Математическая модель фотонного кристалла. Фотонные кристаллы для чайников История распространение волн в фотонных кристаллах история

В последнее десятилетие развитие микроэлектроники затормозилось, поскольку уже практически достигнуты ограничения по быстродействию стандартных полупроводниковых устройств. Все большее число исследований посвящается разработке альтернативных полупроводниковой электронике областей - это спинтроника, микроэлектроника со сверхпроводящими элементами, фотоника и некоторые другие.

Новый принцип передачи и обработки информации с помощью светового, а не электрического сигнала может ускорить наступление нового этапа информационного века.

От простых кристаллов к фотонным

Основой электронных устройств будущего могут стать фотонные кристаллы - это синтетические упорядоченные материалы, в которых диэлектрическая проницаемость периодически меняется внутри структуры. В кристаллической решетке традиционного полупроводника регулярность, периодичность расположения атомов приводит к образованию так называемой зонной энергетической структуры - с разрешенными и запрещенными зонами. Электрон, энергия которого попадает в разрешенную зону, может передвигаться по кристаллу, а электрон с энергией в запрещенной зоне оказывается «запертым».

По аналогии с обычным кристаллом возникла идея кристалла фотонного. В нем периодичность диэлектрической проницаемости обуславливает возникновение фотонных зон, в частности, запрещенной, в пределах которой распространение света с определенной длиной волны подавлено. То есть, будучи прозрачными для широкого спектра электромагнитного излучения, фотонные кристаллы не пропускают свет с выделенной длиной волны (равной удвоенному периоду структуры по длине оптического пути).

Фотонные кристаллы могут иметь различную размерность. Одномерные (1D) кристаллы представляют собой многослойную структуру из чередующихся слоев с разными показателями преломления. Двумерные фотонные кристаллы (2D) можно представить в виде периодической структуры из стержней с разной диэлектрической проницаемостью. Первые синтетические прообразы фотонных кристаллов были трехмерными и созданы еще в начале 1990-х годов сотрудниками исследовательского центра Bell Labs (США). Для получения периодической решетки в диэлектрическом материале американские ученые высверливали цилиндрические отверстия таким образом, чтобы получить трехмерную сеть пустот. Для того, чтобы материал стал фотонным кристаллом, его диэлектрическая проницаемость была модулирована с периодом в 1 сантиметр во всех трех измерениях.

Природными аналогами фотонных кристаллов являются перламутровые покрытия раковин (1D), усики морской мыши, многощетинкового червя (2D), крылья африканской бабочки парусника и полудрагоценные камни, например, опал (3D).

Но и сегодня, даже с помощью самых современных и дорогостоящих методов электронной литографии и анизотропного ионного травления, с трудом удается изготовить бездефектные трехмерные фотонные кристаллы с толщиной более 10 структурных ячеек.

Фотонные кристаллы должны найти широкое применение в фотонных интегральных технологиях, которые в перспективе заменят электрические интегральные схемы в компьютерах. При передаче информации с использованием фотонов вместо электронов резко сократится энергопотребление, увеличатся тактовые частоты и скорость передачи информации.

Фотонный кристалл из оксида титана

Оксид титана TiO 2 обладает набором уникальных характеристик, таких как высокий показатель преломления, химическая стабильность и низкая токсичность, что делает его наиболее перспективным материалом для создания одномерных фотонных кристаллов. Если рассматривать фотонные кристаллы для солнечных батарей, то здесь оксид титана выигрывает из-за своих полупроводниковых свойств. Ранее было продемонстрировано увеличение КПД солнечных элементов при использовании слоя полупроводника с периодической структурой фотонного кристалла, в том числе фотонных кристаллов из оксида титана.

Но пока применение фотонных кристаллов на основе диоксида титана ограничивается отсутствием воспроизводимой и недорогой технологии их создания.

Сотрудники химического факультета и факультета наук о материалах МГУ - Нина Саполетова, Сергей Кушнир и Кирилл Напольский - усовершенствовали синтез одномерных фотонных кристаллов на основе пористых пленок оксида титана.

