Что нужно знать про треугольник Пенроуза? Что такое невозможный треугольник Невозможный треугольник своими руками

Треугольник Пенроуза - одна из основных невозможных фигур , известная также под названиями невозможный треугольник и трибар .

Треугольник Пенроуза (в цвете)

История

Широкую известность эта фигура обрела после опубликования статьи о невозможных фигурах в Британском журнале психологии английским математиком Роджером Пенроузом в 1958 году . Также в этой статье невозможный треугольник был изображен в наиболее общей форме - в виде трёх балок, соединённых друг с другом под прямыми углами. Под влиянием этой статьи в голландский художник Мауриц Эшер создал одну из своих знаменитых литографий «Водопад ».

3D-распечатка треугольника Пенроуза

Скульптуры

13-метровая скульптура невозможного треугольника из алюминия была воздвигнута в 1999 году в городе Перт (Австралия)

Та же скульптура при изменении точки просмотра

Другие фигуры

Хотя вполне возможно построение аналогов треугольника Пенроуза на основе правильных многоугольников, визуальный эффект от них не столь впечатляющий. При увеличении количества сторон объект кажется просто искривлённым или скрученным.

См. также

• Три зайца (англ. Three hares )

Иллюзионизм (философия)

Иллюзиони́зм - в широком смысле, это название для философской позиции в отношении некоторых явлений; для способа рассмотрения таких явлений; в узком смысле - это название для нескольких конкретных философских теорий.

Иллюзия стены кафе

Иллюзия стены кафе - оптическая иллюзия, создаваемая за счёт совместного действия разных уровней нейронных механизмов: нейронов сетчатки и нейронов зрительной коры.

Невозможная фигура

Невозможная фигура - один из видов оптических иллюзий, фигура, кажущаяся на первый взгляд проекцией обычного трёхмерного объекта, при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры. Создаётся иллюзия невозможности существования такой фигуры в трёхмерном пространстве.

Невозможный куб

Невозможный куб - это невозможная фигура, придуманная Эшером для его литографии Бельведер. Это двумерная фигура, которая внешне напоминает перспективу трёхмерного куба, несовместимую с реальным кубом. На литографии Бельведер мальчик, сидящий у основания здания, держит невозможный куб. Рисунок аналогичного куба Неккера лежит у его ног, в то время как само здание содержит те же свойства невозможного куба.

Невозможный куб заимствует двусмысленность куба Неккера, в котором рёбра нарисованы в виде отрезков, и который можно интерпретировать в одном из двух различных трёхмерных ориентаций.

Невозможный куб обычно рисуется как куб Неккера, в котором рёбра (отрезки) заменены кажущимися цельными брусками.

В литографии Эшера верхние четыре соединения брусков и верхнее пересечение брусков соответствуют одной из двух интерпретаций куба Неккера, в то время как нижние четыре соединения и нижнее пересечение соответствуют другой интерпретации. Другие вариации невозможного куба комбинируют эти свойства другими способами. Например, один из кубов на рисунке содержит все восемь соединений согласно одной из интерпретаций куба Неккера, а оба пересечения соответствуют другой интерпретации.

Кажущаяся цельность брусков даёт невозможному кубу большую визуальную двусмысленность, чем куб Неккера, который с меньшими шансами воспринимается как невозможный объект. Иллюзия играет на интерпретации человеческим глазом двумерного рисунка как трёхмерного объекта. Трёхмерные объекты могут казаться невозможными, если смотреть на них под определённым углом и, либо сделав на объекте в нужном месте разрезы, либо при использовании изменённой перспективы, но человеческий опыт с прямоугольными объектами делает невозможное восприятие более вероятным, чем иллюзии в реальности.

Другие художники, включая Джоза Де Мея, также рисовали произведения с невозможным кубом.

Сфабрикованная фотография якобы невозможного куба была опубликована в июньском номере 1966 журнала Scientific American, где была названа «клетью Фримиша». Невозможный куб был помещён на австрийской почтовой марке.

Невозможный трезубец

Бливет, также известный как пойут или дьявольские вилы, является необъяснимой фигурой, оптической иллюзией и невозможной фигурой. Кажется, что три цилиндрических стержня превращаются в два бруска.

