Поликлет сообщение. Фото и описание "дорифора" поликлета. «Дорифор» Поликлета: описание
За удерживаемый конец резко дергают вверх и затем приводят его в исходное положение. Образовавшийся на трубке гребень движется вдоль трубки до стены, где он отражается. При этом отраженная волна имеет форму впадины, т. е. находится ниже среднего положения трубки, в то время как исходная пучность находилась выше. С чем связано это различие?
Представим конец резиновой трубки, закрепленный в стене. Поскольку он закреплен, он не может двигаться. Направленная вверх сила пришедшего импульса стремится заставить двигаться его вверх (см. рис.). Однако поскольку он не может двигаться, то должна присутствовать равная и противоположно направленная вниз сила, исходящая от опоры и приложенная к концу резиновой трубки, и поэтому отраженный импульс располагается пучностью вниз. Разность фаз отраженного и исходного импульсов равна 180°.
Когда рука, удерживающая резиновую трубку, движется вверх и вниз и частота движения постепенно увеличивается, то достигается точка, при которой получается одиночная пучность (рис. а). Дальнейшее увеличение частоты колебания руки приведет к образованию двойной пучности (рис. 6). Если вы прохронометрируете частоту движений руки, то вы увидите, что их частота удвоилась. Поскольку трудно двигать рукой более быстро, лучше применить механический вибратор (рис. в).
Металлический стержень внутри электромагнитной катушки вибрирует с частотой, управляемой генератором. Образованные волны называются стоячими или стационарными волнами . Они образуются, потому что отраженная волна накладывается на падающую. Это явление известно как . Здесь присутствуют две волны: падающая и отраженная. Они имеют одинаковые , но распространяются в противоположных направлениях. Это бегущие волны , но они интерферируют друг с другом и таким образом создают стоячие волны.
Это имеет такие последствия:
а) все частицы в каждой половине длины волны колеблются в фазе, т. е. все они движутся в одном направлении в одно время;
б) каждая частица имеет амплитуду, отличную от амплитуды следующей частицы;
в) разность фаз между колебаниями частиц одной полуволны и колебаниями частиц последующей полуволны равна 180°.
Это попросту означает, что они либо отклонены максимально в противоположные стороны в одно время, либо, если они оказываются в среднем положении, начинают двигаться в противоположных направлениях. Это показано на рисунке, где видно, что некоторые частицы (обозначенные N) не движутся (они имеют нулевую амплитуду), поскольку действующие на них силы всегда равны и противоположны.
Эти точки называются узловыми или узлами, и расстояние между двумя последующими узлами составляет половину длины волны, т. е. 1 / 2 λ.
Максимальное движение происходит в точках, обозначенных А, и амплитуда этих точек вдвое больше амплитуды падающей волны. Эти точки называются пучностями , и расстояние между двумя последующими пучностями составляет половину длины волны. Расстояние между узлом и следующей пучностью составляет одну четвертую длины волны, т. е. 1 / 4 λ.
Стоячая волна отличается от бегущей. В бегущей волне :
а) все частицы имеют одинаковую амплитуду колебаний;
Если в среде распространяется одновременно несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн по отдельности. Это вытекающее из опыта утверждение называется принципом суперпозиции (наложения) волн .
В случае, когда колебания, обусловленные отдельными волнами в каждой из точек среды, обладают постоянной разностью фаз, волны называются когерентными. При сложении когерентных волн возникает явление интерференции, заключающееся в том, что колебания в одних точках усиливают, а в других точках ослабляют друг друга. Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Возникающий в результате колебательный процесс называется стоячей волной.
Стоячая волна - это волна, которая образуется при наложении двух волн с одинаковой амплитудой и частотой, когда волны движутся навстречу друг другу.
Практически стоячие волны возникают при отражении волн от преград. Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная волна налагаясь друг на друга, дают стоячую волну.
Напишем уравнения двух плоских волн, распространяющихся вдоль оси x в противоположных направлениях:
Сложив эти уравнения и преобразовав результат по формуле для суммы косинусов, получим:
Чтобы упростить это уравнение, выберем начало отсчета x так, чтобы разность стала равной нулю, а начало отсчета t - так, чтобы оказалась равной нулю сумма .Тогда
- уравнение стоячей волны .
Заменив волновое число к его значением , получим уравнение стоячей волны, удобное для анализа колебаний частиц в стоячей волне:
.
Из этого уравнения видно, что в каждой точке стоячей волны происходят колебания той же частоты, что и у встречных волн, причем амплитуда колебаний зависит от x :
.
В точках, координаты которых удовлетворяют условию
,
амплитуда колебаний достигает максимального значения. Эти точки называются пучностями стоячей волны. Значения координат пучностей равны:
.
В точках, координаты которых удовлетворяют условию:
,
амплитуда колебаний обращается в нуль. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают. Координаты узлов имеют значения:
.
Из этих формул следует, что расстояние между соседними пучностями, так же как и расстояние между соседними узлами, равно . Пучности и узлы сдвинуты друг относительно друга на четверть длины волны.
 |
На рисунке представлен график отклонений точек от положения равновесия для момента времени t (сплошная кривая) и график отклонений точек для момента времени (пунктирная кривая). Как видно из рисунка точки, лежащие по разные стороны от узла, колеблются в противофазе. Все точки, заключенные между двумя соседними узлами, колеблются синфазно (т.е. в одинаковой фазе).
