Теория вероятностей. Вентцель Е.С. Елена Сергеевна Вентцель: биография, личная жизнь, достижения Вентцель математическая статистика

Недаром говорят, что математика - мать всех наук, так как она построена на вычислениях. Но напрасно ее считают “скучной”, так как, несмотря сложность а может, и благодаря ей это очень интересная наука. Многие известные ученые внесли большой вклад в ее развитие, благодаря чему вошли в историю. В настоящее время молодое поколение имеет возможность узнать об этих великих людях много нужной и полезной информации. В статье пойдет речь о знаменитой на весь мир писательнице и талантливом математике Елене Сергеевне Вентцель.

Биография

Родилась и выросла Елена Вентцель в Таллине. Родители были образованными людьми, мать преподавала словесность, отец - математику. Он мечтал, чтобы его дети также стали талантливыми математиками, но больше всего к этому оказалась способна Елена. Свои знания он по наследству передал дочери, занимаясь с ней регулярно и помогая изучать эту великую науку.

Когда девушке исполнилось 16 лет, она поступила в Петроградский университет, занимаясь у разных педагогов, которые отмечали ее способности к точным наукам. Елена Сергеевна - выпускница математического университета, где также ее умение и желание учиться были одобрены преподавателями. Она была с детства трудолюбива, не любила “сидеть на месте”, поэтому после окончания учебы женщина работала в инженерной академии, затем - преподавателем. Учась в университете у преподавателя Жуковского, она находила время и на учебу, и на то, чтобы поддержать своих педагогов и однокурсников в любую минуту.

Книга “Теория вероятностей” была написана Еленой для людей, ориентирующихся математикой на уровне университетов, а также для тех, кого интересует теория вероятностей, в частности теория стрельбы. Также эта книга предназначена и для инженеров других специальностей, для которых эта область науки может быть важна тем, что расчеты необходимо применять на практике.

Елена Сергеевна Вентцель занималась написанием и публикацией художественных произведений. Занимала должность члена СП СССР. Скончалась женщина в 2002 году в возрасте 95 лет.

Научная деятельность

В биографии Вентцель Елены Сергеевны нельзя не упомянуть о ее научных достижениях. Особое внимание стоит уделить публикациям и применению их на практике в школах и других учебных заведениях. Вот некоторые из них:

1. Елена Сергеевна Вентцель - "Теория вероятностей".
2. "Элементы теории игр".
3. “Исследование операций. Задачи. Принципы. Методология”.

Педагогическая деятельность

За труды и достижения Вентцель была присвоена степень доктора наук. Это очень интересная история. Изначально муж Елены был против ее научных исследований, и она переживала, что он будет препятствовать тому, чтобы она защитила диссертацию. Женщина сделала так, чтобы защита ее диссертации совпала с их совместным отпуском. Недолго думая, она взяла билеты и отправилась с мужем на юг. На курорте Елена Сергеевна сказала, что дома остался включенным утюг. Она отправилась домой, из аэропорта поехала прямиком в академию. Защита прошла успешно.

Литературная деятельность

Елена Сергеевна Вентцель была талантливым прозаиком. Литературной деятельностью Вентцель занималась под псевдонимом И. Грекова (от слова “игрек» - математический знак, обозначающий неизвестное, которое нужно найти). Свои книги Елена Сергеевна Вентцель писала с большим энтузиазмом и воодушевлением. Не всегда ее проза была одобрена окружающими, но все же большинство признавали в Елене талантливого прозаика.

• повесть “За проходной”;
• рассказ “Дамский мастер”;
• рассказ “Под фонарем”;
• повесть “На испытаниях”;
• повесть “Маленький Гарусов”.

Некоторые литературные произведения Елены Сергеевны Вентцель были экранизированы и представлены на суд зрителей.

Немало книг она написала для детей. К слову, эта ее литература интересная и познавательная, легко читается. Много писала о детях Елена Сергеевна Вентцель. Донат - имя одного из персонажей. Отец мальчика был любящим, но слишком строгим, полностью подавлял его личность. И Вентцель как автор осуждала такой подход: даже с лучшими намерениями нельзя "перекраивать" ребенка под себя.

Все, кто читал рассказы и повести Елены, отзываются положительно о ее манере писать, умении доносить до читателя самое главное и необходимое. Елена Сергеевна раскрывала в героях своих пьес их психологию и внутреннее состояние.