«Анодирование (электрохимическое окисление) вентильных металлов, в том числе алюминия и титана, является эффективным методом получения пористых оксидных пленок с каналами нанометрового размера», - пояснил руководитель группы электрохимического наноструктурирования, кандидат химических наук Кирилл Напольский.

Анодирование обычно проводят в двухэлектродной электрохимической ячейке. В раствор электролита опускают две металлические пластины - катод и анод, и подают электрическое напряжение. На катоде выделяется водород, на аноде происходит электрохимическое окисление металла. Если периодически менять прикладываемое к ячейке напряжение, то на аноде формируется пористая пленка с заданной по толщине пористостью.

Эффективный показатель преломления будет модулироваться, если диаметр пор будет периодически меняться внутри структуры. Разработанные ранее методики анодирования титана не позволяли получать материалы с высокой степенью периодичности структуры. Химики из МГУ разработали новый способ анодирования металла с модуляцией напряжения в зависимости от заряда анодирования, который позволяет с высокой точностью создавать пористые анодные оксиды металлов. Возможности новой методики химики продемонстрировали на примере одномерных фотонных кристаллов из анодного оксида титана.

В результате изменения напряжения анодирования по синусоидальному закону в диапазоне 40–60 Вольт ученые получили нанотрубки анодного оксида титана с постоянным внешним диаметром и периодически изменяющимся внутренним диаметром (см. рисунок).

«Применяемые ранее методики анодирования не позволяли получать материалы с высокой степенью периодичности структуры. Мы разработали новую методику, ключевым составляющим которой является in situ (непосредственно во время синтеза) измерение заряда анодирования, что позволяет с высокой точность контролировать толщину слоев с различной пористостью в формируемой оксидной пленке», - пояснил один из авторов работы, кандидат химических наук Сергей Кушнир.

Разработанная методика упростит создание новых материалов с модулированной структурой на основе анодных оксидов металлов. «Если в качестве практического использования методики рассматривать применение в солнечных батареях фотонных кристаллов из анодного оксида титана, то еще предстоит провести систематическое исследование влияния структурных параметров таких фотонных кристаллов на эффективность преобразования света в солнечных батареях», - уточнил Сергей Кушнир.

) — материал, структура которого характеризуется периодическим изменением показателя преломления в 1, 2 или 3 пространственных направлениях.

Описание

Отличительная особенность фотонных кристаллов (ФК) - наличие пространственно периодического изменения показателя преломления. В зависимости от числа пространственных направлений, вдоль которых показатель преломления периодически изменяется, фотонные кристаллы называются одномерными, двумерными и трехмерными, или сокращенно 1D ФК, 2D ФК и 3D ФК (D - от английского dimension) соответственно. Условно структура 2D ФК и 3D ФК показана на рис.

Наиболее яркой чертой фотонных кристаллов является существование в 3D ФК с достаточно большим контрастом показателей преломления компонентов определенных областей спектра, получивших название полных фотонных запрещенных зон (ФЗЗ): существование излучения с энергией фотонов, принадлежащей ФЗЗ в таких кристаллах, невозможно. В частности, излучение, спектр которого принадлежит ФЗЗ, извне в ФК не проникает, существовать в нем не может и полностью отражается от границы. Запрет нарушается только при наличии дефектов структуры или при ограниченных размерах ФК. При этом целенаправленно созданные линейные дефекты являются с малыми изгибными потерями (до микронных радиусов кривизны), точечные дефекты - миниатюрными резонаторами. Практическая реализация потенциальных возможностей 3D ФК, основанных на широких возможностях управления характеристиками световых (фотонных) пучков только начинается. Она затруднена отсутствием эффективных методов создания 3D ФК высокого качества, способов целенаправленного формирования в них локальных неоднородностей, линейных и точечных дефектов, а также методов сопряжения с другими фотонными и электронными устройствами.

Существенно больший прогресс достигнут на пути практического применения 2D ФК, которые используются, как правило, в виде планарных (пленочных) фотонных кристаллов или в виде (ФКВ) (см. подробнее в соответствующих статьях).