Рутерсвард, Оскар

Оскар Рутерсвард (принятое в русскоязычной литературе написание фамилии; правильнее Рёйтерсверд), швед. Oscar Reutersvärd (29 ноября 1915, Стокгольм, Швеция - 2 февраля 2002, Лунд) - «отец невозможной фигуры», шведский художник, специализировавшийся в изображении невозможных фигур, то есть таких, которые можно изобразить (учитывая неизбежные нарушения перспективы при представлении 3-мерного пространства на бумаге), но нельзя создать. Одна из его фигур получила дальнейшее развитие как «треугольник Пенроуза» (1934). Творчество Рутерсварда можно сравнить с творчеством Эшера, однако если последний использовал невозможные фигуры как «костяки» для изображения фантастических миров, то Рутерсварда интересовали лишь фигуры как таковые. За свою жизнь Рутерсвард изобразил около 2500 фигур в изометрической проекции. Книги Рутерсварда опубликованы на многих языках, в том числе на русском.

Эшер, Мауриц Корнелис

Ма́уриц Корне́лис Э́шер (нидерл. Maurits Cornelis Escher [ˈmʌu̯rɪts kɔrˈneːlɪs ˈɛʃər̥]; 17 июня 1898, Леуварден, Нидерланды - 27 марта 1972, Хилверсюм, Нидерланды) - нидерландский художник-график. Известен прежде всего своими концептуальными литографиями, гравюрами на дереве и металле, в которых он мастерски исследовал пластические аспекты понятий бесконечности и симметрии, а также особенности психологического восприятия сложных трёхмерных объектов, самый яркий представитель имп-арта.

Иллюзии	Пенроуз Треугольник

руководитель

учитель математики

1.Введение ………………………………………………….……3

2. Историческая справка………………………………………..…4

3. Основная часть………………………………………………….7

4. Доказательство невозможности треугольника Пенроузов…...9

5. Выводы………………………………………………..…………11

6. Литерарура……………………………………………….…… 12

Актуальность: Математика – предмет, изучающийся с первого по выпускной класс. Многие ученики считают его сложным, неинтересным и ненужным. Но если заглянуть за страницы учебника, почитать дополнительную литературу, математические софизмы и парадоксы, то изменится представление о математике, появится желание изучать больше, чем изучается в школьном курсе математики.

Цель работы:

показать, что существование невозможных фигур расширят кругозор, развивает пространственное воображение, применяется не только математиками, но и художниками.

Задачи :

1. Изучить литературу по данной теме.

2. Рассмотреть невозможные фигуры, сделать модель невозможного треугольника, доказать, что невозможный треугольник не существует на плоскости.

3. Сделать развертку невозможного треугольника.

4. Рассмотреть примеры использования невозможного треугольника в изобразительном искусстве.

Введение

Исторически, математика играла важную роль в изобразительном искусстве, в частности при изображении перспективы, подразумевающем реалистичное изображение трехмерной сцены на плоском холсте или листе бумаги. Согласно современным взглядам, математика и изобразительное искусство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая - аналитическая, вторая - эмоциональная. Математика не играет очевидной роли в большинстве работ современного искусства, и, фактически, многие художники редко или вообще никогда не используют даже использование перспективы. Однако, есть много художников, у которых математика находится в центре внимания. Несколько значительных фигур в изобразительном искусстве проложили дорогу этим индивидуумам.

Вообще-то не существует каких-либо правил или ограничений на использование различных тем в математическом искусстве, таких как, невозможные фигуры, лента Мебиуса, искажение или необычные системы перспективы, а также фракталы.

История невозможных фигур

Невозможные фигуры - определённый вид математических парадоксов, состоящих из регулярных деталей, соединённых в нерегулярном комплексе. Если попытаться сформулировать определение термина "невозможные объекты" он бы, наверно, звучал примерно так - физически возможные фигуры, собранные в невозможном виде. Но смотреть на них гораздо приятнее, составления определений.

Ошибки пространственного построения встречались у художников и тысячу лет тому назад. Но первым построившим и проанализировавшим невозможные объекты по праву считается шведский художник Оскар Рейтерсвэрд, нарисовавший в 1934г. первый невозможный треугольник, состоявший из девяти кубиков.

