Исследовательская работа:" Золотое сечение в пропорциях тела человека". Золотое сечение в теле человека Золотое сечение тела человека как посчитать

Отрезки золотой пропорции соотносятся друг другу с помощью бесконечной иррациональной дробьи 0,618..., если C принять за единицу, A = 0,382. Числа 0.618 и 0.382 - это коэффициентами последовательности Фибоначчи, на которой построены основные геометрические фигуры.

Например, прямоугольник с отношением сторон 0.618 и 0.382 - золотой прямоугольник. Если от него отрезать квадрат, то останется вновь золотой прямоугольник. Этот процесс можно продолжать до бесконечности.

Другой всем знакомый пример - пятиконечная звезда, в которой каждая из пяти линий делит другую в точке золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками.

Если расстояние между ступней человека и точкой пупа = 1, то рост человека = 1.618.

Расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618

Расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618

Расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618

Расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618

Соотношение средний пальец / мизинец = золотое сечение

У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения (цифры 2, 3, 5 и 8 - это и есть числа последовательности Фибоначчи).

Также следует отметить тот факт, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту.

Золотая пропорция в строении легких человека

Американский физик Б.Д.Уэст и доктор А.Л. Гольдбергер во время физико-анатомических исследований установили, что в строении легких человека также существует золотое сечение. 5

Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче.

Золотое сечение в ухе человека

Золотые пропорции в строении молекулы ДНК

Все сведения о физиологических особенностях живых существ хранятся в микроскопической молекуле ДНК, строение которой также содержит в себе закон золотой пропорции. Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем - одна стомиллионная доля сантиметра).

Так вот 21 и 34 - это цифры, следующие друг за другом в последовательности чисел Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618.

Какая фигура считается красивой у женщин, и какая – у мужчин? Это звучит удивительно, но наше восприятие женской или мужской красоты зависит не от «вкуса» человека, а от цифр. Зададим себе вопрос, почему привлекательным считается мужчина с широкими плечами, а женщина – с округлыми формами? Мужская Х-фигура всегда подчеркивала мужественность и силу. У женщины фигура «песочные часы» с древних времен ассоциируется с плодовитостью. Мы рассматриваем внешность людей через призму многих поколений человеческих глаз, а наш выбор уже, оказывается, доказан цифрами.

Золотое сечение человека — это число, описывающее пропорции всего тела человека (к примеру, длина ног и рук по сравнению с длиной туловища) и определяющее, какие из этих пропорций выглядят лучшими.

Со времен средневековья скульпторам и художникам было известно «золотое сечение» и они использовали его, чтобы изображать в своих произведениях идеальное тело. И сегодня этой формулой пользуются хирурги-пластики и дантисты, чтобы реконструировать лицо.

Как определяют «золотое сечение человека ».
Как правило, пропорция выглядит как 1:1,618. Объясняем: если длина вашей руки – это 1, то сумма длины руки плюс предплечья должна равняться 1,618. Соответственно, если нога равняется 1, то нога плюс голень – это уже 1,618.

Лицо является частью тела, где есть множество примеров «золотого сечения». Голова человека формирует так называемый«золотой прямоугольник», в его центре находятся глаза человека. Нос и рот находятся в «золотых секциях», между подбородком и глазами.

Все это интересно для нас с точки зрения физиологии, однако не меньше – с точки зрения психологии. Человеческий мозг всюду ищет симметрию и баланс или пытается создавать это. Отсюда вывод, что о красоте человеческого тела мы обычно судим, исходя того, насколько оно сходно с идеально симметричным телом, и как раз эту идеальную симметрию способно описать «золотое сечение».

Каким образом нам использовать эту информацию, дабы увеличить повседневную привлекательность?

Для начала, необходимо понять, что тренировка вашего тела должна быть симметричной. Допустим, существуют те места, который вы не в состоянии изменить. Все вместе взятые салоны красоты не могут сделать тело человека идеальным на 100%, и так ли уж нужно это?

Самая видимая часть, которую возможно изменить, — это отношение плеч и поясницы. Для мужчины более широкие плечи, чем талия и бедра, говорят о его силе и мужественности, делая тело особо привлекательным для женского взгляда. Именно «золотое сечение» нам позволяет определять, насколько широки должны быть мужские плечи.

Что делать:

Сначала нужно определиться с целью: увеличение объема мышц или диета.

Если ваша цель – диета, то строго измеряйте и регулируйте ту проблемную часть тела, которая, по вашему мнению, должна быть шире. Если цель — увеличение мышечной массы, то необходимо измерить ту часть, которая, согласно пропорции, должна быть уже.

Сосредоточьте свое внимание на изменении той или иной части своего тела. Как правило, для мужчин, в случае соблюдения диеты, нужно сосредоточиться на изменении объема талии, а при наращивании мышц – приложите силы для изменения ширины плеч.

