Фрактальный рисунок коррекция. Что такое фрактал? Фракталы в природе. ⇡ Бенуа Мандельброт: отец фрактальной геометрии
Почему фраталы так красивы?
Так сказочно, обворожительно, волнующе красивы. Математика вся пронизана красотой и гармонией, только эту красоту надо увидеть. Вот как пишет сам Мандельброт в своей книге "The Fractal Geometry of Nature"-"Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин лежит в ее неспособности описать форму облаков, гор или деревьев. Облака - это не сферы, горы - не углы, линия побережья - не окружность, кора не гладкая, а молния не прямая линия..."Фрактальная графика - это не просто множество самоповторяющихся изображений, это модель структуры и принципа любого сущего. Вся наша жизнь представлена фракталами. Взять, к примеру, ДНК, это всего лишь основа, одна итерация, а при повторении… появляется человек! И таких примеров много. Нельзя не отметить широкое применение фракталов в компьютерных играх, где рельефы местности зачастую являются фрактальными изображениями на основе трёхмерных моделей комплексных множеств и броуновского движения. Фрактальная графика необходима везде, и развитие "фрактальных технологий" - это одна из немаловажных задач на сегодняшний день. Фракталы вокруг нас повсюду, и в очертаниях гор, и в извилистой линии морского берега. Некоторые из фракталов непрерывно меняются, подобно движущимся облакам или мерцающему пламени, в то время как другие, подобно деревьям или нашим сосудистым системам, сохраняют структуру, приобретенную в процессе эволюции. Х.О.Пайген и П.Х Рихтер.
При фрактальном подходе хаос...перестает быть синонимом беспорядка и обретает тонкую структуру. Фрактальная наука еще очень молода, и ей предстоит большое будущее. Красота фракталов далеко не исчерпана и еще подарит нам немало шедевров - тех, которые услаждают глаз, и тех, которые доставляют истинное наслаждение разуму.
Понятие фрактал и фрактальная графика.
Геометрия, появившиеся в конце 70-х, с середины 80-х прочно вошли в обиход математиков и программистов. Слово фрактал образовано от латинского fractus и в переводе означает состоящий из фрагментов. Оно было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался. Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги Мандельброта `The Fractal Geometry of Nature". В его работах использованы научные результаты других ученых, работавших в период 1875-1925 годов в той же области (Пуанкаре, Фату, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф). Но только в наше время удалось объединить их работы в единую систему. Роль фракталов в машинной графике сегодня достаточно велика. Они приходят на помощь, например, когда требуется, с помощью нескольких коэффициентов, задать линии и поверхности очень сложной формы. С точки зрения машинной графики, фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически найден способ легкого представления сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. В самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале. Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так: "Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому"
Вы наверное много раз видели такие впечатляющие узоры с множеством цветов и «завитушек»…
Многие из них построены с помощью многократного копирования обычных шейпов, каждый из которых является уменьшенной копией большого орнамента.
Этот урок научит Вас делать подобные узоры в Adobe Photoshop.
Вот конечный результат того, что мы собираемся сделать:
Шаг 1
Фрактал
(лат. fractus - дробленый) - термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. В более широком смысле под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, строго большую топологической. © Wikipedia
Ну что ж, давайте начнем. Для начала создадим новый документ размером 1600х1200 пикселей и поставим направляющие линии (Rulers (Ctrl+R)) по центру документа. Затем заливаем фон круговым градиентом #095261 - #000000 строго от центра.
Шаг 2
Теперь нарисуем обычный кружок… Да, я не шучу, все начинается с простого кружочка. Рисуем его с помощью Ellipse Tool"a, держа Shift. У меня он имеет размер 83х83 пикселя и расположен в средней части изображения. Затем, создадим папку слоев Fractal и поместим туда слой с кружком.
Шаг 3
Давайте придадим кружочку глубины:
Шаг 4
Теперь дублируем слой с кружочком (Ctrl+J), ресайзим его и ставим так, как показано на рисунке ниже:
Белый треугольник служит мне ориентиром для перемещения кружочков:)
Шаг 5
Здесь начинается самая веселая часть. Дублируем слой с основой нашего узора (предварительно соединив слои с кружочками) и жмем Ctrl+Alt+T, чтобы войти в режим свободной трансформации.
Шаг 6
Держа Shift, поворачиваем узор на несколько градусов по часовой стрелке и немного уменьшаем его. Затем переносим центр трансформации левее и ниже нашего узора (направление зависит от Ваших нужд). Жмем Enter.
