КАРТА САЙТА       Персональный сайт Ахметова М. А. При копировании материалов ссылка обязательна!

Математические методы решения расчетных задач

Введение

            Среди задач по химии, предлагаемых учащимся на олимпиадах, а выпускникам на вступительных экзаменах встречаются такие расчетные задачи, для решения которых необходимо владеть определенными логическими приемами. Практически все эти задачи требуют введения одного или нескольких неизвестных, составления уравнения, либо системы уравнений и его (ее) решения.

            Школьная химия отличается от школьной физики, например, меньшим количеством формул, которые необходимо запомнить. Из них чисто химических только восемь. Шесть из этих формул связаны с расчетами количества вещества n, измеряемого в молях:

n=m/M        (1)                                                                    

 

                                               n=V/Vм       (2)

 

n=N/NА;      (3)

 

n·V       (4)

 

n=PV/RT    (5)

 - уравнение Менделеева - Клапейрона (уравнение состояния идеального газа):

 

ne=Q/F,  (6)               

 где m- масса (г); M- молярная масса (г); V - объём; Vм - объём молярный (объем и объём молярный нужно брать в одних единицах); N - количество частиц (молекул, атомов, ионов, электронов, протонов), NА - число Авогадро (6,02·1023); С - молярная концентрация (обычно в моль/л);P - давление (Па, 1 атм. » 105 Па); R - универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/моль·град; ne - количество электронов (в молях); Q - количество электричества (Кл); F - постоянная Фарадея (»96500 Кл).

            Три формулы связаны с расчетами доли (измеряется безразмерной величиной - долей от единицы): массовой: 

                                                                                  v=mч/mоб          (7)

 

где mч – масса частная  (индивидуального вещества в смеси или элемента в веществе), а mоб - масса общая, массу можно ставить в любых единицах - главное, чтобы обе массы (частная и общая) были взяты в одних единицах.

             Объемной:

                                      j=Vч/Vоб,          (8)

 

 где Vч - объем частный, Vоб - объем общий. Объем можно брать в любых единицах, главное, чтобы частный и общий объем были взяты в одних единицах измерения объема.

             Мольной:

c=nч/nоб,         (9)     

                                                        

 где nч - частное количество вещества, nоб - общее количество вещества.

             Все три вида доли можно выражать также в %. Для перевода в проценты значение доли от единицы необходимо помножить на 100. Для перевода процентов в доли от единицы, необходимо соответствующее значение в процентах поделить на 100.

            Еще одна формула необходима для расчета выхода продукта реакции (h), который можно определить тремя способами:

 

            h=mпрак./mтеор.=Vпрак./Vтеор.=nпрак./nтеор.         (10)

 

Для определения выхода в процентах полученное значение необходимо умножить на 100.

           

 К описанным формулам следует добавить уравнение, необходимое для расчета количества электричества:

                                                    Q=It,               (11)

 

 

позаимствованное из школьного курса физики. И уравнение для расчёта плотности (r):

r = m/v             (12)

 При использовании  уравнений (5), (6) и (11) необходимо все значения подставлять в величинах, используемых в рамках одной системы единиц. Воспользуемся рекомендациями международного союза прикладной и чистой физики (IUPAP) и будем подставлять все единицы в системе СИ. Согласно этой системе P - давление измеряется в паскалях (Па); V - объем - в метрах кубических (М3); n - количество вещества в молях; R - универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/моль·град; температура - в Кельвинах (К, 0С + 273); Q - количество электричества - в кулонах (Кл); I - сила тока - в амперах (А); t - время - в секундах (С).  

            Анализ наиболее распространенных типов расчетных задач позволяет выделить несколько (по методам их решения