Copyright © 2013 Бянкин Алексей

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.
Давайте выясним, что общего между древнеегипетскими пирамидами, картиной Леонардо да Винчи "Мона Лиза", подсолнухом, улиткой, сосновой шишкой и пальцами человека?
Ответ на этот вопрос сокрыт в удивительных числах, которые были открыты итальянским математиком средневековья Леонардо Пизанским, более известным по именем Фибоначчи (род. ок. 1170 - умер после 1228.После его открытия числа эти так и стали называться именем известного математика. Удивительная суть последовательности чисел Фибоначчи состоит в том, что каждое число в этой последовательности получается из суммы двух предыдущих чисел.
Числа, образующие последовательность 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... называются "числами Фибоначчи", а сама последовательность - последовательностью Фибоначчи. Это сделано в честь итальянского математика 13 века Фибоначчи.
В числах Фибоначчи существует одна очень интересная особенность. При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, результатом всегда будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875... и через раз то пpевосходящая, то

достигающая его.
(Прим. иррациональное число, т.е. число, десятичное представление которого бесконечно и не периодично)
Более того, после 13-ого числа в последовательности этот результат деления становится постоянным до бесконечности ряда. Именно это постоянное число деления в средние века было названо Божественной пропорцией, а ныне в наши дни именуется как золотое сечение, золотое сpеднее или золотая пропорция.
Не случайно величину золотой пропорции принято обозначать греческой буквой Ф(фи) - это сделано в честь Фидия.

Итак, Золотая пропорция = 1: 1,618

233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618
Золотое сечение - соотношение пропорций, при котором целое так относится к своей большей части, как большая к меньшей. (Если обозначить целое как С, большую часть А, меньшую В, то правило золотого сечения выступает как соотношение С:А=А:В.) Автор золотого правила - Пифагор - считал совершенным такое тело, в котором расстояние от темени до пояса относилось к обшей длине тела как 1:3. Отклонения величины веса и объема тела от идеальных норм зависят прежде всего от строения скелета. Важно, чтобы тело было пропорционально.
В создании своих творений греческие мастера (Фидий, Мирон, Пракситель и др.) использовали этот принцип золотой пропорции. Центр золотой пропорции строения человеческого тела располагался точно в месте пупка.
КАНОНЫ
Канон - система идеальных пропорций человеческого тела - была разработана древнегреческим скульптором Поликлетом и в V веке до нашей эры. Ваятель задался целью точно определить пропорции человеческого тела, согласно с его представлениями об идеале. Вот результаты его вычислений: голова - 1/7 всего роста, лицо и кисть руки - 1/10, ступня -1/6. Однако уже современникам фигуры Поликлета казались слишком массивными, “квадратными”. Тем не менее каноны стали нормой для античности и с некоторыми изменениями для художников ренессанса и классицизма. Практически канон Поликлета был воплощен им в статуе Дорифор (”Копьеносец”). Статуя юноши полна уверенности; уравновешенность частей тела олицетворяет могущество физической силы. Широкие плечи почти равны высоте туловища, половина высоты тела приходится на лонное сращение, высота головы восемь раз укладывается по высоте тела, а центр “золотой пропорции” приходится на уровень пупка.
Уже тысячелетия люди пытаются найти математические закономерности в пропорциях тела человека. Долгое время отдельные части тела человека служили основой всех измерений, являлись естественными единицами длины. Так, у древних египтян было три единицы длины: локоть (466 мм), равнявшийся семи ладоням (66,5 мм), ладонь, в свою очередь, равнялась четырем пальцам. Мерой длины в Греции и Риме была ступня.
Основными мерами длины в России были сажень и локоть. Кроме этого, применялся дюйм - длина сустава большого пальца, пядь - расстояние между раздвинутыми большим и указательным пальцами (их копнами), ладонь - ширина кисти руки.

Тело человека и золотое сечение
Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотого сечения. Они используют мерки с тела человека, сотворенного также по принципу золотой сечения. Леонардо Да Винчи и Ле Корбюзье перед тем как создавать свои шедевры брали параметры человеческого тела, созданного по закону Золотой пропорции.
Самая главная книга всех современных архитекторов справочник Э.Нойферта "Строительное проектирование" содержит основные расчеты параметров туловища человека, заключающие в себе золотую пропорцию.
Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Принцип расчета золотой меры на теле человека можно изобразить в виде схемы
M/m=1,618
Характерно, что размеры частей тела мужчин и женщин существенно различаются, но отношения этих частей соответствуют в большинстве случаев отношениям тех же целых чисел.
Первый пример золотого сечения в строении тела человека:
Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.
Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорции нашего тела:
расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1.618
расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618
расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618
расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618
расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618
расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618
расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.61
Золотое сечение в чертах лица человека как критерий совершенной красоты.
В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения. Однако не бросайтесь тотчас же за линейкой, чтобы обмерять лица всех людей. Потому что точные соответствия золотому сечению, по мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов, существуют только у людей с совершенной красотой. Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.
К примеру, если мы суммируем ширину двух передних верхних зубов и разделим эту сумму на высоту зубов, то, получив при этом число золотого сечения, можно утверждать, что строение этих зубов идеально.
На человеческом лице существуют и иные воплощения правила золотого сечения. Приведем несколько таких соотношений:
Высота лица / ширина лица,
Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.
Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ
Ширина рта / ширина носа,
Ширина носа / расстояние между ноздрями,
Расстояние между зрачками / расстояние между бровями.