Семья

Муж Елены Дмитрий Александрович Вентцель также был талантилвым и успешным ученым. Супруг Елены Сергеевны - лауреат Сталинской премии, действительный член Академии артиллерийских наук.

Супруги почти никогда не ругались, не ссорились, оба постоянно были увлечены работой, да и интересов общих было немало. Иногда даже в выходные им приходилось трудиться, но они любили и хорошо знали свое дело.

У супругов трое совместных детей. Двое из них, Татьяна и Александр Вентцели, пошли по стопам родителей: они были педагогами на механико-математическом факультете. Это были талантливые и умные дети, унаследовавшие от родителей дар. О втором сыне, Михаиле, ничего неизвестно. В живых никого из них уже нет.

Признание

Вентцель Елена Сергеевна всегда пользовалась уважением на работе и дома. Сотрудники и коллеги ценили ее за умение общаться с людьми, а семья - за доброту и заботу, так как Елена умела сочетать трудовую деятельность с домашними делами. В свою очередь, студенты любили ее за своеобразное умение преподносить учебный материал. Ей удавалось постоянно держать аудиторию в напряжении. Это была математик с большой буквы.

В свое время Елена Вентцель была успешной, занятой женщиной, признанной критиками и простым народом. Что касается литературной деятельности, ее проза была востребована и пользовалась большой популярностью, переводилась на разные языки мира. Читатели из многих городов и стран любят и знают все ее интереснейшие повести, пьесы, рассказы.

В этой женщине гармонично сочеталось умение писать и преподавать точные науки. Некий знакомый Елены сказал про нее однажды: “Елена Вентцель - это необычный и очень яркий человек”. Елена Сергеевна Вентцель прожила жизнь, полную различных свершений, достижений и трудностей, но, несмотря ни на что, ей удалось стать великой личностью, написать множество интересных книг.

«Игрек в русском обозначает неизвестную,

которую надо вычислить»

Е. С. Вентцель

В жизни каждого человека отражается его время. А если это долгая жизнь незаурядной творческой личности, то отражение это становится более ярким и общезначимым.

Жизнь Елены Сергеевны длиною в 95 лет охватила все существование советской власти и закончилась в начале ХХI века.

Она родилась в Ревене (ныне Таллин) в учительской семье.

Отец, Сергей Федорович Долгинцев, преподавал математику, мать — словесность. В семье росли два сына – Илья и Николай – и дочь Елена. Сергей Федорович считал, что высшая математика проще элементарной и занимался ею с дочерью, когда ей было 7-8 лет. Как сама вспоминает писательница: «в математики я пошла из-за своего отца. Математик по образованию, он мечтал хоть кого-то из своих детей видеть продолжателем своего дела. Из нас, троих детей, я была, пожалуй, наиболее к этому приспособлена...» В результате математика приобрела Елену Сергеевну. В 1923 году, шестнадцати лет от роду, она поступила в Ленинградский (тогда еще Петроградский) университет. Математический курс, надо заметить, был совершено мужским: из 280 человек девушек было всего пять.

Окончив физико-математический факультет, в 1935 г. переехала в Москву. Работала в Военно-воздушной академии им. Н. Е. Жуковского (1935—68), в Московском институте инженеров транспорта (1968—86); занималась прикладной математикой. В математике ею был выбран раздел наиболее поэтический – теория вероятностей.Круг ее исследований, научной и педагогической деятельности был огромен: повышение точности воздушной стрельбы и бомбометания, совершенствование способов пристрелки авиационного вооружения, оценка эффективности различных видов вооружения, стрельба по летящим объектам, тактика воздушного боя, способы организации средств ПВО. А ее книга «Теория вероятностей» остается по сей день важнейшим учебником для инженеров и студентов.

Список научных трудов Е. С. Вентцель насчитывает около семидесяти открытых и шестидесяти закрытых работ. Военный инженер, моряк, изобретатель Н. В. Лапцевич написал о ней:«Eе учебники по теории вероятностей и исследованию операций... принадлежат к тем …очень редким шедеврам, прорабатывая которые испытываешь… радость узнавания и чувство благодарности автору…».

О том, как в Академии им. Жуковского профессор и доктор технических наук Е. С. Вентцель читает лекции, ходили слухи во всех московских математических вузах. Учебник по теории вероятностей, написанный ею, с удовольствием брали не только в научных, но и в публичных библиотеках: те, кто желал выиграть в « Спортлото » , вычислить существование жизни на других планетах, встретить свою судьбу.