ФКВ представляют собой двумерную структуру с дефектом в центральной части, вытянутую в перпендикулярном направлении. Являясь принципиально новым типом оптических волокон, ФКВ предоставляют недоступные другим типам возможности по транспортировке световых волн и управлению световыми сигналами.

Одномерные ФК (1D ФК) представляют собой многослойную структуру из чередующихся слоев с разными показателями преломления. В классической оптике задолго до появления термина «фотонный кристалл» было хорошо известно, что в таких периодических структурах характер распространения световых волн существенно изменяется из-за явлений интерференции и дифракции. Например, многослойные отражающие покрытия давно и широко используются для изготовления зеркал и пленочных интерференционных фильтров, а объемные брэгговские решетки в качестве спектральных селекторов и фильтров. После того, как стал широко употребляться термин ФК, такие слоистые среды, в которых показатель преломления периодически изменяется вдоль одного направления, стали относить к классу одномерных фотонных кристаллов. При перпендикулярном падении света спектральная зависимость коэффициента отражения от многослойных покрытий представляет собой так называемый «брэгговский столик» - на определенных длинах волн коэффициент отражения быстро приближается к единице при увеличении числа слоев. Световые волны, попадающие в спектральный диапазон, показанный на рис. б стрелкой, практически полностью отражаются от периодической структуры. По терминологии ФК эта область длин волн и соответствующая ей область значений энергий фотона (или энергетическая зона) является запрещенной для световых волн, распространяющихся перпендикулярно слоям.

Потенциал практических применений ФК огромен благодаря уникальным возможностям управления фотонами и еще не до конца раскрыт. Нет сомнения, что в ближайшие годы будут предложены новые устройства и конструктивные элементы, возможно принципиально отличающиеся от тех, которые используются или разрабатываются сегодня.

Огромные перспективы применения ФК в фотонике были осознаны после выхода статьи Э. Яблоновича, в которой было предложено использовать ФК с полными ФЗЗ для управления спектром спонтанного излучения.

Среди фотонных устройств, появление которых можно ожидать в ближайшем будущем, следующие:

низкопороговые ФК лазеры сверхмалых размеров;
сверхяркие ФК с управляемым спектром излучения;
сверхминиатюрные ФК волноводы с микронным радиусом изгиба;
фотонные интегральные схемы с высокой степенью интеграции на основе планарных ФК;
миниатюрные ФК спектральные фильтры, в том числе перестраиваемые;
ФК устройства оперативной оптической памяти;
ФК устройства обработки оптических сигналов;
средства доставки мощного лазерного излучения на основе ФКВ с полой сердцевиной.

Наиболее заманчивое, но и наиболее трудное в реализации применение трехмерных ФК - создание сверхбольших объемно интегрированных комплексов фотонных и электронных устройств для обработки информации.

Среди других возможных применений трехмерных фотонных кристаллов - изготовление ювелирных украшений на основе искусственных опалов.

Фотонные кристаллы встречаются и в природе, придавая дополнительные оттенки цветовой окраске окружающего нас мира. Так, перламутровое покрытие раковин моллюсков, таких, как галиотисы, имеет структуру 1D ФК, усики морской мыши и щетинки многощетинкового червя представляют собой 2D ФК, а природные полудрагоценные камни опалы и крылья африканских бабочек-парусников (Papilio ulysses) являются природными трехмерными фотонными кристаллами.

Иллюстрации

а – структура двумерного (сверху) и трехмерного (снизу) ФК;

б – запрещенная зона одномерного ФК, образованного четвертьволновыми слоями GaAs/AlxOy (величина запрещенной зоны показана стрелкой);

в – инвертированный ФК никеля, полученный сотрудниками ФНМ МГУ им. М.В. Ломоносова Н.А. Саполотовой, К.С. Напольским и А.А. Елисеевым

(crystal superlattice), в котором искусственно создано дополнительное поле с периодом, на порядки превышающим период основной решетки. Другими словами, это такая пространственно упорядоченная система со строгим периодическим изменением коэффициента преломления в масштабах, сопоставимых с длинами волн излучения в видимом и ближнем инфракрасном диапазонах. Благодаря этому такие решетки позволяют получать разрешенные и запрещенные зоны для энергии фотонов.

