количество ставок. А, когда действует более низкий вейджер, вероятность дождаться выигрыша будет увеличиваться в несколько раз. Обязательно познакомьтесь со списком игр, которые являются наиболее подходящими для получения положительного математического ожидания выигрыша в онлайн казино.

Лого	Игра	RTP (процент выплат)	Выигрыш на каждые100€ ставок	Вероятность бонуса	Длинна цикла	Вероятность выпадения бонуса	Распределение фонда основная / бонус	Дисперсия выигрышей
		99%	1.86	нет	Длинный	нет данных	нет данных	Крайне высокая
		98.86%	1.72	нет	Средний	-	-	Крайне высокая
		98%	0.86	0.5%/ 2.1%	Быстрый	0.5%/ 2.1%	65% /12,1%/ 20,1%	Очень низкая
		97.8%	0.66	0.94%	Средний	0.94%	80,3% / 17,6%	Низкая
		97.6%	0.46	нет данных	Самый длинный	нет данных	нет данных	Крайне высокая
	SimSalabim	97.5%	0.36	1,87%	Быстрый	1,87%	68,8% / 15,9% / 12,8%	Средняя
		97%	- 0.14	нет данных	Длинный	нет данных	77,3% / 19,7%	Высокая

Рассмотрев внимательно представленную таблицу, можем сделать вывод, что многие игровые автоматы позволяют получить самые высокие ожидания. В нашем рейтинге первые места занимают слоты Mega Joker и Jackpot 6000. Отдельно остановимся на последнем, в котором гарантировано можно вернуть до 98,86 евро. Если будете играть именно в этот автомат, сможете получить прибыль в 1,72 евро. Также обратите внимание на последний игровой автомат в нашем списке. Слот Jack Hammer наделен показателем возврата ставок в 97%. Даже при использовании вейджера 35х можно получить всего лишь 0,14 евро прибыли. Поэтому для нашей стратегии эта игра не подходит. Важно! Исходя из сказанного выше, получить положительное ожидание выигрыша можно только в случае активного бонуса 35х и игры на слоте с RTP, который выше 97%.

Расчет для вейджер требований 40х

А теперь рассмотрим расчет для бонуса с вейджером 40х и выберем оптимальный игровой автомат. Итак, у вас есть 100 евро бонуса, чтобы его отыграть необходимо сделать ставок на сумму 4000 евро. В таком случае необходимо выбирать игры, в которых действует RTP, который выше 97,5%. Мы подобрали три самых лучших игровых автомата, которые идеально подходят для стратегии получения положительного математического ожидания выигрыша.

Представители крупных игорных заведений обычно исключают высоко-дисперсионные игровые автоматы, поскольку они наделены наибольшим потенциалом выигрыша. А все потому, что бонусхантеры могут воспользоваться данной возможностью. Например, создать несколько аккаунтов, залить крупные суммы, получить максимальные бонусы и отыграть их по большим ставкам на любом из слотов с высокой дисперсией . Проиграв большую сумму и значительно пополнив призовой фонд, на последний счет игрок получит внушительный выигрыш. Ведь в казино любая игра не различает, какие деньги были поставлены - бонусные или реальные. Так что бонусхантеры могли бы получить большую прибыль.

Ограничения по странам

Операторы также используют ограничение по странам для бонусных программ. В списке вы всегда можете увидеть, какое предложение не доступно для жителя того или иного региона. Это связано с тем, что в странах различный уровень жизни. Где-то готовы тратить ежедневно на ставки от 100 евро, а где-то могут позволить только 10 евро. Страны, в которых клиенты с помощью бонусов получают максимальные выигрыши, программа исключает из списка допустимых для участия в бонусных предложениях. Стратегия получения положительного математического результата очень выгодна. Она реально работает, поэтому игорные дома признают свои поражения перед активными и знающими игроками, занося в список запрещенных стран целые страны.

Бонус «Приветственный» дают только один раз. Как быть?

У вас наверняка возник вопрос о том, как регулярно получать прибыль с помощью данной схемы. Ведь в любом казино можно получить только один приветственный бонус. Не стоит отчаиваться, ведь игорные заведения регулярно предлагают другие бонусы. Например, за пополнение депозита в определенны дни или часы. Действуют различные промо-акции, в которых следует принимать участие, чтобы выиграть.

Резюме

Подведем итог и выделим главные аспекты, которые касаются получения положительного математического ожидания выигрыша. Итак:

• Все бонусные предложения с вейджером 35х и слоты, в которых RTP выше 97%, позволяют получить положительное математическое ожидание выигрыша.
• При выборе бонуса с вейджером х40, необходимо выбрать игровой автомат с процентом выплат выше 97,5%. В этом случае вам подойдут всего лишь несколько игр, о которых рассказано в этой статье.
• Использование стратегии выбора прибыльного слота значительно увеличивает шансы на победу в казино NetEnt.
• Использование повторных релоад бонусов и других персональных предложений казино, в которых действуют пониженные вейджер требования, являются самыми прибыльными и позволяют получить максимальное плюсовое ожидание.
• Обязательно внимательно изучайте условия по отыгрыванию для выбранного бонуса.
• Следите за новостями казино и принимайте участие только в самых выгодных промо-акциях.