Треугольник Рейтерсвэрда

Независимо от Рейтерсвэрда английский математик и физик Роджер Пенроуз повторно открывает невозможный треугольник и публикует его изображение в британском журнале по психологии в 1958г. В иллюзии использована «ложная перспектива». Иногда такую перспективу называют китайской, так как подобный способ рисования, когда глубина рисунка «двусмысленна», часто встречался в работах китайских художников.

Водопад Эшера

В 1961г. голландец М. Эшер, вдохновленный невозможным треугольником Пенроуза, создает известную литографию «Водопад». Вода на картине течет бесконечно, после водяного колеса она проходит дальше и попадает обратно в исходную точку. По сути, это изображение вечного двигателя, но любая попытка в реальности построить данную конструкцию обречена на неудачу.

Еще один пример невозможных фигур представлен на рисунке «Москва», на котором изображена не совсем обычная схема московского метрополитена. Сначала мы воспринимаем изображение целиком, но прослеживая взглядом отдельные линии, убеждаемся в невозможности их существования.

« Москва», графика (тушь, карандаш), 50х70 см, 2003 г.

Рисунок «Три улитки» продолжает традиции второй знаменитой невозможной фигуры - невозможного куба (ящика).

«Три улитки» Невозможный куб

Сочетание различных объектов можно найти и в не совсем серьезном рисунке «IQ» (коэффициент интеллекта). Интересно, что некоторые люди не воспринимают невозможные объекты из-за того, что их сознание не способно отождествлять плоские картины с трехмерными объектами.

Дональд Симанек высказал мнение, что понимание визуальных парадоксов является одним из признаков того вида творческого потенциала, которым обладают лучшие математики, ученые и художники. Многие работы с парадоксальными объектами можно отнести к «интеллектуальным математическим играм». Современная наука говорит о 7-мерной или 26-мерной модели мира. Моделировать подобный мир можно только с помощью математических формул, человек представить его просто не в состоянии. И здесь оказываются полезными невозможные фигуры.

Третьей популярной невозможной фигурой является невероятная лестница, созданная Пенроузом. Вы будете по ней непрерывно или подниматься (против часовой стрелки) или спускаться (по часовой стрелке). Модель Пенроуза легла в основу знаменитой картины М. Эшера «Вверх и вниз» Невероятная лестница Пенроуза

Невозможный трезубец

«Чертова вилка»

Существует еще одна группа объектов, реализовать которые не получится. Классической фигурой является невозможный трезубец, или «чертова вилка». При внимательном изучении картинки можно заметить, что три зубца постепенно переходят в два на едином основании, что приводит к конфликту. Мы сравниваем количество зубцов сверху и снизу и приходим к выводу о невозможности объекта. Если закрыть рукой верхнюю часть трезубца, то мы увидим вполне реальную картину - три круглых зуба. Если закрыть нижнюю часть трезубца, то мы тоже увидим реальную картину - два прямоугольных зубца. Но, если рассматривать всю фигуру целиком, то получается что три круглых зубца постепенно превращаются в два прямоугольных.

Таким образом, можно увидеть, что передний и задний планы данного рисунка конфликтуют. То есть, то, что было изначально на переднем плане уходит назад, а задний план (средний зуб) вылезает вперед. Кроме смены переднего и заднего планов в данном рисунке присутствует еще один эффект – плоские грани верхней части трезубца становятся круглыми в нижней части.

Основная часть.

Треугольник – фигура, состоящая из 3-х примыкающих частей, которая с помощью неприемлемых соединений этих частей создаёт иллюзию с математической точки зрения невозможной структуры. По-другому ещё этот трехбалочник называют угольником Пенроузов

Графический принцип, скрывающийся за этой иллюзией, обязан своей формулировкой психологу и его сыну Роджеру, физику. Угольник Пенрузов состоит из 3-х брусков квадратного сечения, расположенных в 3-х взаимно-перпендикулярных направлениях; каждый соединяется со следующим под прямым углом, всё это помещается в трёхмерном пространстве. Вот простой рецепт, как нарисовать эту изометрическую проекцию угольника Пенрузов:

· Обрежьте углы у равностороннего треугольника по линиям, параллельным сторонам;

· Проведите внутри обрезанного треугольника параллели к сторонам;

· Ещё раз обрежьте углы;

· Ещё раз проведите внутри параллели;

· Представьте себе в одном из углов какой-нибудь из двух возможных кубов;

· Продолжите его L - образной “штукой”;

· Прогоните эту конструкцию по кругу.