В целом энергетический спектр фотона, движущийся в фотонном кристалле, аналогичен спектру электронов в реальном кристалле, например в полупроводнике. Здесь так же образуются запрещенные зоны, в определенной области частот, в которой запрещено свободное распространение фотонов. Период модуляции диэлектрической проницаемости определяет энергетическое положение запрещенной зоны, длину волны отражаемого излучения. А ширина запрещенных зон определяется контрастом диэлектрической проницаемости.

Исследование фотонных кристаллов началось с 1987 года и очень быстро стало модным для многих ведущих лабораторий мира. Первый фотонный кристалл был создан в начале 1990-х годов сотрудником Bell Labs Эли Яблоновичем, который ныне работает в Университете Калифорния. Для получения 3хмерной периодической решетки в электрическом материале через маску Эли Яблонович высверливал цилиндрические отверстия таким образом, чтобы их сеть в объеме материала формировала гранецентрированную кубическую решетку пустот, при этом диэлектрическая проницаемость была модулирована с периодом в 1 сантиметр во всех 3х измерениях.

Рассмотрим фотон, падающий на фотонный кристалл. Если этот фотон обладает энергией, которая соответствует запрещенной зоне фотонного кристалла, то он не сможет распространяться в кристалле и отразится от него. И наоборот, если фотон будет обладать энергией, соответствующей энергии разрешенной зоны кристалла, то он сможет распространяться в кристалле. Таким образом, фотонный кристалл имеет функцию оптического фильтра, пропускающие или отражающие фотоны с определенными энергиями.

В природе таким свойством обладают крылья африканской бабочки-парусника, павлины и полудрагоценные камни, такие как опал и перламутр (рис. 1).

Фотонные кристаллы классифицируют по направлениям периодического изменения коэффициента преломления в измерении:

1. Одномерные фотонные кристаллы. В таких кристаллах коэффициент преломления изменяется в одном пространственном направлении (рис. 1). Одномерные фотонные кристаллы состоят из параллельных друг другу слоев материалов с разными коэффициентами преломления. Такие кристаллы проявляют свойства только в одном пространственном направлении перпендикулярном слоям.
2. Двумерные фотонные кристаллы. В таких кристаллах коэффициент преломления изменяется в двух пространственных направлениях (рис. 2). В таком кристалле области с одним коэффициентом преломления (n1) находятся в среде другого коэффициента преломления (n2). Форма областей с коэффициентом преломления может быть любой, как и сама кристаллическая решетка. Такие фотонные кристаллы могут проявлять свои свойства в двух пространственных направлениях.
3. Трехмерные фотонные кристаллы. В таких кристаллах коэффициент преломления изменяется в трех пространственных направлениях (рис. 3). Такие кристаллы могут проявлять свои свойства в трех пространственных направлениях.

Реферат

Изготовление фотонных кристаллов

Создание трехмерного фотонного кристалла в видимом интервале длин волн остается на протяжении последних десяти лет одной из главных задач материаловедения, для решения которой большинство исследователей сосредоточились на двух принципиально разных подходах: использование темплатных методов, создающих предпосылки для самоорганизации синтезируемых наносистем, и нанолитографии.

Среди первой группы методов наибольшее распространение получили такие, которые в качестве темплатов для создания твердых тел с периодической системой пор используют монодисперсные коллоидные сферы. Эти методы позволяют получить фотонные кристаллы на основе металлов, неметаллов, оксидов, полупроводников, полимеров, и т.д. Все указанные методы включают несколько общих этапов (рис. 22).

Рис. 22. Схема темплатного синтеза фотонных кристаллов

На первом этапе, близкие по размерам коллоидные сферы равномерно “упаковывают” в виде трехмерных (иногда двухмерных) каркасов, которые в дальнейшем выступают в качестве темплатов (рис. 22а). Для упорядочения сфер помимо естественного (спонтанного) осаждения используются центрифугирование, фильтрование с использованием мембран и электрофорез. При этом, в случае использования кварцевых сфер получающийся материал является синтетическим аналогом природного опала.