Стоячая волна не переносит энергию. Дважды за период происходит превращение энергии стоячей волны то полностью в потенциальную, сосредоточенную в основном вблизи узлов волны, то полностью в кинетическую, сосредоточенную в основном вблизи пучностей волны. В результате происходит переход энергии от каждого узла к соседним пучностям и обратно. Средний по времени поток энергии в любом сечении волны равен нулю.
Если в среде распространяется несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Волны накладываются друг на друга , не возмущая (не искажая друг друга ). Это и есть принцип суперпозиции волн.
Если две волны, приходящие в какую-либо точку пространства, обладают постоянной разностью фаз, такие волны называются когерентными. При сложении когерентных волн возникает явление интерференции.
Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Возникающий в результате колебательный процесс называется стоячей волной . Практически стоячие волны возникают при отражении от преград.
Напишем уравнения двух плоских волн, распространяющихся в противоположных направлениях (начальная фаза ):
| . | (5.5.1) |
Сложим уравнения и преобразуем по формуле суммы косинусов (5.4.3):
Т.к. 
, то можно записать:
Учитывая, что , получим уравнение стоячей волны :
| . | (5.5.2) |
В выражении для фазы не входит координата, поэтому можно записать:
| , | (5.5.3) |
где суммарная амплитуда .
В точках, где координаты удовлетворяют условию (n = 1, 2, 3, …), , суммарная амплитуда равна максимальному значению: , – это пучности стоячей волны. Координаты пучностей :
| . | (5.5.4) |
 |
|
| а | б |
| Рис. 5.5 | |
В точках, координаты которых удовлетворяют условию
(n
= 0, 1, 2,…), и суммарная амплитуда колебаний равна нулю , – это узлы
стоячей волны
. Координаты узлов:
 .
| (5.5.5) |
Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают.
Образование стоячих волн наблюдают при интерференции бегущей и отраженных волн. На границе, где происходит отражение волны, получается пучность, если среда, от которой происходит отражение, менее плотная (рис. 5.5, а ), и узел – если более плотная (рис. 5.5, б ).
Если рассматривать бегущую волну , то в направлении ее распространения переносится энергия колебательного движения. В случае же стоячей волны переноса энергии нет , т.к. падающая и отраженная волны одинаковой амплитуды несут одинаковую энергию в противоположных направлениях.
Стоячие волны образуются в результате интерференции двух встречных плоских волн одинаковой частоты ω и амплитуды А.
Представим себе, что в точке S (рис.7.4) находится вибратор, от которого вдоль луча SO распространяется плоская волна. Достигнув преграды в точке О, волна отразится и пойдёт в обратном направлении, т.е. вдоль луча распространяются две бегущие плоские волны: прямая и обратная. Эти две волны когерентны, так как рождены одним и тем же источником и, накладываясь друг на друга, будут интерферировать между собой.
Возникающее в результате интерференции колебательное состояние среды и называется стоячей волной.
Запишем уравнение прямой и обратной бегущей волны:
прямая - 
; обратная - 
где S 1 и S 2 – смещение произвольной точки на луче SO. С учётом формулы для синуса суммы результирующее смещение равно
Таким образом, уравнение стоячей волны имеет вид
(7.17)
Множитель cosωt показывает, что все точки среды на луче SО совершают простые гармонические колебания с частотой . Выражение называется амплитудой стоячей волны. Как видно, амплитуда определяется положением точки на луче SO (х).
Максимальное значение амплитуды будут иметь точки, для которых
Или (n = 0, 1, 2,….)
откуда , или 
(7.18)
пучностями стоячей волны .
Минимальное значение , равное нулю, будут иметь те точки для которых
Или 
(n = 0, 1, 2,….)
откуда или 
(7.19)
Точки, имеющие такие координаты, называют узлами стоячей волны . Сопоставляя выражения (7.18) и (7.19), видим, что расстояние между соседними пучностями и соседними узлами равно λ/2.
На рисунке сплошной линией изображено смещение колеблющихся точек среды в некоторый момент времени, пунктирной кривой – положение этих же точек через Т/2. Каждая точка совершает колебания с амплитудой, определяемой её расстоянием от вибратора (х).
В отличие от бегущей волны в стоячей волне не происходит переноса энергии. Энергия просто переходит из потенциальной (при максимальном смещении точек среды от положения равновесия) в кинетическую (при прохождении точками положения равновесия)в пределах между узлами, остающимися неподвижными.
Все точки стоячей волны в пределах между узлами колеблются в одинаковой фазе, а по разные стороны от узла – в противофазе.
Стоячие волны возникают, например, в закреплённой с обоих концов натянутой струне при возбуждении в ней поперечных колебаний. Причём в местах закреплений располагаются узлы стоячей волны.
Если стоячая волна устанавливается в воздушном столбе, открытом с одного конца (звуковая волна), то на открытом конце образуется пучность, а на противоположном – узел.