· Если бы мы выбрали другой куб, то угольник был бы “закручен” в другую сторону.

Развертка невозможного треугольника.

Линия перегиба

Линия разреза

Из каких элементов строится невозможный треугольник? Точнее, из каких элементов он кажется нам (именно кажется!) построенным? В основе конструкции лежит прямоугольный уголок, который получается соединением под прямым углом двух одинаковых прямоугольных брусков. Таких уголков требуется три штуки, а брусков, стало быть, шесть штук. Эти уголки надо определенным образом зрительно «соединить» один с другим так, чтобы они образовали замкнутую цепь. То, что получится, и есть невозможный треугольник.

Первый уголок поместим в горизонтальной плоскости. К нему присоединим второй уголок, направив одно из его ребер вверх. Наконец, к этому второму уголку пристроим третий уголок так, чтобы его ребро было параллельно исходной горизонтальной плоскости. При этом два ребра первого и третьего уголков будут параллельны и направлены в разные стороны.

А теперь попробуем мылено посмотреть на фигуру из разных точек пространства (или сделайте реальный макет из проволоки). Представьте, как она выглядит из одной точки, из другой, из третьей… При изменении точки наблюдения (или – что то же самое – при повороте конструкции в пространстве) будет казаться, что два «концевых» ребра наших уголков перемещаются относительно друг друга. Нетрудно подобрать такое положение, при котором они соединятся (конечно, при этом ближний уголок будет казаться нам толще, чем более длинный).

Но если расстояние между ребрами намного меньше расстояния от уголков до точки, из которой мы рассматриваем нашу конструкцию, то оба ребра будут иметь для нас одинаковую толщину, и возникнет представление о том, что эти два ребра – на самом деле продолжение один другого.

Кстати, если мы одновременно посмотрим на отображение конструкции в зеркале, то там замкнутой цепи не увидим.

А из выбранной точки наблюдения мы собственными глазами видим свершившееся чудо: имеется замкнутая цепь из трех уголков. Только не меняйте точку наблюдения, чтобы эта иллюзия (на самом деле именно иллюзия!) не разрушилась. Теперь можно нарисовать видимый вам объект или поместить в найденную точку объектив фотоаппарата и получить фотографию невозможного объекта.

Первыми этим явлением заинтересовались Пенроузы. Они использовали возможности, которые возникают при отображении трехмерного пространства и трехмерных объектов на двумерную плоскость (то есть при проектировании) и обратили внимание на некоторую неопределенность проектирования – незамкнутая конструкция из трех уголков может восприниматься как замкнутая цепь.

Как уже говорилось, из проволоки можно легко изготовить простейшую модель, в принципе поясняющую наблюдаемый эффект. Возьмите прямолинейный кусок проволоки и разделите его на три равные части. Затем согните крайние части так, чтобы они образовали прямой угол со средней частью, и поверните друг относительно друга на 900 . Теперь поворачивайте эту фигурку и наблюдайте за ней одним глазом. При некотором ее положении будет казаться, что она образована из замкнутого куска проволоки. Включив настольную лампу, можно понаблюдать за тенью, падающей на стол, которая также при определенном расположении фигуры в пространстве превращается в треугольник.

Впрочем, эту особенность проектирования можно наблюдать и в другой ситуации. Если сделать кольцо из проволоки, а затем его развести в разные стороны, то получится один виток цилиндрической спирали. Этот виток, разумеется, разомкнут. Но при проектировании его на плоскость можно получить замкнутую линию.

Мы еще раз убедились, что по проекции на плоскость, по рисунку трехмерная фигура восстанавливается неоднозначно. То есть в проекции заключена некоторая двусмысленность, недосказанность, которые и порождают «невозможный треугольник».

И можно сказать, что «невозможный треугольник» Пенроузов, как многие другие оптические иллюзии, стоит в одном ряду с логическими парадоксами и каламбурами.

Доказательство невозможности треугольника Пенроузов

Анализируя особенности двумерного изображения трехмерных объектов на плоскости, мы поняли, как особенности этого отображения приводят к невозможному треугольнику.

