КАРТА САЙТА 

Математические методы решения химических задач

Расчет состава смесей по уравнениям химических реакций

            Стандартный сценарий подобных задач сводится к тому, что смесь двух веществ реагирует с одним реагентом. Зная количество израсходованного реагента (полученного продукта), и массу смеси веществ, можно определить доли каждого из веществ. Возможны несколько усложненные варианты: например, когда масса смеси веществ неизвестна, но смесь веществ участвует в двух реакциях, или когда дана смесь из трех веществ с известной массой и две серии реакций. Встречаются задачи, когда смесь из трех веществ неизвестной массы участвует в трех сериях реакций. Анализу различных  способов решения этих задач посвящена данная глава.

            Задача 2.1.  В результате полного восстановления 30,4 г смеси монооксида железа  FeO и триоксида  дижелеза Fe2O3  избытком CO было получено 11,2 л (н. у.) углекислого газа. Определите массовую долю монооксида железа в смеси.

            Способ 2А. Составлением системы уравнений. Начнем решение задачи с составления уравнений реакций:

FeO + CO              Fe + CO2

Fe2O3  + 3CO         2Fe + 3CO2

Под уравнениями подставим данные, соответствующие молярному уровню прочтения уравнения. Например, уравнение взаимодействия триоксида дижелеза с СО можно прочитать так: В результате взаимодействия 1 моля Fe2O3 c 3 молями угарного газа образуется 2 моля металлического железа и 3 моля углекислого газа. Над уравнением поместим данные, соответствующие условию задачи, введя минимальное число неизвестных. Предварительно переведем полученный объем углекислого газа в количество вещества n(СО2)=11,2:22,4=0,5 моль

     x г                                (0,5-y)

   FeO  +  СО    ®      Fe +  СО2

1 моль                              1 моль 

  72 г                                        

 

(30,4-x)г                            y 

Fe2O3  + 3СО  ®    2Fe + 3СО2

1 моль                          3 моль   

 160 г                                           

Отношение массы реагента из условия задачи к массе реагента, подставленной из уравнения реакции, равно такому же отношению масс, молей, объемов для продукта реакции, т. е.: x/72=(0,5-y):1 и (30,4-x)/160=y/3. Таким образом, мы получили систему уравнений с двумя неизвестными. Решение системы уравнений даст количество диоксида углерода, полученного при восстановлении Fe2O3 равное 0,3 молям. Следовательно, при восстановлении FeO образовалось 0,2 моль CO2. Значит в исходной смеси находилось 0,2 моль FeO и 0,1 моль Fe2O3. Общая масса такой смеси будет равна 0,2·72 + 0,1·160=30,4. Массовая доля FeO будет равна 14,4:30,4=0,4737 или 47,37%.

             Способ 2Б.  Составлением системы уравнений в неявном виде. Этот способ является более простым в сравнении с предыдущим, т. к. связан с более легкими расчетами. Отличие его от способа 2а состоит в том, что количества продуктов, выражаем двумя неизвестными, например, y1 и y2.   

 

   x г                                    y1

   FeO  +  CO  ®      Fe +   CO2

1 моль                              1 моль 

  72 г                                        

(30,4-x)г                               y2

Fe2O3  + 3CO   ®      2Fe + 3CO2

1 моль                              3 моль   

 160 г                                           

            Нам известно, что y1 + y2 = 0,5 моль (11,2 л). Из пропорций выразим y1 и y2, подставив полученные значения в предыдущее уравнение, получим: х:72 + 3(30,4-x):160 = 0,5. Решив уравнение получим х=14,4.

            Способ 2В. С использованием количества вещества. 