Рука человека
Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг.
Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения.сечения (за исключением большого пальца).
Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения.
У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.
Пропорции в одежде.
Важнейшим средством создания гармоничного образа являются пропорции (для художников и архитекторов они имеют первостепенное значение). В основе гармоничных пропорций лежат определённые математические соотношения. Это единственное средство, с помощью которого удаётся «измерить» красоту. Золотое сечение самый известный пример гармоничной пропорции. Пользуясь принципом золотого сечения, можно создавать в композиции костюма наиболее совершенные пропорции и устанавливать органичную связь между целым и его частями.
Однако пропорции одежды теряют всякий смысл, если они не увязаны с человеком. Поэтому соотношение деталей костюма определяется особенностями фигуры, её собственными пропорциями. В теле человека тоже существуют математические соотношения между отдельными его частями. Если принять за модуль, т. е. условную единицу, высоту головы, то (согласно Витрувию, римскому архитектору и инженеру 1 в. до н. э., автору трактата «Десять книг об архитектуре») в пропорциональной фигуре взрослого человека уместится восемь модулей: от макушки до подбородка; от подбородка до уровня груди; от груди до талии; от талии до линии паха; от линии паха до середины бедра; от середины бедра до колена; от колена до середины голени; от голени до пола. Упрощённая пропорция говорит о равенстве четырех частей фигуры: от макушки головы до линии груди (по подмышкам); от груди до бёдер; от бёдер до середины колена; от колена до пола.
Готовое платье шьется на идеальную, стандартно сложенную фигуру, которой в реальной жизни похвастается далеко не каждый. Однако человек может подобрать одежду таким образом, чтобы выглядеть гармонично.
Огромную роль в одежде играют пропорции.
Пропорции в одежде - это соотношения частей костюма по величине между собой и в сравнении с фигурой человека. Сравнительная длина, ширина, объем лифа и юбки, рукавов, воротника, головного убора, деталей влияют на зрительное восприятие фигуры в костюме, на мысленную оценку ее соразмерности. Самыми красивыми, совершенными, "правильными" выглядят такие соотношения, которые близки естественным пропорциям человеческой фигуры. Известно, что высота головы "укладывается" в росте около 8 раз, а линия талии делит фигуру в отношении примерно 3:5.
Наиболее пропорциональной фигурой человека считается та, в которой эти пропорции также повторяются (соотношение отдельных частей). То" же самое касается и костюма.
В костюме можно применять как естественные пропорции, так и сознательно нарушенные. Здесь невозможно подробно разобрать разные варианты, так как для этого нужно серьезно изучить законы композиции. Надо помнить, что естественные пропорции, как правило, "выгодны" для любой фигуры; в то же время недостатки сложения можно "исправить", слегка передвинув, "поискав" во время примерки ту или иную линию (например, можно немного завысить или занизить талию, заузить или расширить плечи, изменить длину платья, рукава, величину воротника, карманов, пояса).
Создание одежды во многом как бы перекликается с зодчеством - оба эти искусства предназначены для непосредственного соприкосновения с человеком, исходят из его природных пропорций; наконец, костюм вместе с человеком почти постоянно находится в окружении зданий, внутренних помещений. И здания, в свою очередь, находятся в естественной природе, в городской архитектурной среде. Поэтому в различные эпохи архитектура и костюм отражают художественный стиль своего времени; а народный костюм как бы вбирает и хранит в веках все лучшее, совершенное, "вечное".
Масса костюма, его кажущаяся "тяжесть" или "легкость" зависит от разных причин. Чем больше "нагромождено" линий, деталей, украшений, тем массивнее фигура; зато когда нет "ничего лишнего", даже монументальная от природы фигура будет свободнее, как бы легче. При физически равных объемах материалы плотные, темные, рельефные, шероховатые кажутся массивнее, чем легкие, светлые, прозрачные, гладкие, блестящие. При этом светлые тона "увеличивают" объем, "уменьшая" тяжесть, темные - наоборот. Отсюда - практический вывод: полным людям не следует бояться светлых материалов, но лучше располагать их в верхней части фигуры, около лица.

Давайте выясним, что общего между древнеегипетскими пирамидами, картиной Леонардо да Винчи «Мона Лиза», подсолнухом, улиткой, сосновой шишкой и пальцами человека?

Ответ на этот вопрос сокрыт в удивительных числах, которые были открыты итальянским математиком средневековья Леонардо Пизанским, более известным по именем Фибоначчи (род. ок. 1170 — умер после 1228) , итальянский математик . Путешествуя по Востоку, познакомился с достижениями арабской математики; способствовал передаче их на Запад.

После его открытия числа эти так и стали называться именем известного математика. Удивительная суть последовательности чисел Фибоначчи состоит в том, что каждое число в этой последовательности получается из суммы двух предыдущих чисел.

Итак, числа, образующие последовательность:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

называются «числами Фибоначчи», а сама последовательность — последовательностью Фибоначчи .

В числах Фибоначчи существует одна очень интересная особенность. При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, результатом всегда будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875… и через раз то пpевосходящая, то не достигающая его. (Прим. иррациональное число, т.е. число, десятичное представление которого бесконечно и не периодично)

Более того, после 13-ого числа в последовательности этот результат деления становится постоянным до бесконечности ряда… Именно это постоянное число деления в средние века было названо Божественной пропорцией, а ныне в наши дни именуется как золотое сечение, золотое сpеднее или золотая пропорция . В алгебpе это число обозначается гpеческой буквой фи (Ф)

Итак, Золотая пропорция = 1: 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Тело человека и золотое сечение

Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотого сечения. Они используют мерки с тела человека, сотворенного также по принципу золотой сечения. Леонардо Да Винчи и Ле Корбюзье перед тем как создавать свои шедевры брали параметры человеческого тела, созданного по закону Золотой пропорции.