Доказать, что невозможный треугольник не существует, крайне легко, ведь каждый его угол прямой, а их сумма равна 2700 вместо «положенных» 1800.

Более того, даже если мы будем рассматривать невозможный треугольник, склеенный из уголков, меньших 900, то и в этом случае можно доказать, что невозможный треугольник не существует.

Рассмотрим ещё один треугольник, который состоит из нескольких частей. Если части, из которого он состоит, расположить по другому, то получится точно такой же треугольник, но с одним маленьким изъяном. Не будет хватать одного квадрата. Как такое возможно? Или все-таки это иллюзия.

https://pandia.ru/text/80/021/images/image016_2.jpg" alt="Невозможный треугольник" width="298" height="161">

Использование феномена восприятия

Можно ли как-нибудь усилить эффект невозможности? "Невозможнее" ли одни объекты, чем другие? И тут на помощь приходят особенности человеческого восприятия. Психологами установлено, что глаз начинает осмотр объекта (картины) с левого нижнего угла, затем взгляд скользит направо к центру и опускается в правый нижний угол картины. Такая траектория, возможно, связана с тем, что наши предки при встрече с противником сначала смотрели на самую опасную правую руку, а затем взгляд перемещался влево, на лицо и фигуру. Таким образом, художественное восприятие будет существенно зависеть от того, как строится композиция картины. Эта особенность в Средние века ярко проявилась при изготовлении гобеленов: их рисунок был зеркальным отражением оригинала, и впечатление, которое производят гобелены и оригиналы, различается.

Данное свойство можно с успехом использовать при создании творений с невозможными объектами, увеличивая или уменьшая "степень невозможности". Открывается также перспектива получать интересные композиции с использованием компьютерных технологий либо из нескольких картин, повернутых (может быть, с использованием различного вида симметрий) одна относительно другой, создающих у зрителей различное впечатление от объекта и более глубокое понимание сущности замысла, либо из одной, поворачивающейся (постоянно или рывками) при помощи нехитрого механизма на некоторые углы.

Такое направление можно назвать полигональным (многоугольным). На иллюстрациях представлены изображения, повернутые одно относительно другого. Композиция создавалась следующим образом: рисунок на бумаге, выполненный тушью и карандашом, сканировался, переводился в цифровую форму и обрабатывался в графическом редакторе. Можно отметить закономерность - повернутая картинка обладает большей "степенью невозможности", чем исходная. Это легко объяснимо: художник в процессе работы подсознательно стремится создать "правильное" изображение.

Заключение

Использование различных математических фигур и законов не ограничивается лишь вышеприведенными примерами. Внимательно изучая все приведенные фигуры, можно обнаружить и другие, не упомянутые в данной статье, геометрические тела или визуальную интерпретацию математических законов.

Математические изобразительное искусство процветает сегодня, и многие художники создают картины в стиле Эшера и в своем собственном стиле. Эти художники работают в различных направлениях, включая скульптуру, рисование на плоских и трехмерных поверхностях, литографию и компьютерную графику. А наиболее популярными темами математического искусства остаются многогранники, невозможные фигуры, ленты Мебиуса, искаженные системы перспективы и фракталы.

Выводы:

1. Итак, рассмотрение невозможных фигур развивают наше пространственное воображение, помогают «выйти» из плоскости в трехмерное пространство, что поможет при изучении стереометрии.

2. Модели невозможных фигур помогают рассматривать проекции на плоскости.

3. Рассмотрение математических софизмов и парадоксов прививают интерес к математике.

При выполнении данной работы

1. Я узнал - как, когда, где и кем была впервые рассмотрены невозможные фигуры, что таких фигур много, эти фигуры постоянно пытаются изображать художники.

2. Я, вместе с папой сделал модель невозможного треугольника, рассмотрел её проекции на плоскость, увидел парадокс данной фигуры.

3. Рассмотрел репродукции художников, на которых изображены данные фигуры

4. Мои исследования заинтересовали одноклассников.

В дальнейшем полученные знания я буду использовать на уроках математики и меня заинтересовали, а существуют ли другие парадоксы?