  х                             у

FeO + CO   ®      Fe + CO2

 

  у                                  3у 

Fe2O3  + 3CO     ®     2Fe + 3CO2 

            Примем количество FeO за х, а количество Fe2O3 за у.  Из уравнений реакций следует, что 1 моль FeO позволит получить 1 моль углекислого газа. А 1 моль Fe2O3 - 3 моль углекислого газа. Следовательно из х моль FeO получится х моль углекислого газа, а из у моль Fe2O3 - 3у моль СО2. Выразим массу оксидов железа через принятые нами количества вещества. m(FeO)=72x; m(Fe2O3) = 160y.  Полученные значения масс позволяют получить первое уравнение m(FeO) + m(Fe2O3) = 30,4 или 72х + 160у = 30,4. Найдём полученное количество углекислого газа 11,2/22,4=0,5. Найдя суммарное в обеих реакциях количество углекислого газа, получим второе уравнение. х + 3у = 0,5. Таким образом нам удалось получить систему уравнений с двумя неизвестными: 72х + 160у = 30,4

                        х + 3у = 0,5

Умножив второе уравнение на 72 получим: 72х + 216у = 36. Отняв от первого уравнения второе найдем: 56у=5,6. Откуда у=0,1, а х = 0,2. Таким образом массовая доля монооксида железа будет равна w(FeO)= 0,2·72/30,4= 14,4/30,4=0,4737 или 47,37%.

           

            Задача 2.2. Смесь муравьиной и уксусной кислот была поделена на 2 равные части. Одна часть смеси при взаимодействии с магнием выделила 5,6 л водорода, а  другая была сожжена. Продукты ее сгорания были пропущены в избыток раствора известковой воды. Масса выпавшего при этом осадка составила 80 г. Определите состав исходного раствора (в мольных долях) и его массу.

            Для решения задачи воспользуемся способом 2в.  Начнем с составления уравнений реакций химических процессов, описанных в задаче.

2CH3COOH + Mg ® Mg(CH3COO)2 + H2

2HCOOH  + Mg ® Mg(HCOO)2 + H2

CH3COOH +  2O2 ®  2CO2 + 2H2O 

HCOOH +    0,5O2  ® CO2 + H2O

CO2  + Ca(OH)2   ®    CaCO3 + H2O 

            Найдем количество выделившегося водорода. n2) = 5,6/22,4=0,25 моль.

            Из уравнений реакции кислот с магнием следует, что количество кислот вдвое превышает количество выделившегося водорода. Значит n(СН3СООН) + n(НСООН) = 0,5 моль.

            С другой стороны, из уравнения реакции углекислого газа с гидроксидом кальция следует, что количество выпавшего в осадок карбоната кальция равно количеству образовавшегося в ходе реакции горения кислот углекислого газа. n(СаСО3) = m/M=80/100 = 0,8 моль. Þ n(СО2) = 0,8 моль.

            Каждый моль муравьиной кислоты в результате горения образует 1 моль углекислого газа, а каждый моль уксусной кислоты образует 2 моль углекислого газа. Þ n(НСООН) + 2n(СН3СООН) = 0,8 моль.

            Решим полученную систему уравнений:

n(СН3СООН) + n(НСООН) = 0,5 моль.

n(НСООН) + 2n(СН3СООН) = 0,8 моль. 

            Решив найдем, что n(СН3СООН) = 0,3 моль (после разделения)

n(НСООН)=0,2 моль (после разделения).

Нетрудно определить, что количество исходной уксусной смеси в смеси до её разделения было равно 0,3×2=0,6 моль; количество исходной муравьиной кислоты было равно 0,2×2=0,4 моль. Мольная доля уксусной кислоты в исходной смеси равна c(СН3СООН) = 0,6/1=0,6 или 60%. Мольная доля муравьиной кислоты равна c(НСООН) = 0,4/1=0,4 или 40%.

            Масса исходного раствора равна m(НСООН) + m(СН3СООН) = 0,4×46 + 0,6×60= 18,4 + 36 = 54,4 г.

            Задача 2.3. При сжигании 2,48 г смеси пропана, пропена, пропина образовалось 4,03 л углекислого газа (н. у.). Сколько граммов воды получилось при этом?

            Для решения найдем количество углекислого газа. n(СО2)= V:Vм=4,03 л: 22,4 л/моль =0,18 моль. n(С)= n(СО2)=0,18 моль. Найдем массу углерода m(C)= M= 0,18 моль·12 г/моль=2,16 г. Масса водорода, входящего в состав углеводородов будет равна m(H) = 2,48 г - 2,16 г = 0,32 г. Найдем количество водорода n(Н)= m/M 0,32 г/1 г/моль = 0,32 моль. n(Н)= n2О)·2. n2О)=0,16 моль. m(H2O) = M = 0,16 моль·18=2,88 г.