Самая главная книга всех современных архитекторов справочник Э.Нойферта «Строительное проектирование» содержит основные расчеты параметров туловища человека, заключающие в себе золотую пропорцию.

Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Принцип расчета золотой меры на теле человека можно изобразить в виде схемы:

M/m=1,618

Первый пример золотого сечения в строении тела человека:
Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.

Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорции нашего тела:

* расстояние от кончиков пальцев до запястья до локтя равно 1:1.618;

* расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618;

* расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618;

* расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618;

* расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618;

* расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618;

* расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618:

Золотое сечение в чертах лица человека как критерий совершенной красоты.

В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения. Однако не бросайтесь тотчас же за линейкой, чтобы обмерять лица всех людей. Потому что точные соответствия золотому сечению, по мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов, существуют только у людей с совершенной красотой. Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

К примеру, если мы суммируем ширину двух передних верхних зубов и разделим эту сумму на высоту зубов, то, получив при этом число золотого сечения, можно утверждать, что строение этих зубов идеально.

На человеческом лице существуют и иные воплощения правила золотого сечения. Приведем несколько таких соотношений:

* Высота лица / ширина лица;

* Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа;

* Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ;

* Ширина рта / ширина носа;

* Ширина носа / расстояние между ноздрями;

* Расстояние между зрачками / расстояние между бровями.

Рука человека

Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения. Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг.

* Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца);

* Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения;

* У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи:

Золотая пропорция в строении легких человека

Американский физик Б.Д.Уэст и доктор А.Л. Гольдбергер во время физико-анатомических исследований установили, что в строении легких человека также существует золотое сечение.

Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче.

* Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях. Причем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618.

Строение золотого ортогонального четырехугольника и спирали

Золотое сечение — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

В геометрии прямоугольник с таким отношением сторон стали называть золотым прямоугольником. Его длинные стороны соотносятся с короткими сторонами в соотношении 1,168: 1.

Золотой прямоугольник также обладает многими удивительными свойствами. Золотой прямоугольник обладает многими необычными свойствами. Отрезав от золотого прямоугольника квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, мы снова получим золотой прямоугольник меньших размеров. Этот процесс можно продолжать до бесконечности. Продолжая отрезать квадраты, мы будем получать все меньшие и меньшие золотые прямоугольники. Причем располагаться они будут по логарифмической спирали, имеющей важное значение в математических моделях природных объектов (например, раковинах улиток).

Полюс спирали лежит на пересечении диагоналей начального прямоугольника и первого отрезаемого вертикального. Причем, диагонали всех последующих уменьшающихся золотых прямоугольников лежат на этих диагоналях. Разумеется, есть и золотой треугольник.

Английский дизайнер и эстетик Уильям Чарлтон констатировал, что люди считают спиралевидные формы приятными на вид и используют их вот уже тысячелетия, объяснив это так:

«Нам приятен вид спирали, потому что визуально мы с легкостью можем рассматривать ее.»

В природе

* Лежащее в основе строения спирали правило золотого сечения встречается в природе очень часто в бесподобных по красоте творениях. Самые наглядные примеры — спиралевидную форму можно увидеть и в расположении семян подсолнечника, и в шишках сосны, в ананасах, кактусах, строении лепестков роз и т.д.;

* Ботаники установили, что в расположении листьев на ветке, семян подсолнечника или шишек сосны со всей очевидность проявляется ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляется закон золотого сечения;

Всевышний Господь каждому Своему творению установил особую меру и придал соразмерность, что подтверждается на примерах, встречающихся в природе. Можно привести великое множество примеров, когда процесс роста живых организмов происходит в строгом соответствии с формой логарифмической спирали.

Все пружинки в спирали имеют одинаковую форму. Математики установили, что даже при увеличении размеров пружинок форма спирали остается неизменной. В математике нет более иной формы, которая обладала бы такими же уникальными свойствами как спираль.

Строение морских раковин

Ученые, изучавшие внутреннее и внешнее строение раковин мягкотелых моллюсков, обитающих на дне морей, констатировали:

«Внутренняя поверхность раковин безупречно гладкая, а внешняя вся покрыта шероховатостями, неровностями. Моллюск был в раковине и для этого внутренняя поверхность раковины должна была быть безупречно гладкой. Внешние углы-изгибы раковины увеличивают ее крепость, твердость и таким образом повышают ее прочность. Совершенство и поразительная разумность строения ракушки (улитки) восхищает. Спиральная идея раковин является совершенной геометрической формой и удивительна по своей отточенной красоте.»

У большинства улиток, которые обладают раковинами, раковина растет в форме логарифмической спирали. Однако нет сомнения, что эти неразумные существа не имеют представления не только о логарифмической спирали, но не обладают даже простейшими математическими знаниями, чтобы самим создать себе спиралевидную раковину.

Но тогда как же эти неразумные существа смогли определить и избрать для себя идеальную форму роста и существования в виде спиральной раковины? Могли ли эти живые существа, которых ученых мир называет примитивными формами жизни, рассчитать, что идеальной для их существования будет логарифмическая форму ракушки?

Конечно же нет, потому что такой замысел невозможно осуществить без наличия разума и знаний. Но таковым разумом не обладают ни примитивные моллюски, ни бессознательная природа, которую, правда, некоторые ученые называют создательницей жизни на земле(?!)