ЛИТЕРАТУРА

1. Кандидат технических наук Д. РАКОВ История невозможных фигур

2. Рутесвард О. Невозможные фигуры. - М.: Стройиздат, 1990.

3. Сайт В. Алексеева Иллюзии · 7 Comments

4. Дж. Тимоти Анрах. – Удивительные фигуры.
(ООО "Издательство АСТ", ООО "Издательство Астрель", 2002, 168 с.)

5. . – Графика.
(Арт-Родник, 2001)

6. Даглас Хофштадтер. – Гедель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда. (Издательский дом "Бахрах-М", 2001)

7. А. Коненко – Тайны невозможных фигур
(Омск:Левша, 199)

Невозможное все-таки возможно. И яркое подтверждение тому - невозможный треугольник Пенроуза. Открытый еще в прошлом веке, он до настоящего время часто встречается в научной литературе. И как бы это удивительно ни звучало, но его можно изготовить даже самостоятельно. И сделать это совсем несложно. Многие любители рисовать или собирать оригами уже давно смогли это сделать.

Значение треугольника Пенроуза

Существует несколько названий данной фигуры. Одни называют ее невозможным треугольником, другие - просто трибаром. Но чаще всего можно встретить определение именно «треугольник Пенроуза».

Понимают под данными определениями одну из основных невозможных фигур. Если судить по названию, то получить подобную фигуру в реальности невозможно. Но на практике было доказано, что сделать это все-таки можно. Вот только форму будет принимать, если смотреть на нее с определенной точки под нужным углом. Со всех остальных сторон фигура вполне реальная. Она представляет собой три ребра куба. И изготовить подобную конструкцию легко.

История открытия

Треугольник Пенроуза был открыт в далеком 1934 году художником из Швеции Оскаром Реутерсвардом. Фигура была представлена в виде собранных вместе кубиков. В дальнейшем художника стали называть «отцом невозможных фигур».

Возможно, рисунок Реутерсварда так и остался бы малоизвестным. Но в 1954 году шведский математик Роджер Пенроуз написал статью о невозможных фигурах. Это стало вторым рождением треугольника. Правда, ученый представил его в более привычном виде. Он использовал не кубики, а балки. Три балки соединялись между собой под углом в 90 градусов. Отличие также было в том, что Реутерсвард использовал параллельную перспективу во время рисования. А Пенроуз применил перспективу линейного характера, что придало рисунку еще больше невозможности. Такой треугольник был опубликован в 1958 году в одном из британских журналов о психологии.

В 1961 году художник Мауриц Эшер (Голландия) создал одну из своих наиболее популярных литографий «Водопад». Создана она была под впечатлением, которое было вызвано статьей о невозможных фигурах.

В восьмидесятых годах прошлого столетия трибар и другие невозможные фигуры изображались на государственных почтовых марках Швеции. Продолжалось это на протяжении нескольких лет.

В конце прошлого века (а точнее в 1999 году) в Австралии была создана скульптура из алюминия, изображавшая невозможный треугольник Пенроуза. Она достигала в высоту 13 метров. Подобные скульптуры, только меньшие по размерам, встречаются и в других странах.

Невозможное в реальности

Как можно было уже догадаться, треугольник Пенроуза на самом деле не является треугольником в обычном понимании. Он представляет собой три грани куба. Но если смотреть с определенного угла, получается иллюзия треугольника за счет того, что на плоскости полностью совпадают 2 угла. Зрительно совмещается ближний от смотрящего и дальний углы.

Если быть внимательным, то можно догадаться, что трибар является не чем иным, как иллюзией. Реальный вид фигуры может выдать тень от нее. По ней видно, что на самом деле углы не соединяются. Ну и, конечно же, все становится понятно, если фигуру взять в руки.

Изготовление фигуры своими руками

Треугольник Пенроуза можно собрать самостоятельно. К примеру, из бумаги или картона. И помогут в этом схемы. Их нужно всего лишь распечатать и склеить. В Интернете представлено две схемы. Одна из них немного легче, другая - посложнее, но более популярная. Обе представлены на рисунках.