На втором этапе, пустоты в темплатной структуре пропитывают жидкостью, которая впоследствии при различных физико-химических воздействиях превращается в твердый каркас. Другими методами заполнения веществом пустот темплата являются либо электрохимические методы, либо метод CVD (рис. 22б).

На последнем этапе, темплат (коллоидные сферы) удаляют, используя в зависимости от его природы процессы растворения или термического разложения (рис. 22в). Получающиеся структуры часто называют обратными репликами исходных коллоидных кристаллов или “обратными опалами”.

Очевидно, что сферы, используемые в качестве темплатов для формирования пористых твердых тел, должны смачиваться наносимыми прекурсорами, а также должны быть легко удаляемы в условиях, при которых создаваемая каркасная структура не разрушается. Кроме того, чтобы конечный пористый материал обладал фотонными свойствами, сферы должны иметь узкое распределение по размерам: их диаметры не должны отличаться от среднего размера более чем на 5-8%.

Темплатный каркас, состоящий из упорядоченных монодисперсных коллоидных частиц, в литературе принято называть “коллоидным кристаллом” (colloidalcrystal) (см. рис 22а). Как правило, для их формирования используются кварцевые или полимерные латексные сферы, хотя в литературе описаны случаи применения эмульсионных капель, золота и монодисперсных полупроводниковых нанокристаллов.

Для практического использования бездефектные области в фотонном кристалле не должны превышать 1000 мкм 2 . Поэтому проблема упорядочения кварцевых и полимерных сферических частиц является одной из важнейших при создании фотонных кристаллов.

Осаждение коллоидных частиц только под действием сил гравитации моделирует естественный механизм образования природного опала. Поэтому этот метод был подробно изучен уже достаточно давно. В процессе длительного отстаивания происходит разделение частиц по размерам, что позволяет получать хорошо упорядоченные образцы синтетических опалов, даже если используемые кварцевые сферы имеют значительный разброс по размерам.

Однако, естественное осаждение – очень медленный процесс, как правило, требующий нескольких недель или даже месяцев, особенно в том случае, когда диаметр сфер не превышает 300 нм. Центрифугирование позволяет значительно ускорить процесс формирования коллоидных кристаллов. Однако, полученные в таких условиях материалы упорядочены хуже, так как при высокой скорости осаждения разделение частиц по размерам не успевает произойти. При этом, как было показано в работе, на качество получающегося опала сильное влияние оказывает скорость центрифугирования.

Так, при осаждении сферических кварцевых частиц диаметром 375-480 нм наиболее хорошо упорядоченные коллоидные кристаллы были получены при центрифугировании со скоростью 4000 об./мин, при скоростях 3000 и 5000 об./мин образцы были упорядочены значительно хуже.

Рис. 23. Влияние электрофореза на осаждение крупных кварцевых сферических частиц диаметром 870 нм: а) – электрофорез не применяется; б) – электрофорез применяется.

Метод естественного осаждения связан с рядом сложностей. Если размеры кварцевых сфер достаточно малы (< 300 нм), они могут не образовать осадка, поскольку энергия теплового движения становится сопоставимой с энергией гравитационного поля. С другой стороны, при осаждении крупных сфер (диаметром > 550 нм) скорость их осаждения настолько велика, что получить упорядоченные массивы становится затруднительно, а при последующем увеличении размеров сфер – практически невозможно.

В связи с этим для увеличения скорости седиментации малых сфер и уменьшения – больших использовали электрофорез. В этих экспериментах вертикальное электрическое поле (в зависимости от его направления) в одних случаях “увеличивало”, а в других – “понижало” силу тяжести, действующую на частицы. Как и ожидалось, чем медленнее проводили процесс осаждения, тем более упорядоченными получались образцы. Например, в работе было показано, что при естественном осаждении кварцевых частиц диаметром 870 нм формируется коллоидный кристалл с полностью неупорядоченной структурой (рис. 23а). Использование же электрофореза позволяет получать достаточно хорошо упорядоченный материал (рис. 23б). При осаждении кварцевых частиц диаметром 205 нм использование электрофореза значительно увеличивало скорость седиментации (от 0,09 в случае естественного осаждения до 0,35 мм/ч). В результате коллоидный кристалл образовывался не за 2 месяца, а менее чем за две недели, причем ухудшения оптических свойств не происходило.