Инженер Виктор Гастелло, ныне корреспондент газеты « Щит и меч » , сын легендарного летчика вспоминал:

«У нее была своеобразная манера преподносить учебный материал. Мы называли это пикированием. Она постоянно держала аудиторию в напряжении. Например, объясняя один из разделов теории вероятностей, говорила так: «Представьте, что в аудитории сидит сотня обезьян (а нас, слушателей, была примерно сотня), все они хаотично стучат по клавиатуре. Насколько вероятно, что они напишут Большую Советскую Энциклопедию?» (http://www.aif.ru/archive/1636620).

Если Елена Сергеевна стала кумиром слушателей среди математиков, то среди литераторов внимание молодежи было обращено на некую И. Грекову, автора романа «Кафедра», повестей «Вдовий пароход», «Дамский мастер»... Мало кто знал, что Е. С. Вентцель и И. Грекова одно лицо.

В чудесных воспоминаниях филолога Александрой Александровной Раскиной, жены сына Елены Сергеевны, всемирно известного математика Александра Дмитриевича Вентцеля, записана история возникновения псевдонима, над которым ломали головы множество читателей: « Когда «За проходной» всё же собрался Твардовский печатать, встал вопрос о псевдониме. Е.С. с самого начала решила жёстко разграничить эти две свои ипостаси – писателя и учёного (причём преподавателя военной академии). Сидели дома, в столовой и всей семьёй ломали голову над этой проблемой. Шли от имени Елена. Еленина? Еленская? Таня Вентцель вспомнила троянскую Елену и говорит: Елена Грекова? И тут-то Е.С. вдруг воскликнула: «Игрекова!» И сразу стало ясно, что так тому и быть» (А.А. Раскина «Моя свекровь» )

Сама Елена Сергеевна вспоминает об этом так: «В нашей семье традиционным был интерес к литературе, все мы что-то писали. Писать я начала очень рано, печататься – поздно. ...внешне я была прирожденным математиком. А внутренне я больше тянулась к литературе. Так и сложилась моя дальнейшая жизнь – между математикой и литературой».

Выход же «в свет» произведений в какой-то мере связано с именем Фриды Абрамовны Вигдоровой (матерью А.А.Раскиной), познакомившись и сдружившись с которой, Елена Сергеевна принесла ей почитать свой рассказ «Хозяева жизни». А.А.Раскина: « Рассказ на нас всех произвёл очень большое впечатление, и совсем не только темой, хотя вспомним: это был конец шестидесятого – ещё два года до «Одного дня Ивана Денисовича»! Но он написан был здорово: я, например, именно с тех пор помню, что там в поезде подают «холодное синеватое какао». И пошло. Следующий рассказ был «Жёлтый цветок». В книге рассказов 66 года он называется «Под фонарём» – как и вся книга. И тоже очень он всем нам понравился. Но почему-то – может, по инерции, первый-то рассказ был на сто процентов непечатный! – не было разговоров о том, что надо бы напечатать его. У «Жёлтого цветка» была интересная судьба. Е.С. мало кому давала читать свои рассказы. А моя мама, если что ей нравилось, давала читать всем своим друзьям – а их было множество. И вот подходит 66 год (мамы уже не было тогда...), собирает Е.С. книжку рассказов и не может найти «Жёлтого цветка». Черновики Е.С. вообще никогда не хранила, а тут и машинописного экземпляра не нашлось. И что же оказалось? Среди тех, кому мама давала почитать рассказ, была писательница Раиса Орлова. Её дочери Маше, тогда ещё школьнице, так понравился этот рассказ, что она взяла, да и переписала его весь от руки в тетрадку. Вот в какую бескомпьютерную, да что там – догутенберговскую, эпоху мы жили! Тетрадку Маша сохранила, рассказ вошёл в книжку – в общем, рукописи не горят!»

Дебютировала рассказом «За проходной» (1969), который, кстати, написала для своей подруги Ф.А.Вигдоровой . А.А.Раскина: «А вот какая история у рассказа «За проходной».Его Е.С. написала специально для мамы, что называется, для внутреннего пользования, чтобы мама познакомилась с её, Елены Сергеевны, средой, с её любимыми научными работниками, «технарями». … Е.С. написала его на волне спора о «физиках и лириках» между писателем Эренбургом и инженером Полетаевым, захватившего чуть не всю страну. Е.С., хотя уже и выходила в «лирики», душой была с «физиками» и хотела показать их с лучшей стороны: такими, какими она их от всего сердца любила. И вот она, когда рассказ был напечатан, послала его Эренбургу с надписью по-латыни: “Audiatur et altera pars” – Пусть будет выслушана и другая сторона».