Пытаться объяснить происхождение подобной даже самой примитивной формы жизни случайным стечением неких природных обстоятельств по меньшей мере абсурдно. Совершенно ясно, что этот проект является осознанным творением.

Биолог Сэр Д`арки Томпсон этот вид роста морских раковин называет «форма роста гномов».

Сэр Томпсон делает такой комментарий:

«Нет более простой системы, чем рост морских ракушек, которые растут и расширяются соразмерно, сохраняя ту же форму. Раковина, что самое удивительное, растет, но никогда не меняет формы.»

Наутилус, размером в несколько сантиметров в диаметре, представляет собой самый выразительный пример гномового вида роста. С.Моррисон так описывает этот процесс роста наутилуса, спланировать который даже человеческим разумом представляется довольно сложным:

«Внутри раковины наутилуса есть множество отделов-комнат с перегородками из перламутра, причем сама раковина внутри представляет собой спираль, расширяющуюся от центра. По мере роста наутилуса в передней части ракушки нарастает еще одна комнатка, но уже больших размеров, чем предыдущая, а перегородки оставшейся позади комнатки покрываются слоем перламутра. Таким образом, спираль все время пропорционально расширяется.»

Приведем лишь некоторые типы спиралевидных раковин имеющих логарифмическую форму роста в соответствии с их научными названиями:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

Все обнаруженные ископаемые останки раковин также имели развитую спиральную форму.

Однако логарифмическая форма роста встречается в животном мире не только у моллюсков. Рога антилоп, диких козлов, баранов и прочих подобных животных также развиваются в виде спирали по законам золотой пропорции.

Золотое сечение в ухе человека

Во внутреннем ухе человека имеется орган Cochlea («Улитка»), который исполняет функцию передачи звуковой вибрации . Эта костевидная структура наполнена жидкостью и также сотворена в форме улитки, содержащую в себе стабильную логарифмическую форму спирали = 73º 43’.

Рога и бивни животных, развивающиеся в форме спирали

Бивни слонов и вымерших мамонтов, когти львов и клювы попугаев являют собой логарифмические формы и напоминают форму оси, склонной обратиться в спираль. Пауки всегда плетут свои паутины в виде логарифмической спирали. Строение таких микроорганизмов, как планктоны (виды globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae и trochida) также имеют форму спирали.

Золотое сечение в строении микромиров

Геометрические фигуры не ограничиваются только лишь треугольником, квадратом, пяти- или шестиугольником. Если соединить эти фигуры различным образом между собой, то мы получим новые трехмерные геометрические фигуры. Примерами этому служат такие фигуры как куб или пирамида. Однако кроме них существуют также другие трехмерные фигуры, с которыми нам не приходилось встречаться в повседневной жизни, и названия которых мы слышим, возможно, впервые. Среди таких трехмерных фигур можно назвать тетраэдр (правильная четырехсторонняя фигура), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр и т.п. Додекаэдр состоит из 13-ти пятиугольников, икосаэдр из 20-и треугольников. Математики отмечают, что эти фигуры математически очень легко трансформируются, и трансформация их происходит в соответствии с формулой логарифмической спирали золотого сечения.

В микромире трехмерные логарифмические формы, построенные по золотым пропорциям, распространены повсеместно . К примеру, многие вирусы имеют трехмерную геометрическую форму икосаэдра. Пожалуй, самый известный из таких вирусов — вирус Adeno. Белковая оболочка вируса Адено формируется из 252 единиц белковых клеток, расположенных в определенной последовательности. В каждом углу икосаэдра расположены по 12 единиц белковых клеток в форме пятиугольной призмы и из этих углов простираются шипообразные структуры.

Впервые золотое сечение в строении вирусов обнаружили в 1950-хх гг. ученые из Лондонского Биркбекского Колледжа А.Клуг и Д.Каспар. 13 Первым логарифмическую форму явил в себе вирус Polyo. Форма этого вируса оказалась аналогичной с формой вируса Rhino 14.

Возникает вопрос, каким образом вирусы образуют столь сложные трехмерные формы, устройство которых содержит в себе золотое сечение, которые даже нашим человеческим умом сконструировать довольно сложно? Первооткрыватель этих форм вирусов, вирусолог А.Клуг дает такой комментарий:

«Доктор Каспар и я показали, что для сферической оболочки вируса самой оптимальной формой является симметрия типа формы икосаэдра. Такой порядок сводит к минимуму число связующих элементов… Большая часть геодезических полусферических кубов Букминстера Фуллера построены по аналогичному геометрическому принципу. 14 Монтаж таких кубов требует чрезвычайно точной и подробной схемы-разъяснения. Тогда как бессознательные вирусы сами сооружают себе столь сложную оболочку из эластичных, гибких белковых клеточных единиц.»

Муниципальное образовательное учереждение

Средняя общеобразовательная школа №4 г.Ростов

Исследовательская работа

Золотое сечение в пропорциях тела человека

Выполнили: Рощина Наталия,

и Вяткина Мария, ученицы 10 класса

Руководитель: Горохова Галина Викторовна,

Учитель математики

Ростов, 2014

Введение.................................................................................................3-4

Глава 1. Теоретические основы……………………………………….4-10

Глава 2. Практические исследования и анализ данных…………….10-11

Заключение ……………………………………………………………11

Литература …………………………………………………………….12

Введение

“Ничто не нравится, кроме красоты,

в красоте – ничто, кроме форм,

в формах – ничто, кроме пропорций,

в пропорциях – ничто, кроме числа”.