Другим способом упорядочения коллоидных сфер является метод осаждения на мембранах. Так, в работах полимерные коллоидные кристаллы были получены фильтрованием суспензии, содержащей, в основном, латексные сферы диаметром 300-1000 нм, через ровную поликарбонатную мембрану с порами размером ~100 нм, которые задерживали крупные, пропуская растворитель и более мелкие сферы.

В последнее время большое распространение получили метод упорядочения коллоидных сфер, связанный с использованием капиллярных сил. Показано, что кристаллизация субмикронных частиц на границе мениска между вертикальной подложкой и коллоидной суспензией по мере испарения последней приводит к образованию тонкой, плоской, хорошо упорядоченной структуры. В то же время, считалось, что использование этого метода для получения коллоидных кристаллов на основе частиц диаметром > 400 нм невозможно, поскольку осаждение крупных частиц под действием силы тяжести, как правило, происходит быстрее, чем движение мениска вдоль подложки вследствие испарения растворителя. Это создает определенные проблемы для коммерческих приложений метода: фотонные кристаллы в важнейшем для современных средств связи диапазоне длин волн 1,3-1,5 мкм формируются на основе сфер с диаметрами в интервале 700-900 нм.

Эту проблему решили, применяя градиент температур, инициирующий конвекцию: конвекционные потоки замедляют седиментацию, ускоряют испарение и приводят к непрерывному току сферических частиц к мениску (рис. 24). Так, используя этот метод, удалось добиться упорядочения кварцевых сфер диаметром 0,86 мкм на силиконовой подложке. Необходимо подчеркнуть, что материал получаемой структуры характеризовался значительно меньшей концентрацией точечных дефектов, а сами кварцевые коллоидные кристаллы были значительно крупнее, чем удавалось получать ранее.

Простой метод получения коллоидных кристаллов, не требующий экстремальных условий проведения эксперимента: упорядочение полистирольных сферических частиц происходящий на поверхности воды только за счет подъема температуры суспензии до 90°C. В ходе эксперимента, латексные сферы диаметром 240 нм оставались в растворе во взвешенном состоянии при постоянной температуре более 2 месяцев. Из-за непрерывно протекающего испарения раствора, концентрация коллоидных частиц на его поверхности, по-видимому, значительно возрастает, что приводит к их самоорганизации (под действием капиллярных сил) в упорядоченные области.

Рис. 24 . Метод упорядочения крупных кварцевых сфер на поверхности вертикальной подложки, использующий действие капиллярных сил и градиента температур.

Расчеты показали, что плотность “организованных” сфер становится меньше плотности воды, поэтому они не тонут. В процессе дальнейшего испарения воды к первичному кластеру пристраивается следующий упорядоченный слой и т.д. Именно малая разность между плотностью воды (1 г/см 3) и полистирола (1,04 г/см 3) позволяет получать коллоидные кристаллы на поверхности раствора. Действительно, при экспериментировании с метанолом (имеющий значительно меньшую плотность ρ = 0,79 г/см 3), образование упорядоченных структур не происходит.

Методы, использующие самопроизвольное формирование фотонных кристаллов

При самопроизвольном формировании фотонных кристаллов используются коллоидальные частицы (чаще всего используются монодисперсные силиконовые или полистереновые частицы, но и другие материалы постепенно становятся доступными для использования по мере разработки технологических методов их получения), которые находятся в жидкости и по мере испарения жидкости осаждаются в некотором объеме. По мере их осаждения друг на друга, они формируют трехмерный фотонный кристалл, и упорядочиваются преимущественно в гранецентрированную или гексагональную кристаллические решетки. Этот метод достаточно медленный, формирование фотонного кристалла может занять недели.