Шаг 7
Настало время небольшого фокуса с одним шорткатом (Ctrl+Shift+Alt+T). Жмем эту волшебную комбинацию клавиш. Что произошло? Photoshop применил такие же параметры трансформации к новому объекту. Повторим этот шаг несколько раз, пока не добьемся нужного результата.
Шаг 8
Дублируем папку Fractal и жмем Ctrl+E, чтобы объединить ее в один слой. Скрываем оригинальную папку. Ставим полученной узор в правом нижнем секторе нашего документа.
Шаг 9
Выбираем полученный слой, дублируем его и применяем к нему свободную трансформацию со смещением центра трансформации в середину документа. Разворачиваем узор на 120 градусов.
Шаг 10
Делаем то же самое для получение третьей грани. Затем создаем папку слоев и ложим туда все 3 полученных узора. Дублируем папку и соединяем ее содержимое в один слой (Ctrl+E).
Шаг 11
Дублируем слой и трансформируем его: 
Шаг 12
Переходим в меню Image-Adjustments-Hue/Saturation и ставим такие параметры:
Шаг 13
Повторяем пункты 11 и 12 (12 с др. параметрами):
Шаг 14
Применяем этот прием много раз, пока не добьемся похожего результата. Помещаем все полученные слои в новую папку, дублируем ее и опять соединяем ее содержимое в один слой (все созданное ранее можно скрыть).
Шаг 15
Добавляем тень.
Шаг 16
Производим описанные с п.5 маневры с полученным орнаментом.
Заключение
Как Вы видите, с помощью этой техники можно создать множество красивых абстрактных дизайнов. Удачи Вам в Ваших начинаниях! :)
Мастер – класс «Разноцветные кусочки» (фрактальный рисунок).
Мастер – класс рассчитан на работу с детьми любой возрастной категории. Может быть использован в работе с педагогами или родителями.
Назначение:
создание в технике «Фрактального рисунка» художественного произведения.
Задачи:
- знакомство с новой техникой рисования;
- развитие самовыражения и самопознания через творчество;
- расслабление и снятие эмоционального напряжения;
- создание коллективных или индивидуальных поделок;
- применение приёмов арт – терапии для коррекции поведения детей с ограниченными возможностями здоровья;
- развитие мелкой моторики.
Фрактальный рисунок.
Авторы метода - психологи Т. 3. Полуяхтова и А. Е. Комов. Их методу фрактального рисунка уже более 20 лет. За это время с методом познакомились тысячи людей.По книге авторов:
"Особенно значимым был день 14 июля 1991 г. К этому времени уже сложилась технология фрактального рисунка как теста.
Для его выполнения всем слушателям было предложено взять одинаковые листы ватмана (формат А4).
Чтобы исключить влияние сознания на рисунок, в момент выполнения всем тестируемым было предложено закрыть глаза. И, не отрывая руки от листа, в течение 45-60 секунд водить шариковой ручкой по листу, стараясь заполнить большую его часть.
На занятии присутствовало сорок девять человек - взрослые и дети. Самому старшему слушателю семинара было 56 лет, самому молодому - 6 лет.
Процесс выполнения рисунка с закрытыми глазами походил на удивительное таинство. Было любопытно наблюдать за тем, как все происходит.
Наконец положенные 60 секунд окончились. Все открыли глаза, посмотрели на свои рисунки, и в зале раздался дружный хохот. С тех пор такая реакция тестируемых повторяется уже в течение десяти лет.
То, что было изображено у каждого на листе, действительно вызывало смех. У всех рисунки были разные: у одних прямоугольные ячейки, у других треугольные, у кого-то линии плавные, а у кого-то угловатые, иногда сплошные петли и круги.
Затем слушателям предложили раскрасить полученный рисунок. Чтобы исключить осознанное влияние на выбор цвета, договорились: карандаши и фломастеры брать только с закрытыми глазами.
Когда все рисунки были закончены, участники семинара увидели целую галерею состояний человека».
Основа метода - принцип фракталов и фрактальности как таковой.
Рисунок здесь считается продолжением человека, его малой частью, проекцией. И эта малая часть отражает большое целое - человека. Глядя на рисунок, можно диагностировать состояние его автора.
Для работы необходимо:
- набор цветных карандашей,
- фломастеров и ручек как можно большего количества цветовых оттенков;
- лист ватмана формата А4;
- шариковая ручка черного или темно-синего цвета.
Притча «Карандаш»
Прежде чем положить карандаш в коробку, карандашный мастер отложил его в сторону.- Есть пять вещей, которые ты должен знать, - сказал он карандашу, - прежде чем я отправлю тебя в мир. Всегда помни о них и никогда не забывай, и тогда ты станешь лучшим карандашом, которым только можешь быть.