Аврелий Августин

С давних пор человек стремится окружать себя красивыми вещами.

Предметы обихода жителей древности уже показывают стремление человека к красоте. На

отдельном этапе своего развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной

предмет является красивым и что является основой прекрасного? Уже в древней Греции

изучение сущности красоты, прекрасного, сформировалось в отдельную науку-эстетику.

Тогда же родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония-

соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в одно целое.

Человек различает окружающие его предметы по цвету, вкусу, запаху, форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть вызван жизненной необходимостью, а может быть и красотой формы.

Красота и гармония всегда были важнейшими категориями познания, в определенной степени, даже его целью, ибо в конечном итоге художник ищет истину в красоте, а ученый - красоту в истине. Изучение прекрасного всегда было частью изучения

гармонии природы, основных законов ее организации. Предметы обихода жителей

древности уже показывают стремление человека к красоте. На отдельном этапе своего

развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является

красивым и что является основой прекрасного? Нам также захотелось найти ответ на этот

Мы узнали, что закон золотого сечения широко применяется и в изобразительном искусстве, и в архитектуре, и в музыке и даже в стихосложении. Нас удивило то, что идеально сложенное человеческое тело также всецело построено на принципе золотого деления. Древние ваятели хорошо знали о применении золотого деления к расчленению человеческого тела и умели использовать его, античные статуи – лучшее тому доказательство. На любой античной статуе можно проверить этот своеобразный закон Современные исследователи приходят к выводу, что египтяне еще в эпоху древнего царства разработали систему «гармонического пропорционирования» изображения, в основе которого лежит принцип золотого деления.

Если высоту хорошо сложенной фигуры разделить в крайнем и среднем отношении, то линия раздела придется как раз на высоте талии, или, точнее, пупка. Если каждую из полученных частей в свою очередь разделить в крайнем и среднем отношении, то линия раздела пройдет опять-таки во вполне определенных (анатомических) пунктах: на высоте так называемого Адамова яблока и надколенных чашечек. Но и это ещё не всё. Каждая отдельная часть тела – голова, кисть и т.д. также расчленяется на естественные части по закону золотого деления. Словом, расчленение наружных форм правильно сложенного человеческого тела подчиняется до мельчайших частей принципу золотого деления.

Поразило нас и то, что особенно хорошо удовлетворяет этой пропорции мужская фигура, и художники давно знают, что, вопреки общему мнению, мужчины красивее сложены, нежели женщины.

Последнее утверждение показалось нам более чем спорным. Мы решили заняться исследованием строения тела современного человека.

Цель работы: исследовать принцип «золотого сечения» на примере тела человека.

Объект исследования: учащиеся 8 класса.

Задачи:

Познакомиться с понятием «золотое сечение» и его использованием в жизни;

Рассмотреть применение «золотого сечения» в анатомии человека;

Узнать у одноклассников, соответствует ли понятие «красоты» правилам золотой пропорции

Гипотеза : если тело человека сложено по принципу «золотого сечения», то такого человека можно считать красивым.

Методы исследования: 1) анализ информационных по данной теме,

2) проведение опроса среди одноклассников,

3) математические расчеты пропорциональных отношений.

4) сопоставление полученных данных.

Глава 1. Теоретические основы

История «золотого сечения»

В дошедшей до нас древней литературе впервые упоминание о «золотом сечении» встречается в трудах Евклида «Начала» (около 300л. до н.э.). О «золотом сечении» знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию.

Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями «золотого сечения» при их создании.

А что это такое «золотое сечение» или по-другому «золотая пропорция»? Золотое сечение-это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как самая большая часть относится к меньшей и это приблизительно равно 1,62, то есть с:d =d :с

Золотое сечение в математике.

Деление отрезка в среднем и крайнем отношении называют золотым сечением. В истории утвердилось ещё одно название – «золотая пропорция».

Пусть, САВ, и производит, как говорят, «золотое сечение» отрезка

АС: АВ =СВ: АС (1)

Золотым сечением называется такое деление отрезка, при котором большая часть так относится к целому, как меньшая часть к большей.

Если длину отрезка АВ обозначить через а, а длину АС – через х, то (а-х)- длину отрезка СВ, и пропорция (1) примет вид:

(2)

В пропорции, как известно, произведение крайних членов равно произведению средних и пропорцию (2) перепишем в виде:

х 2 = а (а – х).

Получаем квадратное уравнение:

х 2 +ах – а 2 = 0

Длина отрезка выражается положительным числом, поэтому из двух корней, следует выбрать положительный

Х=
или Х =

Число
обозначается буквой в честь древнегреческого скульптора Фидия (родился вначале V века до н. э), в творениях которого это число встречается многократно. Число
приблизительно равно 0,61803398…

Таким образом, части «золотого сечения» составляют приблизительно 62% и 38% всего отрезка.

Золотые фигуры.

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Деление отрезка прямой по золотому сечению

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618…, если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382… Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая - 38 частям.

Деление прямоугольника линией второго золотого сечения

На рисунке показано положение линии второго золотого сечения. Она находится посередине между линией золотого сечения и средней линией прямоугольника.