Критика называла ее «властительницей дум» образованной части населения в 1960–1970 гг. Каждое новое произведение писательницы ждали с нетерпением, за журналами в библиотеках выстраивались очереди. Мало кто из читателей мог знать, что судьба и самой писательницы, и ее произведений была очень непроста, но весьма типична для времен оттепели и застоя. Писать она начала рано, а публиковаться поздно. К моменту публикации рассказа «За проходной» (написан в 1960) «в столе» писательницы уже лежали рассказы «Хозяева жизни» (рассказ коренного ленинградца, попавшего в «кировский набор», прошедшего лагерь, потерявшего семью), «Желтый цветок» (известный под названием «Под фонарем»), «Первый налет», роман «Свежо предание» (первое название – «Кривая Пеано») о судьбах евреев в сталинское время. «Хозяева жизни» стали известны читателю спустя 28 лет (в 1988 г.), а роман «Свежо предание» пролежал в столе «былинный» срок «тридцать лет и три года (издан в 1995 г. в США). Более поздний рассказ «Без улыбок» смог увидеть свет лишь спустя 16 лет (в 1986 г.). Более 10 лет понадобилось писательнице, чтобы опубликовать повесть «Вдовий пароход» (написана вначале 1970 гг., опубликована в 1981 г).

По-прежнему самыми любимыми произведениями остаются для читателя «Кафедра», «Вдовий пароход», «Хозяйка гостиницы».

Секрет обаяния книг И. Грековой в том, что они всегда про людей и обстоятельства их жизни. Они могут быть удачны или не очень, но они страдают, борются, верят или сомневаются. И всегда главной линией проходит нравственный или поис,к или выбор героев.

Вот какую оценку И. Грековой дал С. Ицкович: « поэт в математике и математик в поэзии, вернее — в прозе, да ведь и проза-то её поэтична. Ей, по словам Пушкина, кажется, удалось поверить алгеброй гармонию: каждое слово в её рассказах, повестях, романах — выверено и поставлено к месту с математической точностью, как икс и игрек в формулу, отчего и звучит её проза, как идеально настроенный музыкальный инструмент».

Относясь к языку и сюжету с математической точностью, она преподносила сжатые тексты и лаконичные образы, которые бесконечно были близки и понятны читателям. И даже математические термины как метафоры раскрывали или дополняли представленный образ. Например,

«Несколько человек хлопотали у багажа. Высокая женщина в брюках, циркулем расставила длинные ноги, осторожно передвигала ящики с приборами». И. Грекова показывает нам, что незачем использовать большое количество метафор, если можно обойтись всего одним точным словом.

«...здесь поражало не различие, а тождество <…> и точно она была здесь: неизменная, тождественная самой себе, тревожная красота тех двоих – дамы и мальчика». Иными словами, тождественный означает равный, похожий. Так и здесь, когда военный показывает рассказчице фотографию, она мгновенно узнает его и женщину рядом с ним – это его мама, с которой он схож внешне.

И. Грекова и сама была воплощением идеального писателя: прекрасное владение материалом она сочетала с великолепной филологической эрудицией. Ею восхищались многие профессиональные литераторы. С глубокой печалью воспринял известие о смерти И. Грековой прозаик, заведующий отделом прозы журнала «Новый мир» Руслан Киреев. Когда-то он, начинающий автор, предложил журналу свою повесть о парикмахере, не зная, что к публикации уже принят «Дамский мастер» И. Грековой. Когда спустя 15 лет текст Киреева все же вышел в свет, уже знаменитейшая И. Грекова сама позвонила ему. По признанию Руслана Киреева его всегда поражала эрудиция писательницы, в подлиннике читавшей Пруста и Шекспира, наизусть цитировавшей целые страницы из Гоголя: «Это был человек культуры XIX века».

Она скончалась 15 апреля 2002 года. Сегодня ее книги, переведенные на разные языки мира, столь же быстро исчезают с полок, как и прежде. Ведь они правдивы и жизненны. Когда в очередном советском журнале ее рукопись просили подкорректировать, она просто «брала под мышку свое детище и уходила, даже с чувством облегчения – слава Б-гу, не придется резать, кромсать по живому. Конечно, если бы я жила на литературные гонорары, я была бы сговорчивее», как вспоминала Елена Сергеевна. И на склоне лет она благодарила судьбу, уберегшую ее от погружения только лишь в литературу. Ведь, по ее словам, «там, как и в любой гуманитарной науке того времени, необходимо было "лгать” в той или в другой форме. А нам, математикам, “жить не по лжи” давалось просто».