Первое: ты сможешь сделать много великих вещей, но лишь в том случае, если ты позволишь Кому-то держать тебя в Своей руке.
Второе: ты будешь переживать болезненное обтачивание время от времени, но это будет необходимым, чтобы стать лучшим карандашом.
Третье: ты будешь способен исправлять ошибки, которые ты совершаешь.
Четвертое: твоя наиболее важная часть будет всегда находиться внутри тебя.
И пятое: на какой бы поверхности тебя не использовали, ты всегда должен оставить свой след. Независимо от твоего состояния, ты должен продолжать писать.
Карандаш понял и пообещал помнить об этом. Он был помещен в коробку с призванием в сердце.
Пошаговый процесс работы:
1. Собираем необходимые материалы для работы.
2. Располагаем лист перед собой горизонтально. Устанавливаем шарик ручки в любой точке листа. Закрыв глаза, рисуем непрерывную линию, стараясь заполнить как можно большую площадь листа, в течение 45 – 60 секунд.
3. Закрыв глаза, выбираем карандаш. При закрашивании необходимо помнить, что соседние ячейки, разделенные линией, нельзя заполнять одним и тем же цветом. Если же ячейки соприкасаются в точке и расположены по диагонали, тогда можно. Одним цветом можно закрасить либо одну ячейку, либо некоторое количество ячеек.
4. Закрыв глаза, выбираем следующий карандаш. Закрашиваем не соприкасающиеся ячейки.
5. Закрыв глаза, выбираем следующий карандаш. Закрашиваем не соприкасающиеся ячейки.
6. Наша картина «Разноцветные кусочки» готова.
7. Этот рисунок не только поможет снять эмоциональное напряжение во время творчества, но и украсит интерьер. Ваша картина неповторима!
Вот несколько работ, которые выполнены детьми моей группы.
Фракталы - это структуры, рождающиеся из уравнений теории хаоса и содержащие собственные уменьшенные копии (самоподобие). То есть, если разделить его на части, то получится почти идентичная миниатюра.
Красота фракталов состоит в том, что их "бесконечная" сложность сформирована относительно простыми линиями. Их повторение создает красивые и уникальные узоры.
Журнал Wired собрал наиболее впечатляющие фракталы, найденные на нашей планете
Соляные равнины
Соляные равнины в заливе Сан-Франциско использовались для коммерческого производства соли больше столетия. Ниже представлена фотография самой большой соляной равнины в мире, солончака Уюни, расположенного в южной Боливии. Соль рисует удивительно последовательный, но случайный узор, особенность фракталов.
Аммониты
65 миллионов лет назад аммониты были морскими головоногими, которые строили разделенные на камеры спиральные раковины. Стенки между камерами, называемые швами, являются сложными рекурсивными кривыми. Стивен Джей Гулд приводил сложность швов аммонитов в качестве примера того, что нет никакой эволюционной усложняющейся закономерности, и что мы лишь «великолепный несчастный случай», один во Вселенной. Раковины аммонитов также представляют собой логарифмическую спираль, которая часто встречается в природе.
Аммониты
Аммониты стали источником вдохновения для постройки соборной лестницы в Барселоне, Испания.
Горы
Горы
Горы – это результат тектонических процессов, толкающих земную кору вверх. Результатом является фрактал.
Папоротники
Папоротники – это типичный пример самоповторяющегося ряда, их узор может быть математически воспроизведен в любом масштабе. Математическая формула, которая описывает папоротники, названная в честь Майкла Барнсли (Michael Barnsley), стала одной из первых, которая указывает, что хотя хаос и непредсказуем, он все же следует определенным правилам, основанными на нелинейных повторяющихся уравнениях. Другими словами, случайные числа, воспроизведенные много раз с использованием формулы Папоротника Барнсли, в конечном счете, представляют уникальный объект в форме папоротника.
Облака
Эти слоистые облака были зафиксированы спутником Aqua над Южной Атлантикой к западу от побережья Африки. Рекурсивный узор прерван серией диагональных углублений. Согласно земной обсерватории NASA, подобная четкая граница внутри облака встречается довольно редко. Ученым еще предстоит это объяснить.
Облака
Ниже показаны 320 км вихревых облаков, это, возможно, самый длинный когда-либо задокументированный рекурсивный образец, как утверждает NASA. Они также называются вихревыми улицами фон Кармана, в честь инженера и специалиста по воздухоплаванию. Облачные улицы формируются, когда низкие облака разрываются каким-либо объектом, например крыльями самолета.
Листья
Как ни странно, но вырубка леса вдоль шоссе тоже является фракталом. Ниже представлена фотография одного из самых «лысых» регионов Амазонки в штате Рондония, западная Бразилия.