Построение правильного пятиугольника и пентаграммы

Пентаграмма служил символом Пифагорейского союза. Пифагорейцы считали возможным добиться очищения духа при помощи математики. По их теории, в основу мирового порядка положены числа. Мир, считали они, состоит из противоположностей, а гармония приводит противоположности к единству. Гармония же заключается в числовых отношениях. Пифагорейцы приписывали числам различные свойства. Так, четные числа они называли женскими, нечетные (кроме 1) – мужскими. Число 5 – как сумма первого женского числа (2) и первого мужского (3) – считалось символом любви. Отсюда такое внимание к пентаграмме, имеющей 5 углов. Пятиконечная звезда - пентаграмма - очень красива, недаром ее помещают на свои флаги и гербы многие страны.! Ее красота, оказывается, имеет математическую основу.

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер (1471…1528). Пусть O - центр окружности, A - точка на окружности и Е - середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восставленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Построение золотого треугольника

Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1 откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения «золотого» прямоугольника.

Числа Фибоначчи

С золотой пропорцией тесно связан ряд чисел Фибоначчи 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 и т.д. В этом ряду каждое последующее число является суммой двух предыдущих чисел. Спустя четыре столетия после открытия Фибоначчи ряда чисел И.Кеплер установил, что отношение рядом стоящих чисел в пределе стремится к золотой пропорции Ф. Это свойство присуще не только числам Фибоначчи. Начав с любых двух чисел и построив аддитивный ряд, в котором каждый член равен сумме двух предыдущих (например, ряд 7, 2, 9, 11, 20, …), мы обнаружили, что отношение двух последовательных членов такого ряда также стремится к числу  : чем дальше мы будем продвигаться от начала ряда, тем лучше будет приближение. Если взять калькулятор и разделить каждое из них на предыдущее, то получиться: 1:1=1; 2:1=2; 3:2=1,5; 5:3=1,666666; 8:5=1,6; 13:8=1,625; 21:13=1,615384;…

Золотое сечение в искусстве.

Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

Данное открытие у художников того времени получило название "золотое сечение" картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.

Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: “Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды”.

Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения, предвосхитившего многие изобретения, которые не были осуществлены вплоть до XX в.

Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был великим художником, это признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся покрытыми тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится “обо всем на свете”.

Он писал справа налево неразборчивым почерком и левой рукой. Это самый известный из существующих образец зеркального письма.

Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Существует очень много версий об истории этого портрета. Вот одна из них.

Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо де ле Джокондо написать портрет молодой женщины, жены банкира, Монны Лизы. Женщина не была красива, но в ней привлекала простота и естественность облика. Леонардо согласился писать портрет. Его модель была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она стала живой и интересной.

Сказка

Жил-был один бедный человек, было у него четыре сына: три умных, а один из них и так, и сяк. И вот пришла за отцом смерть. Перед тем, как расстаться с жизнью, он позвал к себе детей и сказал: “Сыны мои, скоро я умру. Как только вы схороните меня, заприте хижину и идите на край света добывать себе счастья. Пусть каждый из вас чему-нибудь научится, чтобы мог кормить сам себя”. Отец умер, а сыновья разошлись по свету, договорившись спустя три года вернуться на поляну родной рощи. Пришел первый брат, который научился плотничать, срубил дерево и обтесал его, сделал из него женщину, отошел немного и ждет. Вернулся второй брат, увидел деревянную женщину и, так как он был портной, в одну минуту одел ее: как искусный мастер он сшил для нее красивую шелковую одежду. Третий сын украсил женщину золотом и драгоценными камнями – ведь он был ювелир. Наконец, пришел четвертый брат. Он не умел плотничать и шить, он умел только слушать, что говорит земля, деревья, травы, звери и птицы, знал ход небесных тел и еще умел петь чудесные песни. Он запел песню, от которой заплакали притаившиеся за кустами братья. Песней этой он оживил женщину, она улыбнулась и вздохнула. Братья бросились к ней и каждый кричал одно и то же: “Ты должна быть моей женой”. Но женщина ответила: “Ты меня создал – будь мне отцом. Ты меня одел, а ты украсил – будьте мне братьями.

А ты, что вдохнул в меня душу и научил радоваться жизни, ты один мне нужен на всю жизнь”.

Кончив сказку, Леонардо взглянул на Монну Лизу, ее лицо озарилось светом, глаза сияли. Потом, точно пробудившись от сна, она вздохнула, провела по лицу рукой и без слов пошла на свое место, сложила руки и приняла обычную позу. Но дело было сделано – художник пробудил равнодушную статую; улыбка блаженства, медленно исчезая с ее лица, осталась в уголках рта и трепетала, придавая лицу изумительное, загадочное и чуть лукавое выражение, как у человека, который узнал тайну и, бережно ее храня, не может сдержать торжество. Леонардо молча работал, боясь упустить этот момент, этот луч солнца, осветивший его скучную модель...

Портрет Монны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на "золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника).

Золотая пропорция и тело человека

Древние скульпторы знали и использовали золотую пропорцию как критерий гармонии, канон красоты, корни которой лежат в пропорциях человеческого тела. “Человеческое тело – лучшая красота на земле”, - утверждал Н.Чернышевский. Эталонами красоты человеческого тела, образцами гармонического телосложения издавна и по праву считаются великие творения греческих скульпторов: Фидия, Поликлета, Мирона, Праксителя. В создании своих творений греческие мастера использовали принцип золотой пропорции. Центр золотой пропорции строения человеческого тела располагался точно на месте пупка. И не случайно величину золотой пропорции принято обозначать буквой Ф; это сделано в честь Фидия – творца бессмертных скульптурных произведений.