Треугольник Пенроуза станет интересным изделием, которое обязательно понравится гостям. Он точно не останется незамеченным. Первым этапом для его создания является подготовка схемы. Она переносится на бумагу (картон) с помощью принтера. А далее все еще проще. Ее нужно просто вырезать по периметру. На схеме уже имеются все необходимые линии. Удобнее будет работать с более плотной бумагой. Если схема распечатана на тонкой бумаге, а хочется чего-то поплотнее, заготовка просто прикладывается на выбранный материал и вырезается по контуру. Чтобы схема не сдвигалась, ее можно прикрепить скрепками.

Далее нужно определить те линии, по которым заготовка будет сгибаться. Как правило, на схеме она представлена Сгибаем деталь. Далее определяем места, которые подлежат склеиванию. Они промазываются клеем ПВА. Деталь соединяется в единую фигуру.

Деталь можно раскрасить. А можно изначально использовать цветной картон.

Рисуем невозможную фигуру

Треугольник Пенроуза можно также нарисовать. Для начала на листе рисуется простой квадрат. Размер его не имеет значения. С основанием на нижнюю сторону квадрата, рисуется треугольник. В его углах внутри рисуются небольшие прямоугольники. Их стороны нужно будет стереть, оставив лишь те, что являются общими с треугольником. В результате должен получиться треугольник с усеченными углами.

С левой части верхнего нижнего угла проводится прямая линия. Такая же линия, но немного короче, рисуется из левого нижнего угла. Параллельно основанию треугольника проводится линия, выходящая из правого угла. Получается второе измерение.

По принципу второго рисуется третье измерение. Только в данном случае все прямые основываются на углы фигуры не первого, а второго измерения.

Приветствую вас уважаемые читатели блога сайт. На связи Рустам Закиров и у меня для вас очередная статья, тема которой как нарисовать треугольник Пенроуза. Сегодня я хочу вам показать как легко и просто можно нарисовать невозможный треугольник. Мы с вами нарисуем два рисунка этого треугольника, один будет обычный, а второй самый настоящий 3д рисунок. И все это будет на удивление просто. Настоящий 3д рисунок этого треугольника вы сможете . Сомневаюсь, что такое вам покажут где-то еще, поэтому читайте статью до конца и очень внимательно.

Для наших рисунков нам как всегда понадобятся: листок бумаги простые карандаши (желательно один «средний», «другой мягкий») и несколько цветных карандашей или фломастеров.

Как легко рисовать любые 3д рисунки.

Эту невозможный треугольник я вытащил вот из этой обычной картинки, которую просто нашел в интернете. Вот она.

А затем за пару минут с помощью перевел ее в 3д. Так можно переводить в 3д почти любые изображения. Кто хочет научиться так же, жмите сюда .

А мы переходим к нашему рисунку.

Рисуем обычный рисунок треугольник.

ШАГ №1. Переводим c экрана монитора.

Для того чтобы вам нарисовать треугольник, вам нужно будет сделать следующее. Вы берете ваш листок бумаги и прислоняете ее к треугольнику на экране монитора, и просто переводите его.

А так как наш треугольник совсем не сложный, достаточно поставить только основные точки во всех его углах.

А затем смотрим на оригинал и по соединяем эти точки при помощи линейки. У меня получилось вот так.

Все наш треугольник готов. Можно оставить так, но давайте мы его еще немножечко разукрасим. Я это сделал с помощью цветных карандашей. После того как мы полностью разукрасили наш треугольник, еще раз полностью обводим его простым мягким карандашом.

На этом наш обычный треугольник Пенроуза полностью готов, и мы переходим к этого же треугольника.

Рисуем 3д рисунок треугольник.

ШАГ №1. Переводим.

Действуем по той же самой схеме, как и с обычным рисунком. Я даю вам готовый, уже переведенный в 3д формат треугольник. Вот он.

А вы переводите его. Делаем все так же как с обычным рисунком. Вы берете свой листок, прислоняете его к на экране монитора, листок просвечивает, и вы просто переводите готовый 3д рисунок на свой листок.

Вот что вышло у меня.

Размер треугольника можно увеличить или уменьшить. Для этого нужно просто изменить масштаб вашего монитора. Зажмите клавишу Ctrl и покрутите колесико мышки.

Можно смело сказать, что наш 3д рисунок уже готов. Ушло на него у меня примерно 3 минуты. На этом в принципе можно смело закончить, но давайте еще разукрасим наш треугольник.