«Гармоническое сочетание литературы и точных наук, безупречный профессионализм и такое же безупречное чутье на фальшь в слове и решении задач – вот фирменная марка этого человека» – слова признательности от «Независимой газеты», 2002, 19 апреля.

А вот, что сегодня говорит и советует вам, читатели, Д.Быков: «Понимаете, ведь Грекова, как и [Вера] Панова — это такое чудо стиля, очень экономного, очень нейтрального, выдержанного, спокойного, но при этом ёмкого, и в нём есть уже какой-то ум. Знаете, почитать Грекову — это как в жару под холодным душем постоять. «Дамский мастер» — это прекрасная проза, такая ёмкая, точная. И она о самом главном — о повседневном бытовом унижении. Там очень много…»

16 марта был день рождения Фриды Абрамовны Вигдоровой (1915 – 1965), талантливой писательницы, отважной журналистки и доброго, отзывчивого человека. Корней Иванович Чуковский говорил о ней: «Самая лучшая женщина». Надписывая дочери Вигдоровой, Саше, свою книгу «Бег времени», изданную в 1966 году, Анна Ахматова назвала Фриду Вигдорову «высочайшим примером доброты, благородства, человечности для всех нас». Читайте о ней в нашем блоге « Дорога в жизнь Фриды Вигдоровой .

4-е изд., стереотип. - М.: Наука, Физматгиз, 1969 - 576 с.

Книга представляет собой учебник, предназначенный для лиц, знакомых с математикой в объеме обычного втузовского курса и интересующихся техническими приложениями теории вероятностей, в частности теорией стрельбы. Книга представляет также интерес для инженеров других специальностей, которым приходится применять теорию вероятностей в их практической деятельности.

От других учебников, предназначенных для той же категории читателей, книга отличается большим вниманием к важным для приложений новым ветвям теории вероятностей (например, теории вероятностных процессов, теории информации, теории массового обслуживания и др.).

Формат: djvu

Размер: 8 Мб

Скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию 9
Глава 1. Введение 11
1.1. Предмет теории вероятностей 11
1.2. Краткие исторические сведения 17
Глава 2. Основные понятия теории вероятностей 23
2.1. Событие. Вероятность события 23
2.2. Непосредственный подсчет вероятностей 24
2.3. Частота, или статистическая вероятность, события 28
2.4. Случайная величина 32
2.5. Практически невозможные и практически достоверные события. Принцип практической уверенности 34
Глава 3. Основные теоремы теории вероятностей 37
3.1. Назначение основных теорем. Сумма и произведение событий 37
3.2. Теорема сложения вероятностей 40
3.3. Теорема умножения вероятностей 45
3.4. Формула полной вероятности 54
3.5. Теорема гипотез (формула Бейеса) 56
Глава 4. Повторение опытов 59
4.1. Частная теорема о повторении опытов 59
4.2. Общая теорема о повторении опытов 61
Глава 5. Случайные величины н их законы распределения. ... 67
5.1. Ряд распределения. Многоугольник распределения 67
5.2. Функция распределения 72
5.3. Вероятность попадания случайной величины на заданный участок 78
5.4. Плотность распределения 80
5.5. Числовые характеристики случайных величин. Их роль и назначение 84
5.6. Характеристики положения (математическое ожидание, мода, медиана) 85
5.7. Моменты. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение. . 92
5.8. Закон равномерной плотности 103
5.9. Закон Пуассона. 106
Глава 6. Нормальный закон распределения 115