Разработку теории пропорций человеческого тела в эпоху Возрождения начал Альбрехт Дюрер. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Pост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица - ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы "вместе с водой выплеснули и ребенка". Вновь "открыто" золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд "Эстетические исследования". Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства.

Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13: 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8: 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1: 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской.

Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона

Золотая пропорция применялась многими античными скульпторами. Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображенного человека делится пупочной линией в золотом сечении.

Но проанализируем другие пропорции знаменитой статуи. Одним из высших достижений классического греческого искусства может служить статуя “Дорифор”, изваянная Поликлетом. Фигура юноши выражает единство прекрасного и доблестного, лежащих в основе греческих принципов искусства. Широкие плечи почти равны высоте туловища, высота головы восемь раз укладывается в высоте тела, а золотой пропорции отвечает положение пупка на теле атлета.

Расстояние от подошвы копьеносца до его колена равна j 3 , высота шеи вместе с головой - j 4 , длина шеи до уха - j 5 , а расстояние от уха до макушки - j 6 . Таким образом, в этой статуе мы видим геометрическую прогрессию со знаменателем j : 1, j , j 2 , j 3 , j 4 , j 5 , j 6 .

Глава 2. Практические исследования и анализ данных

Впервые с понятием «золотое сечение» мы встречаемся в курсе математики 6 класса. Нас заинтересовало это понятие, и мы решили его изучить. Перед тем как начать работу по теме « Золотое сечение», мы провели опрос среди учеников с 7 – 11 классы и учителей нашей школы. Нужно было ответить на вопрос «Знаете ли вы, что такое « золотая пропорция» или «золотое сечение»? Результаты опроса изображены на диаграмме.

Большая часть учителей знают что такое « Золотая пропорция» и « Золотое сечение», а учащиеся с 7 по 11 класс не имеют представления о « Золотом сечении» и « Золотой пропорции».

Для того чтобы проверить, выполняется ли золотое сечение в пропорциях тела человека мы провели исследования среди учащихся 10-х классов. У каждого участника были сняты мерки двух видов: мерка от верхней точки головы до пупка, мерка от пупка до пола. Их отношение сравнивалось с числом отношения золотого сечения.

Для того чтобы выбрать учащихся для исследования мы провели социологический опрос «Самый красивый одноклассник», в котором участвовало 56 человек.

В результате опроса мы выявили 2 мальчиков и 2 девочек, которые, по мнению одноклассников, являются наиболее красивыми.

Представляем результаты.

Грязева А.

Борисова К.

Кувинов В.

Семелетко Р.

Для второго исследования мы сняли мерки от верхней точки лба до бровей и от бровей до нижней точки подбородка.

Результаты мы сравнили с числами золотой пропорции.

Грязева А.

Борисова К.

Кувинов В.

Семелетко Р.

По результатам исследования мы выявили двух учеников, которые наиболее подходят под золотую пропорцию – это Борисова К. и Семелетко Р.

Вывод: Проведенная нами работа доказывает, что человек, тело которого подчиняется правилу «золотой пропорции», считается действительно красивым.

Заключение .

Значение золотого сечения в современной науке очень велико. Эта пропорция используется практически во всех областях знаний. Её пытались изучить многие известные ученные и гении: Аристотель, Геродот, Леонардо да Винчи, но никому полностью этого сделать не удалось.

В данной работе рассмотрены способы нахождения «Золотого сечения», изложены примеры, взятые из искусства и анотомии.

В своей работе мы хотели продемонстрировать красоту и широту «Золотого сечения» в реальной жизни.

В начале работы нас заинтересовало мнение ученых о том, что мужская фигура сложена лучше женской. В результате исследований мы выявили, что у женщин приближение к «золотой пропорции» проявляется сильнее, чем у мужчин. Поэтому, несмотря на утверждение древних ученых, женщина красивее мужчины.

Проведенные исследования доказали, что тело человека подчиняется правилу золотого сечения.

Мне хочется сказать своим современницам, что красота девушки, женщины не в ныне принятых объёмных показателях: 90 х 60 х 90, а в доказанной еще древними соразмерности частей тела. Надеюсь, что моя исследовательская работа поможет многим взглянуть на себя по-другому. Очевидно, золотая пропорция обладает каким-то особым свойством, в ней скрыта загадка природы, которую ещё предстоит открыть. Золотая пропорция – понятие математическое и её изучение – задача науки. Но она же является критерием красоты и гармонии, а это уже категории искусства. Поэтому мы закончим свою исследовательскую работу стихами.

«Чему бы жизнь нас ни учила,

Но сердце верит в чудеса.

Есть нескудеющая сила,

Есть и нетленная краса»

Ф. Тютчев

Литература:

Брунов Н. Пропорция античной и средневековой архитектуры, м., изд-во Всесоюзной академии архитектуры, 1936.

Васютинский Н. Л.

В 20 золотая пропорция. – М.: Мол. Гвардия, 1990.

Зверев И.Д. экология в школьном обучении: новый анапест образования. Серия «Педагогика и психология». – М., Знание,1980.

Д. Пидоу. Геометрия и искусство. – М.: мир,1989

Журнал «Квант», 1973,№8.

Журнал «Математика в школе», 1994. №2; №3.