6.1. Нормальный закон и его параметры 116
6.2. Моменты нормального распределения 120
6.3. Вероятность попадания случайной величины, подчиненной нормальному закону, на заданный участок. Нормальная функция распределения 122
6.4. Вероятное (срединное) отклонение 127
Глава 7. Определение законов распределения случайных величин на основе опытных данных 131
7.1. Основные задачи математической статистики 131
7.2. Простая статистическая совокупность. Статистическая функция распределения 133
7.3. Статистический ряд. Гистограмма 133
7.4. Числовые характеристики статистического распределения. . 139
7.5. Выравнивание статистических рядов 143
7.6. Критерии согласия 149
Глава 8. Системы случайных величин 159
8.1. Понятие о системе случайных величин 159
8.2. Функция распределения системы двух случайных величин 163
8.3. Плотность распределения системы двух случайных величин 163
8.4. Законы распределения отдельных величин, входящих в систему. Условные законы распределения 163
8.5. Зависимые и независимые случайные величины 171
8.6. Числовые характеристики системы двух случайных величии. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции 175
8.7. Система произвольного числа случайных величин 182
8.8. Числовые характеристики системы нескольких случайных величин 184
Глава 9. Нормальный закон распределения для системы случайных величин 188
9.1. Нормальный закон на плоскости 188
9.2. Эллипсы рассеивания. Приведение нормального закона к каноническому виду 193
9.3. Вероятность попадания в прямоугольник со сторонами, параллельными главным осям рассеивания 196
9.4. Вероятность попадания в эллипс рассеивания 198
9.5. Вероятность попадания в область произвольной формы. . . 202
9.6. Нормальный закон в пространстве трех измерений. Общая запись нормального закона для системы произвольного числа случайных величин 205
Глава 10. Числовые характеристики функций случайных величин 210
10.1. Математическое ожидание функции. Дисперсия функции. . 210
10.2. Теоремы о числовых характеристиках 219
10.3. Применения теорем о числовых характеристиках 230
Глава 11. Линеаризация функций 252
11.1. Метод линеаризации функций случайных аргументов.... 252
11.2. Линеаризация функции одного случайного аргумента.... 253
11.3. Линеаризация функции нескольких случайных аргументов 255
11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации 259
Глава 12. Законы распределения функций случайных аргументов 263
12.1. Закон распределения монотонной функции одного случайного аргумента 643
12.2. Закон распределения линейной функции от аргумента, подчиненного нормальному закону 266
12.3. Закон распределения немонотонной функции одного случайного аргумента 267
12.4. Закон распределения функции двух случайных величин. . . 269
12.5. Закон распределения суммы двух случайных величин. Композиция законов распределения 271
12.6. Композиция нормальных законов 275
12.7. Линейные функции от нормально распределенных аргументов 279
12.8. Композиция нормальных законов на плоскости 280
Глава 13. Предельные теоремы теории вероятностей 286
13.1. Закон больших чисел и центральная предельная теорема. . 286
13.2. Неравенство Чебышева 28713.3. Закон больших чисел (теорема Чебышева) 290
13.4. Обобщенная теорема Чебышева. Теорема Маркова 292
13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона 295
13.6. Массовые случайные явления и центральная предельная теорема 297
13.7. Характеристические функции 299
13.8. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых 302
13.9. Формулы, выражающие центральную предельную теорему и встречающиеся при ее практическом применении 306
Глава 14. Обработка опытов 312
14.1. Особенности обработки ограниченного числа опытов. Оценки для неизвестных параметров закона распределения 312
14.2. Оценки для математического ожидания и дисперсии.... 314
14.3. Доверительный интервал. Доверительная вероятность.... 317
14.4. Точные методы построения доверительных интервалов для параметров случайной величины, распределенной по нормальному закону 324
14.5. Оценка вероятности по частоте 330
14.6. Оценки для числовых характеристик системы случайных величин 339
14.7. Обработка стрельб 347
14.8. Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов 351
Глава 15. Основные понятия теории случайных функций.... 370
15.1. Понятие о случайной функции 370
15.2. Понятие о случайной функции как расширение понятия о системе случайных величин. Закон распределения случайной функции 374
15.3. Характеристики случайных функций 377
15.4. Определение характеристик случайной функции из опыта. . 383
15.5. Методы определения характеристик преобразованных случайных функций по характеристикам исходных случайных функций. . 385
15.6. Линейные и нелинейные операторы. Оператор динамической системы 388
15.7. Линейные преобразования случайных функций 393
15.8. Сложение случайных функций 39Э
15.9. Комплексные случайные функции 402
Глава 16. Канонические разложения случайных функций. 405
16.1. Идея метода канонических разложений. Представление случайной функции в виде суммы элементарных случайных функций, 406
16.2. Каноническое разложение случайной функции, 410
16.3. Линейные преобразования случайных функций, заданных каноническими разложениями,. 411
Глава 17. Стационарные случайные функции 419
17.1. Понятие о стационарном случайном процессе 419
17.2. Спектральное разложение стационарной случайной функции на конечном участке времени. Спектр дисперсий 427
17.3. Спектральное разложение стационарной случайной функции на бесконечном участке времени. Спектральная плотность стационарной случайной функции. . 431
17.4. Спектральное разложение случайной функции в комплексной форме }